Анализ локализации деформаций в разнопрочных средах

• Автор: Кузоватова, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Математическая модель
1.1. Реологический подход
1.2. Математическая модель разнопрочной среды
1.3. Конус Мизеса - Шлейхера
2. Теория предельного равновесия
2.1. , Кинематическая теорема
2.2. Линейная зона локализации
2.3. Зона локализации із виде логарифмической спирали
3. Вычислительный алгоритм
3.1. Регуляризованная модель разнопрочной среды
3.2. Вариационные принципы
3.3. Итерационный алгоритм
4. Результаты расчетов
4.1. Задача о деформации цилиндрического образца
4.2. Задача о деформации прямоугольного образца с боковым надрезом
4.3. Задача о разрушении углеграфитового блока электролизера
4.4. Задача о продавливании связной сыпучей среды
Заключение
Приложение

Приложение 2 Приложение 3 Список литературы

Введение
Теория разнопрочных сред представляет собой один из самых интересных и интенсивно развивающихся разделов механики. Свойством разнопрочности (разносопротивляемости) в той или иной мере обладают практически все известные природные искусственные материалы. Для некоторых из них несоответствие модулей упругости, пределов текучести или диаграмм ползучести, полученных при растяжении и сжатии, настолько мало, что им целесообразно пренебречь. Однако при изучении знакопеременных деформаций в сыпучих средах, представляющих собой частный случай разнопрочных материалов, такое пренебрежение невозможно. Например, идеальные среды, частицы которых свободно контактируют между собой, при сжатии ведут себя как упругие или упругопластические тела, в зависимости от уровня напряжений, и не сопротивляются растяжению. В связных средах (грунтах, горных породах) допустимые растягивающие напряжения существенно меньше сжимающих и не превышают критического значения, обусловленного сцеплением частиц. Для сравнительно широкого круга горных пород отношение пределов прочности.,на .сжатие и растяжение изменяется в диапазоне от 8 до 10, но для некоторых видов достигает 50 и более высоких значений, [3].
В настоящее время выполнено достаточно большое количество экспериментальных работ по исследованию механических свойств материалов, обладающих различной сопротивляемостью. При одноосном нагружении, производимом вдоль одного и того же направления, древесина, чугуны, бериллиевая медь, сплавы алюминия, горные породы,

7 (є) = у^Х^-£;)
Уравнение конической поверхности для С приводится к форме л/(^2 — £3)2 + (ёз ~ £і)2 + (£і — £2)2 — л/3/2 ж (єі + £2 + £з). (1-24) Повторяя выкладки, связанные с вычислением угла у?,
СОЄ5 (I “ *) = ^ ^ Є2’ Є3^ = ^ + £2 + £з) • ^-25)
Учитывая (1.24) и (1.25), получим 1 л/

(| - ¥>) = -g-gV(Є2 - Єз)-2 + (ЄЗ - Єї)2 + (єі - ^2)2- (1.26)
Возведем в квадрат уравнения (1.25) и.(1.26), получим:
C°S2 (I - ¥?) = ^ (£1 + Є2 + Є3)2 ,
cos2 (I - ¥») = • I ((e2 - £3)2 + (£3 - £i)2 + (£1 - £2)2)

cos2 — - (б + e + £3 + 2ei£2 + 2ei£3 + 2е2£з) ,
cos2 (| - “ Гз COS2 - <£>) - l) = £!£2 + £l£3 + £2£3,
2 V V2 ) ) (1.27)
Ж2 cos2 (| - 93) = - (i - (eie2 + £i£3 + £2£3)) ■
Подставим первое уравнение системы (1.27) во второе и, учитывая тригонометрическое тождество cos2 цз + sin2 <д = 1, получим
SW (| - V») = | (1 - I (3cos! (I-„)-l)) =
1-1 (»-з-«2(5-»>)))-І-"*(І-*)-