Решение некоторых динамических задач теории упругости для полупространства с туннельными трещинами-разрезами или вставками

• Автор: Назаренко, Александр Максимович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Сумы
• Количество страниц: 141 c. : ил

1. Современное состояние вопроса
2. Краткое содержание диссертационной работы
Глава I. РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ТУННЕЛЬНЫМ РАЗРЕЗОМ
§ 1.1. Основные соотношения динамической теории
упругости при продольном сдвиге
§ 1.2. Свойства цилиндрических функций, используемых
при решении уравнений Гельмгольца
§ 1.3. Постановка второй краевой задачи. Выбор представления для амплитуды рассеянной волны перемещения
§ 1.4. Интегральное уравнение краевой задачи (1.1.2),
(1.3.2) для полупространства
§ 1.5. Асимптотическое распределение напряжений в
окрестности вершин разреза
§ 1.6» Численная реализация сингулярного интегрального уравнения (1.4.4)
Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН СДВИГА НА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТУННЕЛЬНЫХ ТРЕЩН-РАЗРЕЗОВ В
ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ (АНТИПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ)
§ 2.1. Формулировка краевых задач
§ 2.2. Периодическая функция источника для уравнения
Гельмгольца
§ 2,3. Решение первой краевой задачи
§ 2.4. Решение второй краевой задачи

Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ ВОЛН С ТОНКОЙ ЖЕСТКОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ВСТАВКОЙ В ПОЛУБЕСКОНЕННОЙ
СРЕДЕ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)
§ 3.1. Исходные соотношения плоской динамической
теории упругости
§ 3.2. Постановка краевой задачи. Выбор интегральных
представлений амплитуд перемещений
§ 3.3. Построение функций Грина для полуплоскости
§ 3,4. Условие сходимости несобственных интегралов,
фигурирующих в (3.3.14)
§ 3.5. Представление смещений контурными интегралами
(граница полуплоскости свободна от сил).,
§ 3.6. Система интегральных уравнений краевой задачи
(3.1.1), (3.2.6)
§ 3.7. Асимптотическое распределение напряжений у вершин вставки
Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ ВОЛН С КРИВОЛИНЕЙНЫМ РАЗРЕЗОМ В ПОЛУБЕСКОНЕННОЙ СРЕДЕ (ПЛОСКАЯ
ЗАДАЧА)
§ 4.1. Постановка краевой задачи. Выбор интегральных
представлений амплитуд перемещений
§ 4.2. Построение функций Грина
§ 4.3. Интегральные уравнения краевых задач для плоскости и полуплоскости с разрезом
§ 4.4. Определение динамических коэффициентов интенсивности напряжений К. г и К,;,
ЗАКЛШЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. Акт об использовании результатов диссерта
ционной работы

Современные конструкции и сооружения работают в условиях не только многократных статических и циклических, но и динамических нагрузок. Известно, что при динамическом нагружении на тела с трещинообразными дефектами вероятность развития трещин может повышаться. Поэтому для оценки предельного состояния таких тел важно выяснить влияние чисто инерционного эффекта на распространение трещин.
Исследованию проблемы динамического разрушения конструкций должен предшествовать анализ волновых полей в модельных задачах. В связи с этим актуальной является разработка методов решения динамических задач теории упругости для бесконечных и полубес-конечных тел с трещинами.
С теоретической точки зрения трещина представляет собой математический разрез, при переходе через который смещения могут претерпевать разрывы. Если разрывы смещений заранее неизвестны, точное математическое описание волнового поля, возникающего из-за наличия трещины, оказывается весьма сложным.
Большинство имеющихся в литературе исследований относится к задачам дифракции упругих волн на прямых и круговых трещинах -разрезах. Однако в действительности трещина, как правило, не имеет прямолинейной или круговой формы, и, как показали исследования, кривизна дефекта существенно влияет на величину коэффициентов интенсивности напряжений.
Значения динамических коэффициентов интенсивности напряжений зависят также и от близости границы тела к очагу разрушения, поскольку, как бы далеко дефект не находился от границы, он всегда попадает в зону действия отраженной волны. В бесконечном
Здесь верхний знак относится к начаду разреза С - а , нижний -к концу с - Ь ; ірс = ір(^) при £ = С
В частности, сингулярная часть сдвигового напряжения 6^ на продолжении разреза имеет вид
5 .Т7^4=гт1м{е-£*‘£7«>}
а к І2,р0 $>'Ы)
(2.3.13)
где ро - расстояние от рассматриваемой точки до вершины С • Из (2.3.12), (2.3.13) видно, что максимальные сдвиговые напряжения также, как и в статической задаче о продольном сдвиге полупространства , ослабленного периодической системой туннельных разрезов [ 55 , ? ^ ] , имеют место на продолжении разреза за вершину. С учетом (2.3.13) найдем коэффициент интенсивности напряжений К,7/ [90] в верпине разреза
бп = т 1т{в (2.3.14) ■
Численная реализация системы уравнений (2,3.11) проводилась для разреза , представляющего собой дугу параболы (1.6.9).
Контроль сходимости решений системы линейных алгебраических уравнений осуществлялся путем сравнения величин й у , вычисленных при различных значениях У . Оказалось возможным для достижения точности 1% ограничиться ; сама система уравнений