Решение некоторых задач о неустановившихся температурных напряжениях в телах с трещинами и отверстиями

• Автор: Ячменев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Сумы
• Количество страниц: 119 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ.
1. Современное состояние вопроса
2. Краткое содержание
Глава I. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В
АНИЗОТРОПНОМ ТЕШЕ С ОТВЕРСТИЯМИ-И ТРЕЩИНАМИРАЗРЕЗАМИ
§ I. Основные соотношения термоупругости
§ 2. Постановка задачи. Интегральное уравнение плоской
задачи термоупругости
§ 3. Исследование разрешимости интегрального уравнения (1.13)
§ 4. Асимптотический анализ поля напряжений в окрест-

ности вершин разрезов (трещин). Частные случаи
§ 5. Напряжения на границе области
Глава II. РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕШАХ С ТУННЕЛЬНЫМИ РАЗРЕЗА!®.... 46 § 6. Тепловые поля в телах прямоугольного поперечного
сечения, ослабленных трещинами
§ 7. Неустановившиеся температурные напряжения в прямоугольном брусе с туннельным разрезом (трещиной).
Интегральное уравнение
§ 8. О численной реализации алгоритма определения
неустановившихся температурных напряжений
Глава III. УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМ ПОЛЕМ В АНИЗОТРОПНЫХ
ТЕЛАХ С РАЗРЕЗАМИ - ТРЕЩИНАМИ
§ 9. Оптимальное по быстродействию управление температурным полем в ортотропном теле при ограничениях на управление

§ 10. Постановка задачи оптимального управления тепловым полем в телах с разрезами при ограничениях на коэффициенты интенсивности
напряжений
§ II. Сведение задачи оптимального управления к
задаче математического программирования
§ 12. 0 численной реализации алгоритма решения
задачи управления. Примеры расчета
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ. Акты об использовании результатов диссертационной работы

Во многих случаях потеря несущей способности конструктивных элементов является следствием их неравномерного прогрева. Такого рода явления типичны, например, для авиационных и космических конструкций, различных деталей и узлов энергетического оборудования [ "/&, 2,0 * 2.В » 35 3. Неравномерный прогрев сопровождает, как правило, большинство технологических процессов, связанных с производством высокопрочных, в частности, композитных материалов 56 Заметим, что композитные материалы можно рассматривать "в целом" как анизотропные. Возникающие при охлаждении (нагреве) температурные напряжения могут вызвать разрушение материала еще на стадии его создания [. 55 ], что объясняется, наряду с другими причинами, наличием в реальном материале различных дефектов (полостей, включений и т.п.). Следовательно, учет дефектов, например, трещин, необходим (также, как и учет анизотропии упругих и теплофизических свойств) как при определении прочностных свойств материала, так и при выборе режимов его тепловой обработки.
В связи с выше-изложенным, а также, исходя из потребностей внутреннего развития механики разрушения, является актуальной разработка эффективных методов расчета неустановившихся температурных напряжений в анизотропных телах с отверстиями и трещинами (математическими разрезами) произвольной формы.
Рассмотрение задач этого рода составляет первую часть данной работы.
Однако, требования практики проектирования таковы, что в настоящее время важно не только иметь представление об уровне температурных напряжений в теле, но и располагать возможностью управления ими за счет выбора режимов тепловой обработки. Можно потребовать, например, чтобы термонапряжения в течение всего процес-

Здесь £ , Т - безразмерные параметры, обозначающие время. В дальнейшем штрихи в обозначении безразмерного времени будем опускать.
Отметим также, что при решении конкретных задач термоупругости могут быть рассмотрены и другие граничные задачи нестационарной теплопроводности.
§ 7. Неустановившиеся температурные напряжения в прямоугольном брусе с туннельным разрезом (трещиной). Интегральное уравнение
Рассмотрим тело прямоугольного поперечного сечения, ослабленное одной туннельной трещиной, расположенной внутри его. Предположим, что границы тела, включая и границы трещины, свободны от внешних усилий, начальное распределение температуры в теле Т0 = соиг^ , а теплообмен с внешней средой происходит согласно закоцу Ньютона. Температуру тела в произвольный момент времени в любой точке будем определять по формуле (2.4) или, что то же самое - (2.5).
Наша задача заключается в определении напряженного состояния в прямоугольном теле, ослабленном трещиной, при указанных выше граничных условиях.
Для решения поставленной здесь задачи вычислим правую часть интегрального уравнения (1.13). С этой целью найдем вначале частное решение уравнения (1.3). Последнее в случае, если
среда ортотропна, имеет вид
(2.6)