Устойчивость сжатых пластин за пределом упругости при сложном нагружении в условиях ползучести

• Автор: Субботин, Сергей Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 219 с. : ил.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
1.1. Концепция устойчивости
1.2. Гипотеза компланарности в теории вязкоупругопластических процессов
1.3. Влияние истории нагружения
1.4. Заключение по разделу 1. Постановка задачи исследования
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ВЫПУЧИВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН и пологих ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ
2.1. Уравнения связи между перемещениями, деформациями и напряжениями за пределом упругости в условиях сложного нагружения и ползучести
2.2. Усилия и моменты в пластинке и цилиндрической панели
2.3. Уравнения вариационного метода Лагранжа в задачах выпучивания и устойчивости сжатых прямоугольных пластин и цилиндрических панелей
2.4. Пошаговый метод решения вариационных уравнений
2.5. Выводы по разделу
3. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ВЫПУЧИВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПЛАСТИН ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
3.1. Аппроксимации функционалов пластичности
3.2. Аппроксимации диаграмм деформирования
3.3. Бифуркационные задачи для сжатых пластинок при простом докритическом нагружении
3.3.1. Разрешающее уравнение для сжатой в двух направлениях пластинки
3.3.2. Шарнирно опертая по трем сторонам и свободная по четвертой пластинка, сжатая в направлении свободной стороны
3.3.3. Сжатая в двух направлениях шарнирно опертая по контуру пластинка
3.4. Выпучивание сжатых пластинок при малом начальном прогибе
3.4.1. Шарнирно опертая по трем сторонам и свободная по
четвертой пластинка, сжатая в направлении свободной стороны

3.4.2. Сжатая в двух направлениях шарнирно опертая по контуру пластинка. Физически линейное, геометрически нелинейное решение
3.4.3. Продолжение. Алгоритм численного решения
3.4.4. Продолжение. Исследование процессов простого и
сложного нагружения и устойчивости
3.5. Выводы по разделу
4. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ВЫПУЧИВАНИЯ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
4.1. Выпучивание сжатого упругопластического стержня в условиях ползучести
4.2. Характер влияния обратной ползучести на процесс выпучивания
4.2.1. Без учета обратной ползучести
4.2.2. «Идеальная» обратная ползучесть
4.2.3. Отсутствие ползучести при разгрузке
4.3. Выводы по разделу
5. РЕАЛИЗАЦИЯ СОВРЕМЕННОЙ КОНЦЕПЦИИ УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ ВЫПУЧИВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ
ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ И СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ
ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
5.1. Алгоритм численного решения
5.2. Результаты расчета квадратной, шарнирно опертой по контуру пластинки, сжатой в одном и двух направлениях
5.2.1. «Мгновенное» нагружение
5.2.2. Влияние уровня нагрузки
5.2.3. Влияние сложного нагружения на критическое время
5.2.4. Влияние начального прогиба
5.2.5. Влияние скорости ползучести
5.3. Сжатая вдоль образующей квадратная пологая цилиндрическая панель
5.4. «Приведенно-модульная» нагрузка, «касательно-модульная» нагрузка, предел устойчивости, нагрузка надежности
5.5. Бифуркационное и критическое время
5.6. Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
БИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
1.1. Концепция устойчивости
История развития представлений о понятии «устойчивость» достаточно известна и описана в большом количестве обзоров, например, [7, 8, 37, 38, 40, 41, 68, 74, 80, 89, 95, 121,129, 130, 229] и др. В связи с тематикой работы основное внимание в обзоре уделяется той части общей концепции устойчивости, которая относится к медленным процессам нагружения и деформирования упругопластических систем.
Согласно современной концепции, устойчивость рассматривается как свойство процессов движения и равновесия систем, в том числе медленных процессов типа ползучести [71, 74, 75, 80, 85, 89, 95, 133, 148]. Под устойчивостью понимается способность систем сохранять состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимается способность систем при действии сколь угодно малых возмущений получать большие перемещения. Понятие устойчивости, его определение и критерии неотделимы от практического представления о потере устойчивости конструкций и их элементов, как о катастрофическом развитии деформаций и перемещений.
Основы теории упругой устойчивости, заложенные в 18 и 19 столетиях Л.Эйлером, Ж.Лагранжем, Дж.Брайаном, Ф.С.Ясинским, относились к бифуркационной постановке [204, 206, 210, 211 220]. В исследованиях С.П.Тимошенко, В.З.Власова и других ученых [18, 185... 187, 228, 230] проблема линейной упругой устойчивости в этой постановке была, по существу, решена. В 1910 г. Т.Карман впервые получил систему нелинейных уравнений для исследования послебифуркационного поведения упругих прямоугольных пластин [196]. Обобщение уравнений на цилиндрические оболочки дали Л.Доннел (1943 г. и 1950 г.) и Цзян [49, 196]. Нелинейный вариант теории пологих оболочек рассмотрел Маргерр (1938 г.) [20]. Благодаря трудам В.З.Власова [18] теория пологих оболочек стала широко применяться в задачах устойчивости. Общая теория нелинейной устойчивости, в основе которой лежит анализ послебифуркационного поведения, была построена в 1945 г. В.Койтером [219] и развита в работах Б.Будянского, Дж.Хатчинсона, Э.И.Григолюка, И.И.Воровича, Х.М.Муштари, Дж.Томпсона и других исследователей [12, 22, 38, 151, 195, 215]. Теория устойчивости при пластических деформациях берет свое начало в конце 19 и первой половине 20 века в трудах Ф.Энгессера, Т.Кармана, П.Бийлаарда, Е.Хвала, К.Ежека, Ф.Шенли, А.А.Ильюшина и других [5, 109, 110, 207, 212, 213, 216, 217, 223, 224]. Дальнейшие наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругопласти-

Дифференцирование (3.2.2) дает формулу для касательного модуля Ек - с1о) /с/гг, = т(е0 -е^/^А - т(£0 - г,)2
= т(£0 - гт,)/(ег, -сг0) = Л/|я[^/(<г,-сго)2-1].
На границах участков должны выполняться условия су а , — Е, г1, — £а ,
°7 = <7* > Ек ~ Ек > Е!~ еь ■
Подстановка (3.2.5) в (3.2.1) и (3.2.4) дает четыре уравнения (ста-о-0)2+»з(га-г0)2 = Л,
(сг* - о-0)2 + /п(^ - гг0)2 = А,
£ = т(г0-гв)/(ств-ст0),
£*= -<£*,)/К-<7о )■
Из (3.2.8) и (3.2.9) следует система линейных уравнений т£о /£Ч <т0 = ш £а / Е + аа,
т£01Е*к+су0 = т£ь/Е*к+суь, решением которой являются выражения
(3.2.4)
(3.2.5)
(3.2.6)
(3.2.7)
(3.2.8)
(3.2.9)
ЕЕ'к ' СУ ь-СУ а | вь
Е~К 1 m El Е
еп = ——г — =- , (3.2.10)
■к Е)
сто =<та+т(£а-£0)/Е, (3.2.11)
Разность уравнений (3.2.6) и (3.2.7) с учетом (3.2.11) преобразуется к виду
2гп£0(сУь/Е-£ь) + (суь-суа)2-2тсуь£а/Е + т(£2+£2) = 0. Подстановка (3.2.10) в (3.2.12) позволяет найти
(3.2.12)
(о* -суа)
ЕЕ,
Е-Е,

СТу.£„
еьЕ-*аЕк,„ С7Ьл
е-е: (£ь~~¥>
(3.2.13)
(3.2.14)
Из (3.2.6) с учетом (3.2.11) следует
А = (m + m2/Е2)(£0-£а)2.
Величины £а, еь, оа, сть, Е, Е'к задаются из экспериментальной диаграммы. Например, для аппроксимации участка упрочнения стали 40 (участок ВС на рис 3.2.2) принято £а = 0,0013, еь = 0,19, сг0 = 273 МПа, оь= 580 МПа, Е = 2,1-105 МПа, Е*к= 0. Тогда вычисления по формулам (3.2.10),
(3.2.13), (3.2.11), (3.2.14) дают
г* = 0,19, m = 2688529 МПа2,
сто = 270,5842 МПа, А = 95738,16 МПа
(3.2.15)