Лучевой метод решения динамических задач связанной термоупругости

• Автор: Шаталов, Александр Григорьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Куйбышев
• Количество страниц: 129 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ

1. Волны разрыва в термоупругой среде
1.1. Основные дифференциальные уравнения термоупругости
1.2. Кинематические и геометрические условия совместности на поверхности разрыва
1.3. Разрывные решения связанных динамических задач термоупругости
2. Распространение волн разрыва в трехмерной связанной
термоупругой среде
2.1. Интенсивности волн разрыва в термоупругом материале
2.2. Исследование безвихревых волн разрыва
2.3. Исследование эквиволшинальных волн разрыва
2.4. Общие соотношения лучевого метода
3. Некоторые конкретные задачи
3.1. Динамическая задача нагревания связанного термоупругого полупространства тепловым потоком
3.2. Динамическая задача нагревания связанного термоупругого полупространства гауссовым потоком энергии
3.3. Решение одномерных задач термоупрутости лучевым методом
3.4. Динамическая задача нагревания шара двумя гауссовыми потоками
Список использованной литературы

В последние 15-20 лет технически создан ряд систем, позволяющих создать большие поля энергии на определенные поверхности. При этом происходит возбуждение волн напряжений. Изучением взаимодействия поля деформаций и поля температур занимается область механики - термоупругость. Существенное развитие этой отрасли знания связано с важными проблемами, возникающими при разработке новых конструкций в самолетостроении, ракетной технике, ядерной энергетике, металлургии, химической промышленности. Задачи тер-моупрутости находят применение при разработке неразрушающих методов контроля, при лабораторном моделировании условий входа космических объектов в плотные слои атмосферы планет с высокой скоростью, то есть там, где конструкции работают в условиях неравномерного нестационарного нагрева. Знание величин термических напряжений позволяет оценить прочность и надежность конструкции. Все это указывает на практическую важность получения решений задач термоупругости. Нахождение решений динамических задач термо-упрутости актуально в связи с успехамй экспериментальных исследований быстропротекающих процессов нагрева твердого вещества короткими импульсами оптических квантовых генераторов.
Современная термоупрутость развилась из раздела теории упругости о стационарных напряжениях, и в настоящее время базируется на основных положениях термодинамики необратимых процессов. Толчком к таким исследованиям послужила работа Био / 102 /, в которой был дан вывод основных соотношении и уравнений на основе термодинамики необратимых процессов. Но, необходимо отметить, что закон Дюамеля-Неймана, обобщающий закон Гука на случай термоупругости, получен в прошлом веке / 37 /.
Исследованиям в области термоупругости предшествовали ис-

следования по теории температурных напряжений, в которой не учитывается влияние поля деформаций на поле температур. Это упрощение позволяет определить на первом этапе температурное поле методами теории теплопроводности, систематическое изложение которых можно найти в монографиях А.В.Лыкова / 50 /, Карслоу и Егера / 34 /. Методы решения нелинейных задач теплопроводности приведены в работе Л.А.Коздобы / 38 /. Методы решения задач теории температурных напряжений изложены в монографиях В.М.Майзеля / 53 /, Кольского / 39 /, Мелана и Паркуса / 56 /, Паркуса / 70 /, Новац-кого / 64 /, Боли и Уэйнера / 10 /, А.Д.Коваленко / 37 /.
Динамическая задача впервые была решена В.И.Даниловской / 23 /. В работе рассматривалась одномерная задача для полупространства, находящегося в начальный момент при нулевой температуре, а на границе поддерживается постоянная температура. В работе / 24 / В.И.Даниловской рассмотрена динамическая задача для полупространства, на границе которого осуществляется теплообмен по закону Ньютона. Позднее в работе / 25 / В.И.Даниловская обобщила результаты работы / 23 /, принимая во внимание прогрев лучистым потоком. Задача решена в предположении, что поглощательная способность материала убывает с глубиной по экспоненциальному закону. В отличие от работы / 23 / Штернберг и Чакраворти / 121 / рассмотрели случай, при котором температура на поверхности изменяется не скачкообразно, а возрастает по линейному закону во времени. Получено, что динамический эффект сильно сказывается при

малых временах нагрева (порядка 10 с). Короткие импульсы оптических квантовых генераторов могут иметь такую малую длительность / 8 /. Влияние продолжительности коротких тепловых импульсов на плоские волны напряжений рассматривались в работе Рауша / 75 /. Результаты первых измерений упругих волн напряжений сообщаются в работе Персиваля / 71 /. Тепловые волны напряжений, возбуждаемые

уравнения (2.41) имеет вид
{*С'=ситоЧ,г* + ^г)е1М,г*)' • (2-42)

Здесь запятая не означает дифференцирование
ПО, сій
^ ч
+^ , К,к0 ио'-§и1>2/ г
Кг-а>о-а,АЛ^^%,№ ■
2.3. Исследование эквиволюминальных волн разрыва
В предыдущем параграфе рассматривалось распространение безвихревых волн разрыва. В данном параграфе будут исследованы волны другого типа - эквиволшинальные, которые распространяются в
термоупругой среде со скоростью .
Из уравнений (1.53) и (2.19) следует, что на фронте эквиво-люминальной волны разрывы и разрывы их первых производных по нормали к поверхности температуры и составляющих вектора теплового потока обращаются в нуль. Полагая в системе уравнений
(2.30) С = С3 , умножая на и суммируя по индексу і , после упрощений с использованием уравнений (1.53) и (2.19) получим
Сд=■
Подставляя это соотношение в тензорное уравнение (2.30), получим после упрощений систему дифференциальных уравнений для определения составляющих вектора Г^Г'15] на фронте эквиволюми-нальной волны