Нелинейные задачи для многосвязных пластин с подкрепленными круговыми отверстиями

• Автор: Косилова, Елена Федоровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 171 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1. Основные понятия и соотношения, описывающие напряжённо-деформированное состояние сплошной среды
1.2. Закон состояния нелинейно-упругого тела
1.3. Интегрирование разрешающей системы. Теория последовательных приближений
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ТРЁХМЕРНОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ ПЛАСТИН
2.1. Постановка задачи. Получение разрешающей системы в комплексных координатах и её решение в
первом приближении
2.2. Сведение решения трёхмерной задачи к решению двумерных краевых задач во втором приближении
2.3. Удовлетворение граничным условиям на плоских гранях пластины во втором приближении
2.4. Вывод граничных условий для решения бигармони-ческого и метагармонических уравнений
2.5. Вывод основных соотношений для тонких пластин
"ЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЛАСТИНКИ С ДВУМЯ КРУГОВЫМИ УПРУГИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
3.1. Постановка задачи. Представление комплексных
потенциалов первых двух приближений

3.2. Сведение решения задачи о напряжённом состоянии пластинки к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений
3.3. Исследование напряжённого состояния пластинки с двумя отверстиями, подкреплёнными упругими кольцами
3.4. Определение напряжённого состояния пластинки с
двумя упругими ядрами
ГЛАВА 4. ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПЛАСТИНКИ С КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ, ПОДКРЕПЛЕННЫМИ УПРУГИМИ КОЛЬЦАМИ
4.1. Постановка задачи. Общие соотношения для комплексных потенциалов
4.2. Получение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений
4.3. Влияние нелинейных эффектов второго порядка на напряжённое состояние пластинки с упругими кольцами
4.4. Исследование напряжённого состояния пластинки, ослабленной периодической системой отверстий с упругими кольцами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время возрос интерес учёных как в нашей стране, так и за рубежом к проблемам нелинейной теории упругости. Вызвано это, прежде всего, тем, что в различных отраслях техники, промышленности и строительства получили довольно широкое применение новые синтетические материалы на полимерной основе, имеющие довольно высокие пределы прочности, способные работать в сложных физико-химических условиях и испытывать большие деформации.
Быстро развивающемуся народному хозяйству требуется всё больше материальных ресурсов, и остро встаёт вопрос об экономном и рациональном их использовании. Поэтому важным требованием является оптимальное проектирование конструкций, и, следовательно, практика требует от науки теорий, способных более точно и полно учитывать реальные свойства материалов. Кроме того, само развитие науки всегда шло и идёт по пути обобщения и уточнения существующих теорий, отказа от тех или иных упрощающих предположений.
Линейная теория упругости, описывая поведение механических тел, основывается на следующих основных предположениях:
1) градиенты перемещений считаются настолько малыми, что их произведениями и квадратами можно пренебречь по сравнению с первыми степенями;
2) соотношения между напряжениями и деформациями выбираются линейными.
Многие материалы (цветные металлы, пластмассы, грунты, горше массивы) уже на упругой стадии своей работы не подчиняются закону Гука. Отказавшись от линейности соотношений между напряже-■шями и деформациями, но оставляя предположение о малости дефор-

П Є. т. г(£+2)
и 12 л і. (-4 ^ /і рі
П ш = 'V 'V -■ — Ф +
к 9і (2^т_Н>)! (Зт+і)! *-*<■ 0 ік ’
с={ т
Ск =£7сх=,')
Ц — ^ *■ 4 ~ А . *
СФо=оАм , ПФ^уА^,
(2.43)
ПП Є Н)‘ГР№И) а 1.»
11 (2Є.-2т.+ і'>! (2т.Н)! к~21 0 5К
После определения функций фиф становится известным частное, а, следовательно, и общее решение системы (2.35), через кото-
, (3) (2)'
рое выражаются компоненты вектора перемещений & и сО • После громоздких преобразований будем иметь
/’ = {*Лг [(г5)2 - В ЗаФ<21 -2Эг ф<21 +