Теория нелинейно-наследственных полимерных сред и ее приложения

• Автор: Алексеева, Софья Июньевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 314 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НАСЛЕДСТВЕННЫХ
ЗАДАЧ МЕХАНИКИ
§1. Общая постановка задачи
§ 2. Модели и определяющие уравнения
ГЛАВА II. ОДНОМЕРНАЯ НАСЛЕДСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ
§1. Разработка модели
1.1. Формулировка линейной модели
1.2. Формулировка нелинейной модели
§ 2. Определение параметров модели для различных
случаев нагружения
2.1. Растяжение с постоянной скоростью
2.2. Ползучесть
2.3. Релаксация
§3. Исследование влияния температуры
3.1. Растяжение с постоянной скоростью
изменения напряжения
3.2. Растяжение с постоянной скоростью
деформации
3.3. Ползучесть
3.4. Релаксация напряжений
§ 4. Экспериментальные результаты и их обработка
4.1. Полиоксиметилен (РОМ)
4.2. Полиэфирэфиркетон (РЕЕК)
4.3. Поликарбонат
4.4. Акрилонитрил-бутадиен-стирен (ABS)
4.5. Полиамид
4.6. Амид 66 (ползучесть)
4.7. Прогнозирование ползучести

ГЛАВА III. МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ НАСЛЕДСТВЕННОЙ СРЕДЫ ДЛЯ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ
§ 1. Формулировка определяющего уравнения для случая
сложного напряженного состояния
1.1. Линейное наследственное уравнение
1.2. Нелинейное наследственное уравнение
1.3. Метод построения обращенного уравнения
§ 2. Учет температуры в нелинейной наследственной
модели при сложном напряженном состоянии
§ 3. Экспериментальные результаты и их обработка
3.1. Фторопласт (ПТФЭ-1) при двухосном напряженном состоянии
3.2. Полиоксиметилен при кручении с осевым растяжением
3.3. Полиоксиметилен при сложном нагружении (внутреннее давление+осевое растяжение)
3.4. Полиоксиметилен и полиэфирэфиркетон при сложном нагружении (внутреннее
давление + осевое растяжение)
ГЛАВА IV. НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ НАСЛЕДСТВЕННЫХ СРЕД
ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ НАГРУЗКАХ
§1. Формулировка определяющего уравнения
§ 2. Экспериментальное подтверждение
определяющего уравнения
2.1. Полиэфирная смола (ПН-3)
2.2. Полиоксиметилен
§ 3. Упрощенный вариант температурно-влажностной
модели, примененной для расчета
элемента конструкции
3.1. Полиоксиметилен
3.1.1. Ползучесть при различных значениях
напряжения (Г= 20°С, Ж= 0)
3.1.2. Ползучесть при различных температурах (IV- 0)..

3.1.3. Ползучесть при различных степенях
влажности (Г = 20°С)
3.2. Нейлон
3.2.1. Ползучесть при различных значениях
напряжения (Т = 20°С, Ж = 0)
3.2.2. Ползучесть при различных температурах (1Г= 0)..
3.2.3. Ползучесть при различных степенях
влажности (Г= 20°С)
§ 4. Оценка безопасности влияния влаги на
базальтопластики
4.1. Общая характеристика базальтопластиков
4.2. Описание материалов, выбранных для эксперимента
4.3. Описание эксперимента
4.4. Критерий разрушения с учетом влияния
влажности
4.5. Результаты экспериментов и их обработка
ГЛАВА V. ПРИЛОЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОЙ ТЕОРИИ К РАСЧЕТАМ ДЕТАЛЕЙ
МОРСКИХ СЕПАРАТОРОВ
§1. Описание конструкции
§ 2. Расчет вязкоупругих перемещений полимерного
кольца в центрифуге
2.1. Определение перемещений кольца методом решения трехмерных уравнений
вязкоупругости
2.2. Определение перемещений на основе нелинейных уравнений наследственно-упругой теории
2.3. Применение наследственной модели к решению пространственной контактной задачи вязкоупругости
§ 3. Расчет вращающейся конической оболочки из
полимерного материала при длительном нагружении
3.1. Постановка задачи
3.1.1. Оболочка из линейно вязкоупругого материала
3.1.2. Оболочка из нелинейно вязкоупругого материала.

теория дает хорошие результаты при не слишком больших напряжениях, а для ряда материалов типа полимеров область линейности вообще не может быть выделена. Поэтому возникла необходимость в построении нелинейных уравнений. В наиболее общем случае построение нелинейного уравнения было осуществлено еще в работах Вольтерра /26-27/:
/ I I
£- К{ (/-т)<т(г)<7г+ | ^К2^-Тт1Л-Т2)6'{тх)&{Т2)с1т^Т2+
—оо —со -оо
Выбирая достаточно большое число членов этого ряда и определив каким-то образом ядра, можно описать любой процесс деформирования с любой точностью. Развитию этого направления посвящено много работ, причем основные усилия направляются на упрощение представлений о состоянии материала (несжимаемость, одинаковое поведение при растяжении и сжатии и пр.). Это дает возможность несколько упростить ядра и сократить число членов ряда. Очевидно, что использование кратных интегралов и определение большого числа ядер наследственности весьма затруднительно, поэтому все работы в этом направлении являются, в основном, лишь теоретическими разработками.
Более простой путь - обобщение линейного уравнения (2.1) на нелинейный случай. В настоящее время получили распространение два таких уравнения: Лидермана-Розовского /102,166/ и уравнение Работнова /82/. Принято считать, что уравнение Лидермана-Розовского
^(?)=Чг'[сг(г)]+ |Ц/-г^[ст(г)]с/г о
является более общим по отношению к уравнению Работнова

^[£-(/)]=сг(0+ $К(Г-т)а(т)с?г, (2.2)

потому что содержит две неизвестные функции, учитывающие нелинейность, а уравнение Работнова только одну. Однако принципов