Обратные граничные задачи динамической теории упругости для слоя

• Автор: Драгилева, Людмила Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 115 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр .
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О РЕКОНСТРУКЦИИ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
1.1. Общая постановка обратной граничной задачи для упругих тел
1.2. Постановка задачи о реконструкции нагрузки для упругого слоя
1.3. Постановка задачи о реконструкции нагрузки для вязкоупругого слоя
2. СВЕДЕНИЕ ОБРАТНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ К ОПЕРАТОРНЫМ УРАВНЕНИЯМ І-го РОДА
2.1. Способы сведения обратных граничных задач к операторным уравнениям
1 -го рода
2.2. Формулировка интегрального уравнения Фредгольма І-го рода в обратной граничной задаче для упругого слоя
2.3. Формальное сведение обратной задачи для упругого слоя к дискретному операторному уравнению
2.4. Формулировка интегрального уравнения Фредгольма 1 -го рода
в обратной граничной задаче для вязкоупругого слоя
3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ОБРАТНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
3.1. Регуляризующий алгоритм А.Н. Тихонова для интегрального уравнения Фредгольма І-го рода
3.2. Формализм сингулярных разложений
3.3. Восстановление волнового поля контактных напряжений
на основе дискретного операторного уравнения
3.4. Оптимальный выбор размерности усечённой матрицы
3.5. О точности решения невозмущённой обратной задачи в методе проекций
4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЁТОВ ДЛЯ УПРУГОГО И ВЯЗКОУПРУГОГО СЛОЯ
4.1. Постановка численных экспериментов в обратной
граничной задаче для упругого слоя
4.2. Общие требования, предъявляемые к вектору исходных данных. Особенности реконструкции поля по исходным данным, относящимся к дальней зоне
4.3. Численные результаты в обратной граничной задаче для упругого слоя
4.4. Критерий адекватной реконструкции поля в условиях дальней зоны
4.5. Численные результаты в обратной граничной задаче для
вязкоупругого слоя
5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА УПРУГИЕ ПЛАСТИНЫ
5.1. Постановка задач о реконструкции нагрузок, действующих
на упругие пластины
5.2. Формулировка интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода
в обратных задачах для упругих пластин
5.3. Результаты численных расчётов по восстановлению контактных
нагрузок, действующих на упругие пластины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Рисунки к главам 4,

ВВЕДЕНИЕ
В линейной теории упругости выделяют три классические краевые задачи: задача 1 -го рода с заданными на границе тела векторами смещений, задача 2-го рода с заданными на границе векторами напряжений и задачи со смешанными граничными условиями, в которых на одной части поверхности заданы смещения, а на остальной части - компоненты вектора напряжений [46,53,57,59,61]. В последнее десятилетие активизируются исследования краевых задач нового типа, в которых на одном участке поверхности тела задаются оба граничных поля (поле смещений и поле напряжений). тогда как на остальной поверхности (или на её части) граничные поля считаются неизвестными [75,76,60,13,14,20-22,28-31,78,80-82]. В наиболее типичном случае требуется выяснить напряжённо-деформированное состояние тела по смещениям, измеренным на отдельном, доступном для наблюдения участке свободной поверхности. Граничные задачи этого рода естественно трактовать как обратные, т.к. полная картина воздействия на тело внешних источников (включая и распределение самих источников - контактных нагрузок) восстанавливается по их частичным проявлениям. Интерес к обратным граничным задачам вызван потребностями прикладных отраслей, таких, как дефектоскопия, механика инженерных конструкций, структурная интенсимегрия, виброустойчивость сооружений [60,75,76,13,14, 78,80,82].
Основополагающие работы по данной тематике, принадлежащие А.К. Прейс-су и A.B. Фомину [75,76,60], посвящены статическим обратным граничным задачам теории упругости и термоупругости. Наибольшее внимание в этих работах уделено частным моделям (таким, как, например, цилиндр с осесимметричным нагружением). Вместе с тем, в них высказан ряд важных общих положений: предложены методы сведения задач к интегральным уравнениям Фредгольма (ИУФ) l-ro рода относительно неизвестных граничных полей [75,76], а также к матричным уравнениям 1-го рода [76,60], указано на некорректность задач и необходимость регуляризации.
В работах Ю.И. Бобровницкого с соавторами [13,14] постановка обратных
3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ОБРАТНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
3.1. Регуяяризующий алгоритм А.Н. Тихонова для интегрального уравнения Фредгольма 1 -го рода
В настоящем разделе изложены элементы метода регуляризации А.Н. Тихонова [68-70] в применении к одномерному ИУФ 1-го рода,

А2= К(х,$)г{з)с1з=и(х), хе[с,й?] . (3.1.1)

Предполагается, что: 1) ядро К (х- гладкое по совокупности переменных (х,з) в квадрате {а<х<Ь, с<Л<г/}; 2) при точно заданной правой части и уравнение (3.1.1) разрешимо, причём 3)задача Аг = 0, хе[с,б(] имеет единственное решение г = 0; 4) иеЬ2 [с,с?]; решение г = А * и непрерывно на [й,6] и имеет почти всюду первую производную, интегрируемую с квадратом, т.е. г еРт! [ а ,6].
На практике правая часть уравнения (3.1.1) представлена обычно некой приближённой функцией и£ [с,<з?], такой, что
РЛ2 ) =
здесь 5 - характерная погрешность исходных данных, которая считается априорно известной. В силу гладкости ядра интегральный оператор А вполне непрерывен [43,72]. Последнее свойство выполняется при различных определениях нормы в пространстве функций г; в частности, оно справедливо, если пользоваться нормой пространства непрерывных функций С [а ,Ъ],
Я «О) — м5 (*)]'
э 1/2 сЬс I

(3.1.2)