Слабо искривленные трещины в упругих кусочно-однородных средах

• Автор: Малькова, Юлия Вениаминовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1. Актуальность темы
2. Цель работы
3. Методы исследования
4. Результаты, выносимые на защиту
5. Практическая ценность
6. Апробация работы
7. Публикации
8. Структура и объем диссертации
9. Обзор литературы
Глава 1. Метод возмущений в задаче о наклонной
трещине в однородной плоскости
1.1 Постановка задачи
1.2 Точное решение
1.3 Решение задачи методом возмущений
1.4 Анализ коэффициентов интенсивности напряжений
Глава 2. Слабо искривленная трещина
на границе раздела полуплоскостей
2.1 Прямолинейная трещина на границе раздела
2.2 Постановка задачи. Сведение к граничным задачам
2.3 Метод малого параметра
2.4 Нулевое и первое приближения задачи
для криволинейной трещины на границе раздела
2.5 Коэффициенты интенсивности напряжений
2.6 Результаты расчетов КИН
2.7 Интеграл Райса - Черепанова
Глава 3. Слабо искривленная трещина
около границы раздела двух сред
3.1 Постановка задачи. Метод суперпозиции
3.1.1 Метод суперпозиции
3.1.2 Напряжения и перемещения первой и второй задач
3.1.3 Преобразование граничных условий

3.2 Метод возмущений
3.3 Прямолинейная трещина около границы двух сред
3.4 Некоторые задачи для двухкомпонентной
плоскости с прямолинейной трещиной
3.4.1 Двухкомпонентная плоскость со свободной трещиной
3.4.2 Двухкомпонентная плоскость с нагрузкой
на трещине в виде полинома
3.5 Оценка точности метода коллокации
3.6 Результаты расчетов КИН и напряжений
на границе раздела
3.7 Первое приближение задачи о криволинейной
трещине около границы раздела двух сред
3.7.1 Самоуравновешенная нагрузка на трещине
3.7.2 КИН для криволинейной трещины в первом приближении
3.8 Базовая трещина параллельна межфазной границе
Заключение
Список литературы
1. Актуальность темы
Неоднородные материалы, образованные из сред с разными механическими свойствами, и конструкции из таких материалов широко используются в современной технике, это композитные и слоистые материалы, например, металло-керамические, резино-металлические, различные покрытия и т.д. Разрушение таких материалов и конструкций обычно происходит из-за наличия трещин и их дальнейшего развития в процессе эксплуатации. Проблемы прочности и разрушения композитных материалов актуальны для всех областей техники. Подобные задачи представляют также интерес в геомеханике и механике горных пород.
Для применения существующих критериев оценки прочности и разрушения материалов нужно предварительно знать напряженное состояние в окрестности трещины и ее концов, где напряжения не ограничены по величине. Существует обширная литература, посвященная исследованию трещин в двумерных и трехмерных постановках задач для различных материалов и при различных внешних воздействиях. В большинстве работ рассматриваются прямолинейные трещины, в то время как естественно образующиеся трещины обычно имеют слабо искривленную форму. Работы, где рассматриваются криволинейные трещины, в основном относятся к случаю однородных материалов.
Задачи теории упругости для криволинейных трещин на границе раздела сред с разными упругими свойствами и вблизи этой границы, которые являются предметом исследования диссертации, изучены недостаточно. Этот вывод следует из приведенного ниже обзора литературы. В диссертации рассматриваются только материалы, в которых развитие трещин происходило бы по хрупкому сценарию.
Проекты то тематике рассмотренных в диссертации задач были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (№№ 05-01-00274, 06-01-00658), а также Федеральным агентством по образованию (№ А04-2.10-421) и Правительством г. Санкт-Петербурга (№ М05-2.2К-181).
2. Цель работы
Цель работы состояла в построении решения краевых задач теории упругости для двухкомпонентных тел со слабо искривленными трещинами, расположенными на границе раздела упругих сред с разными механическими свойствами или вблизи этих границ. Предполагалось, что на трещинах задана нагрузка и напряжения на

Рис. 2.6 Зависимость КИН от отношения модулей сдвига дг/щ при плоской деформации (1) и плоском напряэюенном состоянии (2);
Ф о, = »й = о.
б) рис. 2.7 видно, что зависимости КИН от коэффициента Пуассона для плоской деформации практически аналогичны тем же зависимостям в случае плоского напряженного состояния. Зависимость КИН к^ и к2 от 1Уг при различных отношениях модулей сдвига слабая.
Равномерное двуосное растяжение нижней полуплоскости: а= о-}“, 02? = 0.
На рисунках 2.8 - 2.10 изображены графики приведенных КИН при действии на бесконечности напряжений касательные напряжения а%% = 0, нагрузка
на трещине отсутствует, то есть р = д = 0. Напряжения однозначно находятся через О22 и имеют следующий вид
2ц2(«1 - 1) + М1(3 — «2)
(6.3)
№(1 + «2)
На рис. 2.8 представлена зависимость безразмерных значений КИН от отношения модулей сдвига Д2/Д1 ПРИ значениях коэффициентов Пуассона ^ = у2 — 0,3