Напряженное состояние пологих ортотропных оболочек произвольной кривизны с системой разрезов

• Автор: Довбня, Екатерина Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 200 c. : ил

Тонкие оболочки различного очертания широко применяются в современном машиностроении, авиа- и ракетостроении, промышленном и гражданском строительстве.
Научно-технический прогресс предъявляет все более высокие требования к прочности конструкционных материалов. В настоящее время широко используются композиты, получаемые путем армирования (укрепления) материала ориентированными прочными и жесткими волокнами; металлы, обработанные давлением, и другие высокопрочные материалы, обладающие ортогональной анизотропией. Эффективное конструирование изделий из таких материалов возможно лишь при учете и правильном использовании их упругих свойств. Так как высокопрочные материалы склонны к хрупкому разрушению, наличие микродефектов, конструктивных разрезов и остроконечных полостей существенно влияет на прочность конструкций и может привести к их полному или локальному разрушению. Поэтому исследования напряженно-деформированного состояния около разрезов в тонких ортотропных оболочках представляют теоретический и практический интерес.
Разработке теории и методов решения двумерных задач механики хрупкого разрушения посвящено большое количество работ советских и зарубежных авторов, достаточно полный анализ которых приведен в монографиях Г.П.Черепанова / 82 /, В.З.Партона, Е.Н.Морозова / 60 /, В.В.Панасюка, М.П.Саврука, А.Д.Дацышин / 58 /, В.З.Партона, П.И.Перлина / 61, 62 /, Л.Т.Бережницкого, М.В.Деляв-ского, В.В.Панасюка / 5 /, А.Н.Гузя, М.Ш.Дышеля, Г.Г.Кулиева, О.Б.Миловановой / 65 /, обзорных статьях Г.И.Баренблатта / А /, Париса, Си / 59 /, Г.Н.Савина, В.В.Панасюка / 67 /.

Анализ перечисленных исследований показывает, что в настоящее время существует два подхода к решению задач о напряженно-деформированном состоянии вблизи разрезов в пластинах и оболочках:
1) метод комплексных переменных с решением задачи сопряжения, связанный с предельным переходом к разрезу в задаче о концентрации напряжений около эллиптического отверстия. Этим методом, например, была решена задача о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической оболочки с продольным, поперечным и произвольно ориентированным разрезами в работах М. I/. >
K.P. Као, А К. Као / ш, иг /, И. 1/. LakzUmi -пагауапа f M.V. MmtUy /109/;
2) метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), которым получены наиболее существенные результаты при исследовании распределения напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Основными достоинствами метода ГИУ являются уменьшение размерности задачи, применение аналитических и численных методов решения интегральных уравнений, возможность сразу определять неизвестные величины на границе, не вычисляя их во всей области.
Для построения системы интегральных уравнений обычно используется один из следующих методов:
- метод, основанный на теории функций комплексного переменного и интегралов типа Коши (в работах Л.М.Линькова, Н.И.Мусхе-лишвили, М.П.Саврука, Л.А.Фильштинского);

- метод интегральных преобразований (в работах /. Д/. £пес/-olotb} Е. 5. FobtiS, J.G. Sim mOndz, М.П.Саврука,
В. П.Шевченко);
~ метод потенциалов (в работах В. А. Осад чу ка, J k. SdhEßS^
В.П.Шевченко, Л.А.Фильштинского).
Близко к теме настоящего исследования примыкают задачи механики оболочек с тонкими включениями, для решения которых также используется метод ГИУ. В работах Д.В.Грилицкого,В.К.Опанасовича, И.П.Шацкого / 17-19 / предельным переходом к разрезу в задаче о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической оболочки с тонким включением получены коэффициенты интенсивности усилий и моментов, характеризующие напряженное состояние вблизи вершин разреза (КИН) для цилиндрической оболочки с прямолинейным разрезом.
Ряд авторов / 14, 115 / приводят исходную краевую задачу к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, которая затем решается численно. Однако этот метод технически гораздо сложнее, чем широко применяемые в настоящее время прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений (СИУ) / 27, 30, 61, 96 /.
Изотропные и анизотропные пластины с прямолинейными и криволинейными разрезами, находящиеся под воздействием различных нагрузок, рассмотрены в работах / 3, 5-8, 13-15, 35, 36, 56-58,
68, 73 /.
Как показывают экспериментальные исследования, прочность оболочек с трещинами ниже, чем тонких пластин. Однако из-за трудностей математического и вычислительного характера исследования концентрации напряжений около трещин в оболочках начали развиваться только в последние два десятилетия.
Первые решения были получены для оболочек частного вида: цилиндрической и сферической.
в 1965-67Г.Г. Е.$.Ройа& рассмотрена симметричная задача о находящейся под давлением сферической оболочке с меридиальной трещиной / 102 / и цилиндрической оболочке с продольной / ЮЗ / или поперечной / 101 / трещиной. Автор свел задачу к двум СИУ.

Отсюда
Применим К (1.53) формулу умножения ДЛЯ функции (уу^(ъ) (П.8)
3‘-г?'£* г««. «.*>
Подставляя (1.54) в (1.50), получим
С-О С-'°
й1-2сггЦ Г (»'.У** я-1*
" = * т=° (1.55)
х Угл 0*,п+м-1 (*-с^)*
*(х 51л(г*-1)Ч + &т'н
ГДе (1,1) -
ыт(
Л О
х $1пг& (2.п-4)0 с!в;
<£"-# киЧ‘‘«-и‘1ГГ,'
ЦТ о
л £о$в$1п2'в соз(2и-4)9с{&,