Разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач установившейся ползучести для плоского деформированного состояния

• Автор: Исуткина, Вера Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 247 с. : ил.

1. Аналитический обзор и постановка задачи Выводы по главе
2. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы методом малого параметра с учетом членов четвертого порядка
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы из неоднородного материала методом малого параметра
2.3. Моменты высших порядков для решения стохастических краевых задач ползучести
2.4. Статистические оценки случайных полей напряжений, скоростей деформаций и перемещений для толстостенной трубы
2.5. Численный анализ стохастических полей скоростей деформаций в толстостенной трубе
2.6. Численный анализ стохастических полей напряжений в толстостенной трубе
2.7. Анализ сходимости метода малого параметра с учетом шестого приближения для полей напряжений
2.8. Сравнительный анализ решений стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы на основе методов малого параметра и Монте-Карло
Выводы по главе
3. Решение двумерной стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы под действием внутреннего давления
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение двумерной краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы из неоднородного материала методом малого параметра с учетом первого приближения
3.3. Численный анализ стохастических полей напряжений и скоростей деформаций в толстостенной трубе
Выводы по главе 3
4. Приложения аналитических решений стохастической краевой задачи установившейся ползучести для оценки надежности трубы по деформационным критериям отказа
4.1. Постановка задачи
4.2. Методика оценки надежности толстостенной трубы на основе решения стохастической краевой задачи установившейся ползучести методом малого параметра
Выводы по главе 4
Заключение
Список используемой литературы

Актуальность темы. Структурная неоднородность материала, которой обладают все реальные среды, существенно влияет на процесс деформирования и разрушения твердых реологических тел. Объективно существующий разброс экспериментальных данных для деформации ползучести не позволяет описать ряд эффектов в рамках классических детерминированных теорий. Это свидетельствует о необходимости применения вероятностно-статистических методов при исследовании процессов неупругого реологического деформирования и разработке методов решения стохастических краевых задач ползучести. Существующие методы решения такого рода задач в основном основаны на численных процедурах и методе статистических испытаний. Аналитические методы решения для стохастических краевых задач разработаны лишь для физически и статистически линейных задач теории упругости. В теории ползучести соответствующие аналитические решения получены на основе метода малого параметра (метода возмущений) лишь для одномерных задач в первом приближении. Вопросы получения решений с более высоким порядком членов разложения как для одномерных, так и двумерных задач, а также проблема сходимости решений, остаются открытыми.
Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.
Целью работы являлась разработка аналитических методов решения одномерных и двумерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для толстостенной трубы под действием внутреннего давления на основе метода малого параметра, анализ влияния членов третьего и более высокого порядков на погрешность решения, исследование сходимости метода малого параметра и применение полученных аналитических решений к оценке показателей надежности элементов конструкций.
Научная новизна работы заключается в следующем:

(я + і)(2и + і)
п +1
З п4
ад (р)+—сМр)--сМр)+с,
п п
( _г
1 -р "
V У
, (2.41)
где для удобства записи введено обозначение С5
с,,.
5 2
2 Ар"
Таким образом, получили решение системы (2.12), (2.13), (2.15)-(2.19), записанное в виде уравнений (2.20), (2.25), (2.29), (2.32), (2.35), (2.38) и (2.41), которое определяет радиальное напряжение аг в шестом приближении:
<ГгО=А

^г]

2 АР" 11

2 Ар"
~ ' 2 П
п + , / ч 2 Н, , / ч
“ГГ ^2 {р) ~ ~~~2 1 {Р) + *“Т 1п п
( _2
1 -р "
Ч У

2АРп
агЗ ~

(н+1)(2«+1) . Я,(и+1) , , 2 , V
1-р я
V У

2Ар~п
(УГ4

'(я+1)(2я+1)(Зл+1) , (я+1)(2я+1)
5Ї? /<(р) 3?—я,/’(л)+
+ціс|/!(р)-4адн+с)
п п
( _2 ~ Р "

240"
(я+1)(2я+1)(Зя+1)(4я+1) (н+1)(2л+1)(Зя+1)
'м+ нМр>~
(п + 1)(2п + ) . . /2 + 1 . . 2 / ч
1—4т—-ад (/>)+—ад /> --ад И+с<
5Н п п
12п (
1-/7 я