Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме

• Автор: Севастьянов, Георгий Мамиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 101 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Актуальность проблемы
1.1. Проблемы повышения прочности керамических форм
1.2. Инженерная постановка задачи
Глава 2. Построение математической модели процесса термоупругого деформирования керамической оболочковой формы
2.1. Математическая постановка задачи в определяющих соотношениях термоупругости
2.2. Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи
Глава 3. Численная схема решения задачи
3.1. Выбор метода решения уравнения теплопроводности
3.2. Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности
в гетерогенных средах при наличии фазового перехода
3.3! Выбор метода решения задач несвязанной термоупругости
3.4. Построение разностной схемы решения системы уравнений термоупругости в перемещениях для тел с осевой симметрией
Глава 4. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния
керамических форм различной структуры

4.1. Некоторые аспекты программной реализации и численного решения
4.2. Исследуемые типы структур и параметры форм
4.3. Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали
4.4. Результаты расчета температурных полей при заливке и затвердевании металла в традиционной керамической форме
4.5. Результаты расчетов напряженного состояния пористых форм при затвердевании металла
Заключение
Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ
В литейном производстве известен метод литья в керамические оболочковые формы. Данный метод используется для высокоточной отливки геометрически сложных деталей в различных отраслях промышленности. Одним из недостатков, этого способа является, высокий процент брака, связанный с частичным или полным разрушением формы при заливке ее. расплавом металла, а также на.начальной стадии затвердевания отливки.
Образование трещин в керамикё формы связано с наличием нестационарного температурного воздействия при заливке и возникающего в результате неравномерного нагрева термоупругого напряженного состояния.
Основой» для: развития теории термоупругости, ее фундаментальных соотношений послужили работы Т. А. Афанасьевой-Эренфест, М. А. Био, Г. Джеффриса, Дюамеля, Каратеодори, В. Фойгта, Н. Н. Шиллера. Вопросам и задачам теории термоупругости посвящены; исследования отечественных и зарубежных ученых В. И. Даниловской [11, 12], А. Д. Коваленко [27-30],
В. Д. Купрадзе [36], В. М. Майзеля, Н. И; Мусхелишвили [44],
В. Новацкого [46, 47], Ю. Игначака, П. Ф. 11апковича [55] и других.
Были получены решения многих, модельных задач теории; термоупругости [22-25, 38, 42, 80, 84], однако для целей практического расчета такие решения имеют ограниченное применение. Для реальных задач, характеризующихся геометрически сложной'расчетной областью, несомненные преимущества имеют численные методы для получения, приближенных решений;
Со второй половины XX века получили широкое развитие численные методы решения задач термоупругости, основанные на разностном представлении исходной1 системы дифференциальных уравнений в частых производных (метод конечных разностей); на дискретизации расчетной области и отыскании решения в виде некоторой аппроксимирующей функции на каждой из подобластей (метод конечных элементов); на представлении решения в виде некоторого функционального ряда (метод Ритца, метод Галеркина и другие).
Корректная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в керамических формах в рамках теории термоупругости подразумевает некоторые особенности:
1) входящее в определяющую систему дифференциальное уравнение теплопроводности должно отражать наличие фазового перехода при затвердевании металла, что осложняет его решение;
2) контактные условия теплообмена должны учитывать разнородность компонентов системы (жидкий металл, затвердевшая часть отливки, керамическая форма);
3) часть слоев формы может отличаться от остальных по теплофизическим и физико-механическим параметрам (например, в случае слоев из пористой керамики), в пбследнем случае необходимо, наличие аналитических зависимостей эффективных параметров, гетерогенной среды от ее степени пористости.
Исходя из этого, определение напряженно-деформированного состояния, материала формы с помощью численных методов теории термоупругости является отдельной актуальной задачей.
Целью данной работьг является разработка численных схем, алгоритмов и программ для; определения- напряженно-деформированного состояния, керамической оболочковой формы, вызванного нестационарным температурным воздействием расплава стали при его заливке и затвердевании с учетом выделения скрытой тёплоты фазового перехода; исследование влияния высокопористых слоев керамики на напряженное состояние материала; выбор расположения и параметров пористых слоев в форме, обеспечивающих повышение стойкости формы к термическому воздействию.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- исследованы температурные поля и поля тензоров напряжений при заливке и затвердевании расплава стали в керамической форме; '
- проведен анализ влияния степени пористости и расположения высокопористых слоев керамики на напряженное состояние оболочки;
4) Итерационным методом Гаусса-Зейделя. [13] решается система уравнений (3.12), записанных для каждого элемента области. Эта система, вообще говоря, линейной не является, так как зависимость содержания твердой фазы в расплаве нелинейна по температуре, а, кроме того, соотношения (3.8) -(3.11), задающие зависимости плотности тепловых потоков от температур
элементов, также в общем случае не линейны. Поэтому, проводя решение системы методом Гаусса-Зейделя на каждой итерации необходимо корректировать теплофизические характеристики материала в соответствии с рассчитанным полем температур, и в первую очередь это касается эффективной теплоемкости, которая терпит существенный разрыв первого рода на точках ликвидуса и солидуса. С учетом такой линеаризации матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений имеет диагональное преобладание, условие сходимости итерационного процесса Якоби выполняется. Количество итераций, необходимое для сходимости процесса (отсутствия изменений в третьем знаке после запятой), зависит от числа элементов сетки и примерно на порядок превышает количество итераций, необходимое для соответствующей сходимости процесса в предположении постоянных коэффициентов.
5) Пункты 2-4 повторяются до полного окончания расчета, при этом начальными условиями на последующем шаге по времени являются рассчитанные на предыдущем шаге температуры и потоки.
Приведенный алгоритм позволяет рассчитать средние по элементу значения температур на протяжении процесса.