Колебания и устойчивость тонких цилиндрических оболочек с криволинейным краем

• Автор: Иванов, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 54 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Актуальность темы
Методы исследования и их сравнение
Ассимптотические методы
Алгоритм Маслова
Содержание работы
1. Колебания и устойчивость цилиндрической оболочки с криволинейным краем.
1.1 Вывод приближенных формул для определения частот колебаний цилиндрической оболочки
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Нулевое и первое приближение
1.1.3 Второе приближение
1.1.4 Вывод формул для Ах и Л
1.2 Определение частот колебаний и критического давления с использованием^цодубезмоментной
системы уравнений
1.2.1 Постановка полубёзмоментной задачи
1.2.2 Нулевое приближение
1.2.3 Формула для Ах
1.2.4 Численный пример
1.2.5 Первое приближение для формы колебаний
1.2.6 Вывод формулы для А
1.2.7 Численный пример
1.3 Оболочка под действием внешнего
нормального давления
2 Колебания сопряженных цилиндрических оболочек.
2.1 Вывод приближенных формул для определения частот колебаний цилиндрических оболочек
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Приближенный метод решения краевой задачи
2.1.3 Вывод формул для Ах и А
2.2 Определение частот колебаний сопряженных оболочек с использованием полубезмоментной системы уравнений
2.2.1 Нулевое и первое приближение для параметра частоты

2.2.2 Численный пример
2.2.3 Постановка полубезмоментной задачи
2.2.4 Первое приближение для формы колебаний
2.2.5 Решение системы
2.2.6 Вывод формулы для Л
3 Колебания и устойчивость тонкой цилиндрической оболочки с эллиптическим сечением
3.1 Колебания тонкой цилиндрической оболочки с эллиптическим сечением
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Преобразования сисемы уравнений
3.1.3 Асимптотические разложения решений
3.1.4 Вывод формулы для Ах
3.1.5 Численный пример
3.2 Устойчивость тонкой цилиндрической оболочки с эллиптическим сечением
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Расчет оболочек является одной из самых актуальных проблем механики деформируемого твердого тела. Это объясняется широким использованием оболочек в различных областях техники и в строительстве. Применение оболочек в кораблестроении, авиастроении и ракетной технике приводит к необходимости определения их динамических характеристик. Важное значение для тонких оболочек имеет расчет частот, а также критических нагрузок, вызывающих потерю устойчивости.
Огромное число публикаций посвящено колебаниям и устойчивости цилиндрических оболочек с прямыми краями (см. списки литературы в [4], [5], [22]). Аналогичным задачам для оболочек с криволинейными краями уделено значительно меньше внимания [22], [34], [31]. Это связано прежде всего с тем обстоятельством, что при наличии криволинейного края задачи становятся существенно двумерными, а их решение значительно более сложным.
Подробно исследованы колебания и устойчивость сопряженных оболочек, однако в большинстве работ рассматривались оболочки вращения сопряженные по параллели [9], [10], [11], [14], [16], [23], [24], [30], [33], для которых краевые задачи сводятся к одномерным. Существенно двумерные задачи были меньше изучены [19], [25], [26].
В диссертации рассматриваются колебания и устойчивость цилиндрической оболочки кругового сечения с криволинейным краем, двух сопряженных оболочек одинакового радиуса, а также цилиндрической оболочки с эллиптическим сечением.
Методы исследования и их сравнение. В последнее время известно три основных метода исследования оболочек: асимптотические [21], численные [5], [16] и вариационные [5].
Примером использования вариационного метода Рэлея-Ритца является статья [34], в которой исследованы свободные колебания круговой цилиндрической оболочки с криволинейным краем. Преобразование переменных позволяет перейти к оболочке с прямыми краями. Перемещения, представленные в виде тригонометрического ряда с неизвестными коэффициентами, подставляются в функцию Лагранжа. Относительно коэффициентов получаются линейные однородные системы уравнений с неизвестным частотным параметром. В качестве примера рассмотрена цилиндрическая оболочка с косо срезанным краем.
В данной работе результаты были получены как асимптотическим

Наименьший параметр частоты определяется найти с помощью приближенной формулы
Агт'п — 2агЄ (1 + 2(3/1).
(2.2.3а)
Если угол среза (3 не является малым (/3 » г2), то при условии I1 > I2 наименьшее значение параметра частоты можно найти по формуле [32]:
^тіп — Ао {1 + 2єу/2ідР/(а111)),
(2.2.36)
где «1 = 3.927//1 для заделанных краев, од = к/к для шарнирно опертых краев.
Численный пример
На рис. 2.2 изображена зависимость первой частоты колебаний /1 = ^1 /27г от угла среза для цилиндрической оболочки с заделанными краями при следующих значениях параметров оболочки: К =20см, к =0.2см, к =6, /2 =4, и =0.33, Е =2.11-1011Н/м2, р =7830 кг/м3.
Цифрам 1 и 2 на рис. 2.2 соответсвуют значения частоты, найденные по приближенным формулам (2.2.3а) и (2.2.36) соответсвенно, кружками обозначены значения частот, полученные методом конечных элементов (МКЭ).

10° 20° Рис. 2.

Постановка полубезмоментной задачи
Выражения (2.1.1) для ж*(<р), так же как выражения для 1(р) в случае одной оболочки можно записывть в разной форме. Вид этих