Модель процесса разделения деформируемого тела

• Автор: Кузнецов, Кирилл Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 92 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Математическая модель процесса разделения
деформируемых тел
1.1. Описание поведения материала на стадиях устойчивого и неустойчивого деформирования вплоть до разделения
1.2. Симметричное разделение в условиях плоского деформированного состояния
1.3. Стадии процесса разделения
Глава 2. Моделирование разделения полосы на основе концепции
постоянного секущего модуля
2.1. Постановка задачи разделения полосы
2.2. Анализ стадии докритического деформирования
2.3. Анализ стадии послекритического деформирования
Глава 3. Задача о разделении плоскости на основе концепции
постоянного секущего модуля
3.1. Постановка задачи о разделении плоскости
3.2. Численное решение задачи разделения плоскости
3.3. Результаты решения задачи о разделении плоскости

Глава 4. Постановка и решение задач о разделении полосы и плоскости в
рамках модели идеального упругопластического материала
4.1. Описание неустановившейся стадии деформирования с учетом нелинейной зависимости Ек{е)
4.2. Задача разделения полосы в рамках модели идеального упругопластического материала
4.3. Оценка толщины слоя взаимодействия
4.4. Задача разделения плоскости в рамках модели идеального
упруго пластического материала
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ

Под механическим разделением будем понимать процесс образования новых материальных поверхностей в деформируемом теле при внешних силовых воздействиях. Можно выделить два основных вида механического разделения - упорядоченное и неупорядоченное. Упорядоченным считаем разделение, приводящее к образованию поверхностей наперед заданной формы, например, вырезание или вырубка из металлического листа определенной детали. Более простым примером является получение разреза заданной длины с определенной степенью точности. В результате неупорядоченного разделения образуются поверхности, размер и форма которых будут случайными. Типичным примером разделения такого типа является разрушение, когда из упорядоченной структуры получаются менее упорядоченные. Данная классификация не является строгим определением, однако позволяет выделить материалы, формы тел, а также виды силовых воздействий, позволяющие осуществить упорядоченное разрушение. Влияние свойств материала проявляется, например, при вырубке деталей заданной формы из листов малоуглеродистой стали и стекла. Очевидно, что реализация данной операции над стеклом приведет к неупорядоченному разделению. Как правило, силовое воздействие с целью упорядоченного разделения должно быть локализовано в окрестности поверхности разделения, в противном случае значительная часть тела может получить остаточные деформации и отклониться от заданной формы. Например, при испытаниях на растяжение нельзя точно предсказать место разделения и форму образующихся

f5(N) = С, cos(успг)+С2 sin(уст) + Съе~ГСт + С4еГСт + ит - ик ;
/б(^) = cos(Rcm) + S2e~RCm sin(Rcm)-uk;
f1(N) = -C]ysm{ycm)+C2ycos{ycn,)-C3ye^m +C4yerc'n +
+ S]Re~Rc'n (sin(7?cm) + cos(/?cm))+ S2Re~R°m (sin(Rcm) - cos(Rcm ))
/„(Æ) = ~Cxy2 cos{ycm)- C2y2 sin(ycm )+ C3y2e~yc'” + C4y2eyc"’ +
+ 2R2S]e~Rc'" sin(Rcm)yc"‘ - 2R2S2e~Rc,u cos(RcJ
f9(N) = y3(-C2-C3+G4)-Pm/D-,
/10 (tf) = ^ (C1 «"fc* )- C2 COS(/Cm ) - C3e_?C" + C4 )-- 2/?J е~Лс'« 51! (sin(i?cOT) + cos(Rcm))+ S2R e~Rc,n {sm(Rcm ) - cos(Rcm))
и вычислим компоненты матрицы Якоби:
aNi' Используя якобиан, будем последовательно приближаться к решению (2.6), определяя на каждом шаге из системы линейных уравнений:
Н-^^Ц-ДЛ^)} (2.7)
поправку dN^п) к «-ому приближению А^") искомого решения N. Определив dN{n), находим приближение для п+1 шага как Ar(',+1) =yV('!> + clN{l,). Для нового приближения заново решаем систему (2.7) и находим новую поправку (/.V1 ;. Критерием окончания итерационного процесса служит неравенство:
|<ЛУ(,,+|) - < epsilon,
где epsilon - малая, наперед заданная, величина.