Пространственные задачи статики сыпучих сред

• Автор: Ерохина, Евгения Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 95 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Плоское напряженное состояние сжимаемого связного сыпучего материала
1.1. Система уравнений для плоской задачи
1.2. Преобразование условия пластичности из эллипса в
окружность
1.3. Уравнения касательных прямых
1.4. Переход к направляющим косинусам в уравнениях
равновесия
1.5. Замкнутая система уравнений для плоской задачи
1.6. Уравнения характеристик
1.7. Одномерная задача
Глава II. Пространственное напряженное состояние сжимаемого связного
сыпучего материала
2.1. Система уравнений для пространственной задачи
2.2. Преобразование условия пластичности из эллипсоида в сферу
2.3. Аппроксимация условия пластичности, представляющего собой
сферу, семейством касательных плоскостей
2.3.1. Общее уравнение касательной плоскости к сфере
2.3.2. Выбор касательных плоскостей
2.4. Нахождение взаимосвязи между сферическими координатами и главными напряжениями
2.5. Переход к направляющим косинусам в уравнениях равновесия
2.6. Формально замкнутая система уравнений, описывающая напряженное пластическое состояние материала
Глава III. Прикладные задачи статики связных сыпучих материалов

3.1. Осесимметричная плоская упругопластическая задача механики
связных сыпучих сред
3.2. Осесимметричная плоская упругопластическая деформация связной сыпучей среды
3.3. Одномерная сферическая задача пластического напряженного состояния связной сыпучей среды
3.4 Одномерная сферическая задача упругопластического напряженного
состояния связной сыпучей среды
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. В современных условиях развития науки и техники широкое применение находят сыпучие материалы. Это обуславливает возникновение задач, связанных с нахождением напряженно-деформированного состояния сыпучих материалов. Сложность решения пространственных задач заключается в формальной незамкнутое системы уравнений, описывающей трехмерное пластическое течение материала. В данной диссертации рассматривается построение замкнутой математической модели пластического деформирования связного сыпучего материала.
Первая математическая теория пластичности была создана Сен-Венаном [162] (В.Saint-Venant, 1870 г.) на основе гипотезы о пропорциональности девиатора тензора напряжений и тензора скоростей пластических деформаций при условии текучести Треска. Сен-Венаном на основании опытов Треска,по истечению металлов через отверстия было предложено условие пластичности, заключающееся в том, что пластическое состояние наступает, как только максимальное касательное напряжение достигает некоторого определенного предельного значения к. Впрочем, идея такого условия принадлежит Кулону и была высказана им в работе «О применении правил максимума и минимума к некоторым вопросам статики, имеющим отношение к архитектуре», представленной во Французскую Академию наук в 1773 г. В этой работе Кулон указывает на то, что разрушение сжатой призмы происходит в результате скольжения одной ее части относительно другой по некоторой плоскости, составляющей угол в сорок пять градусов с направлением сжатия. Скольжение возникает при достижении составляющей сжимающей силы в указанной плоскости предельной величины, достаточной для преодоления обусловленного сцеплением сопротивления скалыванию по этой плоскости.
Сен-Венан рассматривал задачу о пластическом плоском деформированном состоянии и шел по пути обобщения уравнений движения вязкой жидкости Навье-Стокса, опираясь на гидродинамическое представление о течении металлов. Сен-Венан ограничился исследованием плоского
Глава 2. Пространственная задача.
2.1. Система уравнений для пространственной задачи.
Применительно к нелинейной пространственной задаче механики связных сыпучих материалов используется метод аппроксимации нелинейного условия пластичности путем его замены в каждой точке касательными плоскостями, точка пересечения которых отстоит на малое расстояние е от поверхности текучести [18].
Исследование напряженного состояния пластического сжимаемого материала проводится рассмотрением системы уравнений равновесия:
сг.,,= 0, (/,./ = 1,2,3). (2.1)
Совместно с условием пластичности Мизеса-Шлейхера для связных сыпучих материалов в виде:
Ф = - (7 + а11а)2 + /211 = 0, (2.2)
где у - сцепление, а - коэффициент внутреннего трения, / - коэффициент трения-качения.
1'г =устуЧ/'=у((‘т. ~агУ +(о-1 -<т3)2 +(ег2 -ау)2). (2.3)

2.2. Преобразование условия пластичности из эллипсоида в сферу.
Условие пластичности (2.2) можно переписать в виде:
Ф = ^((<У -оз)2 + (ст. -о-3)2 +(о'2 -сгз)2)-(^ + «/1а)2 + ^ ^
+ /2(о" 1 +сг2 +стзУ =0.
Домножив (2.4) на 3 и приведя подобные слагаемые, получим уравнение:
Ф, =(3/2-За2 +1)сг,2 +(3/2 - За2 + 1)<т22 +(3/2 -За2 +1 )<у2 +
+ (6/2 - бог2 -1)<т,с72 +(6/2 -6а2 -1)сг,сгз +(6/2 - 6а2 -1 )ет2сг3 - (2.5)
-6а У а, - 6аУсг2 -6аУа3 -ЗУ2 = 0.
Уравнение (2.5) - условие пластичности, записанное в терминах главных напряжений в виде квадратичной функции по переменным а,, <т,, <х3. В осях главных напряжений условие пластичности (2.5) представляет собой эллипсоид. Приведем уравнение эллипсоида к каноническому виду.