Влияние вязкости жидкости на эволюцию малых возмущений сферической формы газового пузырька

• Автор: Топорков, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Используемые обозначения
I. Математическая модель и методика расчета влияния вязкости жидкости в динамике несферического пузырька
§1. Математическая модель динамики газового пузырька с малым искажением сферической формы в вязкой несжимаемой жидкости
§2. Методика расчета. Решение тестовых и модельных задач ... 35 §3. Заключение по главе
II. Влияние вязкости жидкости при свободном затухании начального искажения газового пузырька
§4. Постановка задачи. Приближенные способы учета влияния
вязкости
§5. Влияние вязкости в широкой области изменения ее величины.
Оценка приближенных способов
§6. Заключение по главе
III. Влияние вязкости жидкости при периодических колебаниях несферического газового пузырька
§7. Постановка задачи
§8. Эволюция искажения сферичности пузырька при приближенном учете влияния вязкости жидкости

§9. Эволюция искажения сферичности пузырька при точном учете влияния вязкости. Диффузионное затухание и экспоненциальный рост
§10. Формирование завихренности жидкости в ходе свободных радиальных колебаний пузырька
§11. Экспоненциальное, скачущее и ускоренное диффузионное затухание колебаний искажения сферической формы пузырька
§12. Заключение по главе
IV. Искажение сферичности парового пузырька в дейтериро-ванном ацетоне
§13. Постановка задачи динамики парового пузырька в дейтери-рованном ацетоне с учетом неоднородности распределения параметров в паре и жидкости
§14. Радиальное движение пузырька
§15. Эволюция начального искажения сферичности пузырька на
стадии его расширения
§16. Эволюция искажения сферичности пузырька на фазе его
сжатия
§17. Искажение сферичности пузырька в момент экстремального сжатия пара. Влияние плотности пара и неоднородности его давления
§18. Заключение по главе
Заключение
Литература

Используемые обозначения
SBSL — single bubble sonoluminescence
со — скорость звука в жидкости
е — удельная полная энергия (на единицу массы)
г — степень сферической поверхностной гармоники
к — коэффициент теплопроводности
Yi (•) — поверхностная сферическая гармоника г-й степени
р — давление
г — радиальная координата
R — радиус пузырька
Rg — газовая постоянная
t — время
Т — температура
tc — момент коллапса пузырька
и — радиальная скорость
7 — отношение удельных теплоемкостей в газе
Др — амплитуда колебаний давления жидкости
е — удельная внутренняя энергия (на единицу массы)
ai — отклонение формы пузырька от сферической в виде
г-й сферической поверхностной гармоники £j — искажение сферической формы пузырька в виде
г-й сферической поверхностной гармоники <Ро — начальная фаза колебаний давления в жидкости
р — коэффициент динамической вязкости
р — плотность
а — коэффициент поверхностного натяжения
0J — частота колебаний давления жидкости
— собственная частота колебаний формы пузырька, соответствующая г-й гармонике

При т — О полагается е,-(0) = е-1, е (0) = 0, (ф (С- 0) = 0.
Функция <5г (С)т) имеет важное значение для изучения влияния вязкости от вихревой составляющей движения жидкости. Во-первых, она определяет вихрь скорости 7хи = и = П^+П^е3, где С1д = (£эт(9)^ дУ^/д^
%= (4Д) ЭД1/д0; е2ие3 - единичные векторы осей 0 и <р. Во-вторых, влияние вихревой составляющей движения жидкости описывается двумя членами уравнения (4.1), зависящими от функции (£,т). Первый из них учитывает влияние вихревого движения локально на поверхности пузырька, а второй - интегрально во всем поле жидкости. Вихревое движение жидкости на поверхности пузырька зависит как от движения самой поверхности (первое слагаемое в правой части первого условия (4.3)), так и (интегрально) от вихревого движения во всем поле жидкости (второе слагаемое там же). Согласно обратной зависимости от £ сомножителя в подынтегральном выражении функции сф вклад вихревого движения жидкости в его интегральное влияние на форму пузырька по мере удаления от его поверхности ослабевает. Без учета второго слагаемого уравнение (4.2) для Qi (£, т) имеет вид уравнения нестационарной теплопроводности в плоском случае.
Решение системы (4.1)-(4.3) далее называется точным.
Приближенные способы учета влияния вязкости. Уравнение для е,- при всех используемых в настоящей работе приближенных способах учета влияния вязкости жидкости можно записать в следующем виде
Е% + 2 (г + 1) (г + 2) 3^ (1 + С^) е + (г + I)2 (г + 2)2 е,- = 0. (4-4)
Каждому приближенному способу учета влияния вязкости жидкости соответствует свое выражение С,
Решение уравнения (4.4) при еДО) = ф(0) = 0 имеет вид
е, = . ^1.-(.+В(<+2)д,г соз(т (г + 1) (г + 2) Л-А? - при Д, < 1,
V г
(4.5)