Неустойчивость упругих цилиндров при одноосном растяжении

• Автор: Ластенко, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи об одноосном растяжении кругового
цилиндра
1.1. Осесимметричная деформация кругового цилиндра

1.2. Однородное состояние одноосного растяжения
Глава 2. Линеаризованная краевая задача об устойчивости состояния однородного растяжения цилиндра
2.1 Неоднородное равновесное состояние
2.2. Вычисление возмущения производной потенциала
2.3. Вычисление первого слагаемого в выражении дивергенции возмущения тензора напряжений Пиолы
2.4. Вычисление второго слагаемого в выражении дивергенции возмущения тензора напряжений Пиолы
2.5. Уравнения равновесия
2.6. Линеаризация условия несжимаемости
2.7. Граничные условия
2.8. Специальный вид решения краевой задачи
2.9. Преобразование первого уравнения равновесия
2.10. Преобразование второго уравнения равновесия
2.11. Преобразование условия несжимаемости
2.12. Преобразование граничных условий
2.13. Линейная однородная краевая задача
2.14. Численный метод решения линеаризованной задачи
2.15. Особенности спектра критических удлинений и мод
выпучивания
Глава 3. Закритическое деформирование растягиваемого
цилиндра
3.1. Вариационная постановка задачи
3.2. Численный расчет потенциальной энергии и её производных
3.3. Алгоритм поиска решений нелинейной задачи
3.4. Анализ закритического поведения цилиндра
Заключение
Литература

Проблема устойчивости механических систем имеет большое научное и прикладное значение, поскольку расчет любых строительных и инженерных конструкций основывается на анализе способности этих конструкций выдерживать различные внешние нагрузки и возмущения. Соответственно, вопрос устойчивости системы под воздействием внешних факторов часто выходит на первый план. Одним из самых первых исследователей устойчивости был Архимед, его работы носили статический характер и относились к твердым телам, погруженным в несжимаемую упругую жидкость. В дальнейшем было предложено большое количество различных определений понятия “устойчивость” и, соответственно, различных теорем об устойчивости, но большинство классических исследований устойчивости упругих систем всё же основывается на том или ином статическом критерии.
Во многих случаях состояние равновесной системы можно определить двумя параметрами - характерным перемещением V и параметром нагрузки Р. Тогда всей совокупности состояний равновесия соответствует некоторая кривая в системе осей V, Р. С помощью этой кривой можно предсказать поведение системы при монотонном возрастании параметра нагрузки (мягкое нагружение) или параметра перемещения (жесткое нагружение), а также отметить критические
2.6. Линеаризация условия несжимаемости.
Преобразуем условие несжимаемости (1.1.12) в соответствии с (2.1.1)
-(*Л-ДЛ) = 1,
Я = Л + ей, X - Лг + ем>,
л-У>+£^ |-
|^(Я ^ + еиг )(Я + £"И'г ) - е2игм>г ^ = 1,
Л^2 +е(Лиг+Л~К2) + е2(...)
= 1,
1 + е{Л/2иг + Л~'п>2) + е2{..) + е
( V Л/2

У
+£2(...)=1.
Дифференцируя последнее равенство по е и приравнивая е к нулю, получим линеаризованное условие несжимаемости материала
дг дг г
(2.6.1)
2.7. Граничные условия.
Граничные условия на боковой поверхности цилиндра (1.1.9) могут быть записаны в векторной форме, как
г=г =0.

С учетом (2.1.1) условие ег • Б = 0 приводится к системе
Гес ■ П() = о,
1ег • Б* = 0.