Температурные поля и напряжения в ферромагнитных электропроводных телах с плоскими границами при индукционном нагреве

• Автор: Солодяк, Михаил Теодорович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 235 c. : ил

Для построения рациональных режимов нагрева и термообработки тел из ферромагнитных материалов с помощью электромагнитных полей является важным исследование в этих телах во взаимосвязи процессов электропроводности, теплопроводности и деформации.
Различные вопросы промышленного применения индукционного нагрева, а также расчета и проектирования индукционных установок достаточно полно изложены в работах [7,9,23,26,36,37,51,72,82,87, 100,109,110].
Общая теория взаимодействия электромагнитных полей и материального континуума рассмотрена в работах [4,5,8,20,67-69,84,91, 102-105,123,140,141,14б].
Разработке конкретных моделей определения и исследования механического поведения электропроводных как неферромагнитных так и ферромагнитных тел в электромагнитном поле посвящены работы [1,4, 5,19,20,22,25,47,50,62,67,73,77,85,94,100,105-108,123,127-130,133, 137-141,144,145].
В работах [22,60,93,100] предложена конкретная расчетная модель решения задач об определении напряженного состояния электропроводных неферромагнитных тел при индукционном нагреве, в которой влияние электромагнитного поля на процессы теплопроводности и деформации связывается с выделением джоулева тепла. При этом схема решения задачи состоит в последовательном решении уравнении электродинамики, теплопроводности и квазистатической термоупругости, причем в качестве непрерывно распределенных тепловых источников в уравнении теплопроводности принимается усредненное по периоду колебаний электромагнитной волны джоулево тепло. Оценка пределов применимости данной расчетной модели содержится в работах [22,92].
Решение задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных тел даже в приведенной упрощенной модели, в связи

с ее комплексностью, в общем случае представляет значительные математические трудности. Поэтому при наличии большого количества работ посвященных определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла [60,61,82] и обусловленного им температурного поля [101,136,142] известны только отдельные методики аналитического определения термонапряженного состояния при индукционном нагреве неферромагнитных тел, изложенные в работах [29,92,93,108]. Однако эти методики позволили провести конкретные исследования термонапряженного состояния в основном лишь в случаях одномерных задач индукционного нагрева полупространства [61], слоя [93], биметаллического слоя [22], сплошного и полого цилиндров, цилиндрических оболочек [92]. Исходя из такой расчетной модели найдены отдельные решения и для тел канонической формы из ферромагнитных материалов [22,92,ЮО] при линейной зависимости между индукцией и напряженностью магнитного поля с постоянным коэффициентом магнитной проницаемости.
В литературе не имеется эффективной модели определения температурных полей и напряжений в телах из ферромагнитных материалов, учитывающей нелинейный характер зависимости индукции от напряженности магнитного поля.
Известны приближения В.К. Аркадьева [7] и Л.Р. Неймана [80] определения электромагнитного поля в ферромагнитных телах (соответственно для эллиптической зависимости с введением комплексной магнитной проницаемости и сведения нелинейной зависимости к координатной); отдельные численные с использованием метода сеток [125, 143], аналитико-численные [106,120,121] и аналитические [6,15,49] методы для одномерных по координатам задач. Однако эти методы не для всех нелинейностей обеспечивают достаточную точность решений или эти решения не являются удобными для определения других физических полей, обусловленных электромагнитным полем.

Имеются также работы, которые посвящены только определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла и обусловленного им температурного поля в ферромагнитных телах [23,48,82,96,97,109,110], исходя из электромагнитного поля, найденного в приближении Л.Р. Неймана и В.К. Аркадьева.
Отдельные задачи о деформировании и колебаниях упругих ферромагнитных тел при действии внешнего магнитного поля без учета тепловых процессов рассмотрены в работах [3-5,10,77,107].
Для неферромагнитных материалов имеется обобщение [21,29,92] вышеизложенной расчетной схемы определения термонапряженного состояния, в которой учитывается периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторные силы, а также силы инерции. Эти факторы могут приводить к существенным как количественным так и качественным отличиям температурных полей и напряжений с найденными без их учета. Поэтому представляет также значительный интерес исследование влияния периодического характера изменения во времени тепловыделений и пондеромоторных сил на термоупругое состояние и для ферромагнитных тел.
В связи с вышеизложенным является актуальной и практически важной разработка эффективной расчетной модели приближенного определения термонапряженного состояния электропроводных тел из ферромагнитных материалов, обусловленного воздействием внешнего квази-установившегося электромагнитного поля.
Целью работы является разработка расчетной модели определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием внешнего квазиустановившегося электромагнитного поля; построение методики решения соответствующих задач математической физики; определение и исследование термонапряженного состояния ферромагнитных тел с плоскопараллельными

(4.59)
/„ 4іТІОО (іт) г г і) п
(Ь'-сГ)<%,«, ^тшГ;Х, +
ат) ПГ~<Ш)
і / . і / /і ,іТГ2л) О &хг(4) С)Пса)
+ 4т со РоСеО+1)) / - -—-—• - -ч— »
у с/х ді ох
(2/л) ~ Г(2П1) (2т> п г(*ъ> г-т-,а*)
5,',, = Х*т .
Граничные условия (3.26) при этом будут
(£ + у,гю * а№^ у««*_ дс£""_
(д* с; )Ут -«*«'*
0Г^(Ш) + (4.60)
(У /ОРхга) ) . ~ _ С2/и)
-п~(~п / Ь =0 Є
дх С7^ Л2Г,; ’’ '
а граничные условия на нижнем основании слоя 2 = / запишутся в виде (4.32) для каждой гармоники, т.е. в условиях (4.32) в функциях необходимо заменить индексы "2” на "2/я".
Решения для последующих приближений, будем находить аналогично первому, представляя функции в* =В^(НМ) в виде ряда Фурье по времени. Тогда для этих приближений структура решений и система исходных уравнений дается формулами (4.34) - (4.60) с заменой индекса "I" в искомых функциях на " п ".
§ 5. Плоская задача.
Рассмотрим электропроводный упругий слой из магнитомягкого материала толщиной £ , отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат ^X, у, (рис. 4.1). Слой находится под воздействием внешнего электромагнитного поля, заданного вектором напряженности магнитного поля на поверхности