Задачи механики растущих вязкоупругих тел, подверженных старению

• Автор: Наумов, Вячеслав Энгельсович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 195 c. : ил

Глава I. Краевая задача теории вязкоупругопластичности
для растущего тела, подверженного старению
§ I. Модель неоднородно стареющего вязкоупругопластического тела
§ 2. Постановка начально-краевой задачи о непрерывном наращивании вязкоупругопластического тела,
подверженного старению
§ 3. Задача о распространении пластической зоны в
растущем вязкоупругом полом шаре с учетом идеально.
упругой объемной деформации материала
§ 4. Задача о непрерывном наращивании полого шара в случае несжимаемого вязкоупругопластического материала с учетом предварительного напряжения
приращиваемых слоев
§ 5. 0 напряженно-деформированном состоянии
вязкоупругопластической трубы и полого шара,
подверженных неоднородному старению
Глава 2. 0 наращивании вязкоупругих тел сложной
конфигурации
§ I. Кинематика формообразования тела при наращивании
его слоями постоянной толщины
§ 2. Задача об изгибе наращиваемого слоями постоянной толщины призматического бруса с симметричным
поперечным сечением торцевой силой
§ 3. Численный пример о чистом изгибе наращиваемого неоднородно стареющего вязкоупругого бруса, исходное поперечное сечение которого имеет форму эллипса

§ 4. О наращивании вязкоупругих тел по закону
подобия формы
§ 5. Задача об изгибе призматического бруса симметричного поперечного сечения, наращиваемого по
закону подобия формы
§ 6. Формирование напряжений в наращиваемом по закону подобия форш призматическом брусе эллиптического поперечного сечения
Глава 3. Задача о контактном взаимодействии наращиваемой неоднородной системы вязкоупругих накладок
с однородной упругой полуплоскостью
§ I, Постановка задачи о контактном взаимодействии наращиваемой системы вязкоупругих накладок с однородной упругой полуплоскостью и вывод разрешающей системы сингулярных
интегродифференциальных уравнений
§ 2. Доказательство существования и единственности решения задачи о контактном взаимодействии наращиваемой неоднородной системы вязкоупругих
накладок с упругой полуплоскостью
§ 3. Численный пример о контактном взаимодействии с однородной упругой полуплоскостью двух последовательно приращиваемых накладок разного возраста, изготовленных из стареющего
вязкоупругого материала
Заключение
Литература

Настоящая работа посвящена разработке некоторых теоретических аспектов механики растущих вязкоупругих и вязкоупругопласти- • ческих тел, подверженных старению, а также решению задач о формировании напряженно-деформированного состояния таких тел в процессе их наращивания.
Механика растущих вязкоупругих тел - новое актуальное направление развития механики деформируемого твердого тела.
С растущими телами мы встречаемся при изучении различных технологических и природных процессов типа намотки, напыления, осаждения, намораживания, а также при последовательном возведении и загрузке сооружений и строительных конструкций, при выращивании кристаллов, фазовых превращениях в твердых телах и т.п.
Таким образом под растущими телами, которые будем называть также наращиваемыми, понимаются тела, конфигурация и объем которых изменяются в процессе загружения. Сразу следует заметить, что под словом ’’рост" обычно понимается более широкий класс процессов, чем под термином "наралщвание". В частности, под растущими телами могут подразумеваться любые тела, подверженные каким-либо изменениям. Такое расширительное толкование понятия растущего тела в данной работе исключается. Тем не менее, в дальнейшем будет показано, что постановка общей начально-краевой задачи для тела с изменяющейся границей в настоящей работе предусматривает возможность частичного удаления материала в процессе деформирования рассматриваемого тела. В качестве примеров подобных процессов можно привести коррозионные и кавитационные повреждения элементов конструкций, таяние ледяного покрова, абляцию при обдуве, разного рода явления испарения, выгорания и т.п.
В зависимости от конкретных условий процесс наращивания вязко-упругих тел может происходить как дискретно (скачкообразно),так и

Здесь величина Е° определяется выражением
Е (Е-Т*^ = [ + ЇК ]
а К - есть интегральный оператор вида
Е^{а} = А(-Ь)+ $ А(т) ЇЧ-к-т^т-т^сІт (3.25)
ТоСЪ)
где С”Ь— резольвента ядра Е (т) ОЛЕ.,'!:') / 2,С(т).
Заметим, что ТоСг.4) = Е0 в зоне 2.
Подставляя (3.4) в уравнение равновесия и интегрируя по радиусу от некоторого 7. до 4>0 будем иметь
(Е-Л) = (Е5 ЕО
Е-ЧЕ-^Ср» а + «.яв)
УЇК I $>4
і: ° ¥г
+ $ МТ)[$ I в~Л Я(-1:-Т*(р)Д-Т*(р))^]>]с1т|
В (3.26) фигурирует неопределенная пока величина радиального напряжения на внешней поверхности исходного полого шара.
Аналогичным образом можно определить радиальное напряжение в зоне 3 С&о-^6 т.е. в зоне наращивания. Вместо (3.24)
здесь, согласно (3.22), будем иметь