Численное решение задачи упруго-пластического течения для грунта

• Автор: Федосюк, Алла Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 181 c. : ил

1. Методы решения задач пластического течения, основанные
на МКЭ
1.1. Постановка задачи
1.2. Способ дискретизации (шаговый метод, выбор шага, переходная область)
1.3. Способ линеаризации (переменные жесткости, допол-' нительные нагрузки, связь с методами Ньютона-Рафсона, коррекция по невязке условий равновесия, ускорение сходимости)
1.4. Алгоритм вычисления физической матрицы
2. Некоторые вопросы организации программы МКЭ. Описание программ "Мизес" и пГрунтп
2.1. Конечный элемент
2.2. Сетка
2.3. Матрица
2.4. Граничные условия
2.5. Решение системы
2.6. Программа "Мизес"
2.7. Программа "Грунт"
3. Численные результаты
3.1. Пластинка с круглым отверстием
3.2. Пластинка с прямолинейным разрезом
3.3. Грунтовые основания
3.4. Грунтовый откос
3.5. Плотина Колымской ГЭС
4. Исследование численного метода
4.1. Свойства задачи пластического течения
4.2. Построение и исследование сходимости приближенного решения
4.3. Свойства функции упрочнения

4.4. Регуляризация
4.5. Плоская деформация
4.6. Идеальная пластичность
Заключение
Список литературы
Приложение

Для создания экономичных и надежных конструкций, сооружений и оснований необходимо проведение расчетов напряженно-деформированного состояния с привлечением уравнений пластичности и, в частности, теории течения, наиболее полно учитывающей поведение металлов и грунтов в условиях сложного напряженного состояния. Универсальные программы, осуществляющие такие расчеты применительно к грунтовым плотинам и основаниям, оказываются сравнительно трудоемкими. Разработка и усовершенствование таких программ является актуальной и важной для приложений задачей.
Отметим, что в соответствии с действующими нормами /84 и др./ расчет земляных оснований и сооружений проводится по двум предельным состояниям: несущей способности и предельным деформациям. При этом в настоящее время для таких расчетов используются две схемы: I) модель линейно-деформируемого тела, позволяющая определять напряжения и деформации в предположении, что области предельного состояния отсутствуют или достаточно малы и ими можно пренебречь и 2) теория предельного равновесия жестких грунтовых отсеков, в основе которой лежит допущение о существовании наиболее опасной поверхности сдвига и возможности пренебречь деформациями грунта. Таким образом, в зависимости от фазы напряженного состояния принимается одна из двух противоположных

2.4., + сА} с ~ п - ... о !
“п= (вгг+АпЯ^у1- (Тп-Дпс1л) , (2Л1)
Здесь А с }8>{ }Сс - блоки исходной матрицы; 3~с - правые части; 2>,- } <11 - прогоночные матрицы и векторы.
В программе решение системы осуществляет процедура "Система". При выполнении прямого и обратного хода матричные операции выполняются с учетом структуры блоков. Для этого используются разработанные процедуры умножения и сложения матриц специального вида. Обращение отдельных блоков производится методом Гаусса с выбором главного элемента.
Алгоритм и программа решения системы линейных алгебраических уравнений были выполнены совместно с В.Г.Кузьменко.
2.6. Программа "Мизес"
Программа "Мизес" предназначена для решения плоской задачи теории течения, ассоциированной с условием Мизеса при изотропном степенном упрочнении с разгрузкой по упругому закону. Расчетная область - произвольная. Способ разбивки ее на элементы и задания соответствующей информации рассмотрен в п.2.2. Граничные условия могут быть заданы в перемещениях и усилиях (п.2.5).
Метод решения - МКЭ (линейные треугольные элементы) б сочетании с шаговым методом в форме переменных параметров упругости с итерациями по величине наклона кривой деформации материала (гл.1). Число итераций входит в состав входной информации. Шаг по нагрузке в общем случае - постоянный. Для линейного упрочнения имеется возможность решать задачу с переменным шагом, выбор которого осуществляется автоматически в процессе решения из ус-