Статическое и динамическое контактное взаимодействие пластин и цилиндрических оболочек с жесткими телами

• Автор: Кузнецов, Сергей Аркадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 150 c. : ил

ГЛАВА I. Статические контактные задачи теории пластин
§ I. Об одном методе решения интегральных уравнений
контактных задач
§ 2. Построение функции влияния для неосесимметричной
деформации круглой пластины
§ 3. Контактная задача для круглой пластины при внецентренном положении штампа
§ 4. Неосесимметричное взаимодействие круглой пластины
с кольцевым в плане шт^мпСЙл
§ 5. Цилиндрический изгиб пластины дри одностороннем
контакте с жестким штампом
ГЛАВА 2. Одномерные динамические контактные задачи
§ б. Динамическая контактная задача для бесконечной
пластины
§ 7. Вынужденные колебания прямоугольной пластины в условиях цилиндрического изгиба. Учет деформаций поперечного обжатия, сдвига и инерции вращения.. 51 § 8. Осесимметричные вынужденные колебания круглой
пластины с жесткой накладкой
§ 9. Цилиндрический изгиб пластины жестким штампом
при наличии износа
ГЛАВА 3. Контактные задачи для пластин, лежащих на упругом
основании, с учетом абразивного изнашивания
§ 10. Износ пластины в условиях цилиндрического изгиба.
Разложение решения в степенной ряд
§ II. Износ пластины в условиях цилиндрического изгиба.
Применение преобразования Лапласа
§ 12. Осесимметричный износ круглой пластины, лежащей

на упругом основании
§ 13. Неосесимметричный износ круглой пластины при
внецентренном положении штампа
§ 14. Односторонний контакт прямоугольной пластины
с жестким штампом при наличии износа
§ 15. Износ цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жесткой втулкой
Заключение
Литература
Приложения
1. Теорема сложения для функций Кельвина
2. 0 суммировании рядов экспонент
3. Рисунки
4. Таблицы

Высокая механическая прочность тонкостенных конструкций при малом удельном весе обусловливает их широкое применение в современной технике. Развитие промышленности и гражданского строительства, химического машиностроения, судостроения, авиа- и ракетостроения немыслимо без использования различных оболочечных конструкций. В реальной конструкции все составляющие ее элементы находятся в сложных условиях взаимодействия между собой и с другими объектами. В связи с этим весьма актуальным является определение реакций взаимодействия между упругими элементами и самой области контакта (если она неизвестна), что и составляет сущность так называемых контактных задач.
Тонкостенные конструкции слабо сопротивляются сосредоточенным силовым воздействиям и на практике обычно подкрепляются ребрами или накладками малых размеров. В этом случае исходными данными являются главный вектор и главный момент реакций взаимодействия или величины смещений, т.е. на одной части поверхности тела задаются напряжения, на другой - смещения. Такие задачи в теории упругости называют смешанными и они относятся к категории наиболее трудных задач.
В связи с тем, что пластинки и оболочки, являющиеся элементами инженерных конструкций, могут находиться в условиях динамического нагружения, возникает необходимость решения динамических контактных задач.
Новым важным и практически не исследованным классом контактных задач теории пластин и оболочек являются задачи взаимодействия тонкостенных элементов между собой или с упругими или жесткими телами при необратимом формоизменении контактирующих поверхностей в результате износа. Потребности в решении такого рода задач определяются требованиями технологии формообразования опти-

Подставив (6.7) в (6.6), получим дифференциальное уравнение
(КМ +1>)и (х,р)” )/(р) (6-8)
Заменяя в уравнении (6.4 ) с помощью (6.7), преобразуем полученное соотношение по обобщенной формуле интегрирования по частям [49] с учетом симметрии задачи. Требуя выполнения преобразованного условия контакта (6.4Г ) при любом 1x1 &> и учитывая линейную независимость функций сЛ. Арх и сЛ Ах , получим краевое условие для Ш,р) в виде
Ж.М,р)*МЛ"„(о.,р)*и*-В)Х(в,р)‘<4(4-в)и(а,рУо (6'9)
Решение уравнения (6.8), удовлетворяющее краевым условиям (6.9) симметричное относительно У = 0 , имеет вид
иы,р) -СсЯ{хфУ(р)/(к^)

1^{НР7’
М3,

Ко 4/и/ь А уу Ачг
Г У(р) А с
Ко/ А

(14,г)
■>22

X X? оС I
о(.н= (А< сЛаЙ< + бА аЙ,)и*+~В)
с1„ = и<&аК + к ЖаЮ(А* * С X»= (А сА а ^+ ^ оА X* = сЯ <аД + 1г ък а{)(1+ 'В)
о/уу сз/у
Л,- Ху о/;