Исследование напряженно-деформированного состояния упругих тел методом малого параметра

• Автор: Минаева, Надежда Витальевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Глава I. Непрерывность зависимости решения от исходных данных в задаче, описывающей поведение деформируемого тела Глава II. Метод малого параметра для одномерных деформируемых тел.
§ 1. Критерий непрерывности зависимости от исходных данных.
§2. Изгиб консольного стержня переменной жесткости с начальным несовершенством.
§3. Критерий сходимости метода малого параметра.
§4. Изгиб консольного стержня при действии двух продольных нагрузок.
§5. Изгиб шарнирно закрепленного стержня переменной жесткости
Глава III. Метод малого параметра для пространственных задач.
§ 1. Критерий сходимости метода малого параметра для уравнения в частных производных.
§2. Продольный изгиб упругой прямоугольной пластины. §3. Напряженно-деформированное состояние нелинейноупругой трубы при действии внутреннего и внешнего давлений.
Заключение
Литература

Описывая поведение реального объекта, исследователи вынуждены переходить от самого объекта к его идеализированной модели со среднестатистическими свойствами и к модели внешних воздействий.
Почти всякая идеализация в значительной степени сводится к пренебрежению некоторыми величинами с целью «упрощения задачи». Полученное решение приближенно описывает поведение рассматриваемого реального объекта, и часто возникает необходимость получения более точного решения. Для этого нужно учитывать различного рода несовершенства (понятие несовершенства конкретизируется в каждой задаче) изучаемого объекта и характеристики, более точно описывающие внешнее воздействие. При решении подобных задач исследователи вынуждены пользоваться различного рода приближенными методами.
Наиболее часто используется метод малого параметра или метод возмущений. С помощью этого метода исходная задача сводится к последовательному решению более простых линейных задач, и возникает возможность получения решения, удовлетворяющего практику.
Метод малого параметра берет свое начало от работ Пуанкаре [73,92,93], давшего ряд приближенных решений задачи о трех телах в небесной механике. В своей известной книге [73] он предложил метод разыскания периодического решения системы уравнений первого порядка. За девять лет до появления этой работы та же идея была развита русским академиком А. Линдстедтом [55] ив дальнейшем теоретически обоснована А.М. Ляпуновым в его монографии [56].
Метод малого параметра нашел широкое применение в гидродинамике. Так Лайтхилл и Уитэм [90,95] сделали важное обобщение метода Пуанкаре, полученный метод в дальнейшем стали называть методом

возмущения координат. Го [89] показал, что пригодное решение может быть получено только при помощи решений типа «пограничного слоя». Важное обобщение этого метода было дано Линь Цзя-Цзяо [91] для гиперболических уравнений в случае двух переменных. Обзор в этой области был дан в монографии Ван-Дайка [20].
В теории нелинейных колебаний следует выделить работы Малкина, Каменкова и др. [57,44]. Метод, разработанный Малкиным, позволяет обнаружить периодические решения в тех случаях, когда при помощи квазилинейной теории этого сделать не удается. Ван-дер-Поль открыл качественно новый подход к изучению колебательных движений [94]. В последующие годы Крылов, Боголюбов, Митропольский, Зубарев и др. предложили и развили метод, который получил широкое применение в различных областях инженерной практики и физики.
Значительно продвинулось изучение вращательных движений, теории резонансных явлений. Из числа авторов, внесших существенный вклад в эту область, прежде всего, следует упомянуть В.М. Волосова, Б.П. Моргунова, Ф.Л. Черноусько.
Метод возмущений нашел широкое применение в механике сплошных сред, что отражено в монографии Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [40].
Среди работ по применению метода малого параметра в теории упругости следует отметить работы А.Н. Гузя и его сотрудников [31-35]. Г. Краудерер [45] предложил при помощи метода малого параметра учитывать физическую нелинейность упругого материала. Эти представления были использованы В.А. Жалниным в [38]. Дальнейшее развитие они получили в работах Л.А. Цурпала [84].
Метод малого параметра также нашел применение в теории упругопластических сред.

По формулам Крамера:

А . А ’ А -А- 2 “ л * А А -А-А ’ "«1« II
А* . А’ о _А22 . А ’ Аз 5 -А« 4~ А
А о
2 с1
й 1 0
<хх
0 0 1 1 1 *5=
0 Ха а, +а2 „-ца
& а, с0 ХеХа ре“»“
чз 1 + а2)сЬр(а - 1)е>а / - Шр(а
-1 V
1 А а1 0
0 0 - ре -и
-Ха 0 а1 + а 2 д-М"
& а,
0 1 ре^а

(а, +а2)е~Ха сЬр(а -1) - Шр(а
рем а1 + а2 сца

ре^ «1 +^2

1
-Ха
-Хе
1 - — «1 О

„Ха

а. + а 7
-Ха

2е?. и

(2.4.65)