Задачи механики упругих тел с межфазными границами сложной структуры

• Автор: Кузьменко, Семен Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 95 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Гл. 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ
§1.1 Постановка задачи о фазовом равновесии
§ 1.2 Модель фазового перехода при сдвиге,
для анизотропной среды
§ 1.3. Моделирование деформации двойникования
для криволинейно-анизотропного тела
Гл. 2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В УПРУГИХ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СРЕДАХ
§2.1. Постановка задачи в рамках теории гомогенных смесей
§ 2.2. Фазовый переход в линейной смеси при центрально
симметричной деформации двухфазного шара
§ 2.3. Фазовый переход в линейной смеси при
осесимметричной деформации упругого цилиндра
Гл. 3. МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ
В РАМКАХ ТЕОРИИ СМЕСЕЙ
§ 3.1. Постановка задачи о переходном слое
§ 3.2. Центрально симметричная деформация двухфазного шара
§ 3.3. Центрально симметричная деформация двухфазного шара,
содержащего абсолютно жесткое включение
§ 3.4. Центрально симметричная деформация
двухфазного цилиндра
§ 3.5 Модель слоя, зависящая от концентрации компонент
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Проблема моделирования фазовых превращений в деформируемых телах является одной из важнейших в механике и физике твердого тела, а также материаловедении. Ее актуальность определяется тем, что большинство материалов, используемых в современной технике, испытывают фазовые переходы или в процессе их изготовления, или в процессе эксплуатации, а также могут контактировать со средой, в которой происходят фазовые превращения. Примерами процессов, где необходим учет взаимного влияния деформирования и фазовых переходов, являются твердофазные превращения в сплавах и сталях, рост кристаллов, формирование ледяного покрова, промерзание грунта, распад пересыщенных твердых растворов, затвердевание металла в изложнице, превращения в минералах и горных породах при высоких давлениях, ориентационные превращения в полимерах, переходы в термотропных и лиотропных жидких кристаллах, а также целый ряд других. В частности, фазовые превращения ответственны за эффект памяти формы, наблюдаемый в некоторых сплавах и полимерах, широко используемых в современной технике.
Соответственно изучение фазовых превращений в разных средах привлекало внимание исследователей различных областей естествознания на протяжении многих лет. Началом этих исследований можно считать опубликованную в 70-х гг. XIX в. работу Дж. В. Гиббса «О равновесии гетерогенных веществ» [18]. В связи с фазовыми переходами также нужно упомянуть пионерские работы Стефана по исследованию замерзания грунтов. С самого начала исследования данной проблематики оказались востребованными

практикой. На текущий же момент, расширяющееся применение в промышленности композитных материалов, сплавов с эффектом памяти формы, тонких пленок, и прочих «нетрадиционных» материалов, а также материалов «традиционных», но находящихся в «нетрадиционных» условиях (агрессивные среды, повышенные давления и т. д.), создает настоятельную необходимость в теоретическом описании процессов, протекающих в таких средах. Такое исследование невозможно без тщательного анализа фазовых превращений (жидко- и твердофазных), фазового распада, диффузионных процессов в твердых телах и некоторых других явлений, представлявших ранее лишь академический интерес. Этим объяснимо существенное возрастание за последние несколько десятилетий количества работ по теме фазовых переходов вообще, и твердофазных фазовых переходов, в частности.
Уже к 50-м годам XX века, благодаря развитию рентгеноструктурного анализа, и последовавшему за этим возникновению физического металловедения был накоплен значительный экспериментальный материал по фазовым переходам, см., например, [13, 14, 90, 96, 97, 101]. Были выделены основные виды превращений в твердом состоянии, протекающих без участия жидкой фазы, а именно: [90]
1) аллотропические превращения (включая мартенситные);
2) упорядочение твердых растворов;
3) распад пересыщенных твердых растворов;
4) эвтектоидный распад;
5) разупорядочение твердых растворов;
6) растворение в твердом состоянии;
7) образование твердого раствора из эвтектоидной смеси; причем процессы 5 и 2, 6 и 3, 7 и 4 являются обратными по отношению друг к другу.

Титан
16,24 9,2 6,9
16,24 6,9
18,07

РХЕ-5
10,3 5,8 5,9
10,3 5,9
10,2

2,25
В результате расчетов для приведенных выше наборов констант обнаружено, что положение экстремума функционала энергии зависит лишь от значений и и га. От набора материальных констант и угла поворота внешней обоймы Ф зависит только величина экстремума. Ниже приводятся графики, отображающие зависимость между положением в образце границы двойникования и параметром ш при фиксированном значении (см. рис. 8) и зависимость между положением в образце границы двойникования и внутренним радиусом г0 при фиксированном значении ш (см. рис. 9).