Локализация линейных и нелинейных волн в средах с включениями

• Автор: Осипова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 104 с. : ил

Оглавление
1 Введение: локализация волн, высокочастотный и низкочастотный спектры, квадратичная и кубическая нелинейности, методы перенормировки и многих масштабов
2 Волновые процессы в упругих телах с включениями
2.1 Постановка задачи
2.2 Ловушечные моды колебаний в полубесконечной струне
с сосредоточенной массой
2.3 Нелинейные эффекты, вносимые упругим основанием
2.4 Перенормировка частоты ловушечной моды
2.5 Затухание локализованной волны: метод многих масштабов
2.6 Нелинейные эффекты, вносимые упругостью сосредоточенной массы
2.7 Выводы
3 Линейные и нелинейные гравитационные волны на мелкой воде в плоском канале с включением
3.1 Основные уравнения
3.2 Линейное приближение
3.3 Нелинейные эффекты
3.4 Частота локализованных волн: метод перенормировки
3.5 Амплитуда локализованных волн: метод многих масштабов
4 Ловушечные моды акустических колебаний в волноводе конечной глубины с включением в виде массивного штампа
4.1 Акустические колебания жидкости в плоском канале
с включением

ОГЛАВЛЕНИЕ
4.2 Акустические колебания жидкости в трехмерном канале с включением
4.3 Обсуждение нелинейных эффектов локализации и выводы
Заключение
Литература

Глава
Введение: локализация волн, высокочастотный и низкочастотный спектры, квадратичная и кубическая нелинейности, методы перенормировки и многих масштабов
Исследование колебательных и волновых процессов имеет большое значение для современной техники. Все более интенсивное развитие передовых технологий приводит к необходимости более детального изучения процессов распространения и локализации волн в телах, содержащих включения либо в объеме, либо на границе. Одной из причин этого является обнаруженное недавно явление локализации волн вблизи включений в различных системах [1-4]. В частности, в акустике такие явления приводят к сильно концентрированным полям излучения в окружающую среду [5-8], в задачах о нестационарном воздействии ударных волн на дополнительные элементы конструкций (включения) — к локализованным полям напряжений в районах крепления этих элементов [9-15], в волноводах электромагнитных волн — к локализации электромагнитных волн вблизи неоднородностей волноводов [4,16-18]. Аналогичное явление происходит и в различных физико-механических задачах твердого тела, где локализация волновых процессов приводит к перестрой-
Е. В. Осипова Глава 2. Раздел 2.

включения (см. Рис. 2.3). Исследуем теперь, сохранится ли эффект локализации при наличии нелинейности, как частота колебаний будет зависеть от амплитуды волны и как будет затухать амплитуда локализованной волны.
2.3 Нелинейные эффекты, вносимые упругим основанием
Рассмотрим систему (2.8) при отсутствии жесткой пружины, т. е. ги = 0, £2 = 0, но с нелинейными эффектами упругого основания. Обозначим £ = е, тогда
Будем искать решение этой системы в виде степенного ряда по е
Подставляя (2.36) в (2.34), (2.35) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях е, получим
х0)5Ц)
ихх — — и — еи% — 5{х — £оЖ^)
и(х, 0) = щ(х, 0) = 0 и{ оо, €) = их(оо,£) =
(2.34)
= тии
(2.35)
и{х^) = щ{х^) + ещ{х^) + £2П2{х^) + . . . . (2.36)
(2.37)
У'Ох — тит
(2.38)
(2.39)
ДИССЕРТАЦИЯ