Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами

• Автор: Чертова, Надежда Васильевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 228 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ:
1. ФОРМАЛИЗМ- КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЙ КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ: МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРУЕМОГО' ТЕЛА
С ДЕФЕКТАМИ'
Г. 1 . Лагранжиан упругого тела иминимальная-замена
1.2. Построение калибровочно-инвариантного.лагранжиана. ;
1.3. Уравнения движения
1.4. Анализ полной деформации на основепбложений континуальной теории дефектов
1.5. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода;
1.6. Заключение к разделу
2. КАЛИБРОВОЧНЫЕ МОДЕЛИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ'
сред с дефектами:
2.1. Спектр нормальных колебаний калибровочною модели среды
2:2:.Кбнфигурации нормальных колебаний них дислокационная структура
2.3. Изменение спектранормальных колебаний при варьировании.констант теории
2.4. Диссипативное обобщение калибровочной модели
2.5. Спектр нормальных колебаний в,среде с диссипацией
2.6. Сравнение теоретических результатов, полученных на основе калибровочной модели; с экспериментальными данными по ударно-волновому нагружению
2.7. Связь калибровочной модели с моделямичмеханики обобщенных сред
2.8. Заключение; к разделу
3. КАЛИБРОВ ОЧНОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ КОНТИНУУМА ДИСЛОКАЦИЙ?.:
3.1. Система динамических уравнений полевой теории дефектов. Определение
внутренних напряжений и импульса поля дефектов. :
3-.2: Теорема живых сил
3.3; Законы сохранения энергии и импульса

3.4. О законе взаимодействия движущихся масс в средах с дефектами
3.5. Построение решений уравнений полевой теории дефектов в форме бегущей волны
3.6. Заключение к разделу
4. ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОЛЕВОЙ ТЕОРИИ ДЕФЕКТОВ
4.1. Описание ползучести при постоянном напряжении
4.2. Анализ длительности ползучести при постоянном напряжении
4.3. Описание ползучести,при напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью
4.4. Исследование эволюции пластической деформации при циклическом нагружении
4.5. Описание зависимости механического поведения материалов от скорости деформирования
4.6. Пример использования соотношений калибровочной модели для построения динамической функция отклика в методе подвижных клеточных автоматов
4.7. Заключение к разделу
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СРЕДАХ С ДЕФЕКТАМИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ПОЛЕВОЙ ТЕОРИИ ДЕФЕКТОВ
5.1. Волновые решения полевой теории дефектов в некоторых средах
5.2. Граничные условия на поверхностях раздела
5.3. Распространение плоских волн поля дефектов через границу раздела вязкопластических сред
5.4. Прохождение волн поля дефектов через границу раздела вязкоупругих
сред
5.5. Заключение к разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные результаты и выводы
ПРИЛОЖЕНИЯ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность Создание новых материалов с заданными свойствами и прогнозирование их поведения при различных внешних воздействиях является основной задачей механики и физики деформируемого тела. Теоретическое решение этой задачи предполагает построение математических моделей, адекватно описывающих поведение реальных материалов при различных внешних воздействиях. Наиболее актуально построение моделей неупруго деформируемых тел. Это связано с тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. Теоретические подходы к описанию неупругой деформации можно разделить на две группы: феноменологические теории механики сплошной среды [1-7], направленные, прежде всего, на прикладные расчеты и задачи моделирования, и теории, рассматривающие физические механизмы неупругой деформации. К числу известных механизмов необратимой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двойникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами [8-16].
К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является наиболее распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения. Исследование пластичности, обусловленной дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом. В работах первого направления рассматривались отдельные дефекты, простейшие ансамбли дефектов и их взаимодействия со средой, что позволяло выяснить механизмы элементарных актов пластичности и дать их качественное объяснение [17-20]. Описание дислокационной пластичности на макро-уровне может быть статистическим [21-23] или континуальным [24-29]. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности среды и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории

ajO = I) = dj'./dt. (1.71)
Определенные таким образом характеристики дислокационного континуума
удовлетворяют известным тождествам континуальной теории дислокаций [27-29,
69]:
д а' — 0, да' ldt-e. д I1 , (1-72)
к к к ктп т п
так как
д а[ = —е, да1 = —е д д ф' - О,
к к 2 ктп к тп ктп ктп
да] Idt = -е, д д т', к ктп 0 т п
е, д l‘ -е. д (д <р' -дю') = -е д д <р'. ктп т п ктп т п 0 0 п ктп 0 т п
Слезет отметить, что в континуальной теории дефектов тензор плотности потока
дислокаций определяется лишь вторым членом (1.71), а именно: отрицательной
производной пластической дисторсии по времени [29, 69].
С другой стороны, равенства (1.66), (1.68) позволяют представить
ковариантные производные (1.63) следующим образом
Dr u' = du' Idt + ß',, Duk =д uk + ßk. (1.73)
и о / i l
В этом случае потенциалы модели и ß'j, ß‘0, будут иметь значения обратимых упругих смещений, несовместной упругой дисгорсии, обусловленной дефектами материала, и несовместной упругой скорости. Напряженности калибровочного поля могут быть записаны в виде
ак0 !к= dß'k'9t ~ дк0 ’ аЫ =dkßl~ dlßk ’ '74')
где a'jk соответствует тензору плотности дислокаций, согласно (1.56), а а!щ представляет неизвестное в континуальной теории дефектов определение тензора плотности потока. Величины (1.74) также удовлетворяют кинематическим
тождествам (1.72). При любом наборе переменных модели вид лагранжианов (1.61) - (1.62) как и уравнений движения (1.38)-(1.40) не измениться, поскольку
параметры упругого континуума
Pef =pDr.ukö,.=pDnUkSI., aef = CnfD,ulö.=CnkD,UlS. (1.75) l Л 0 kl ' U ki ij jl к m jl к m v