Исследование динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями

• Автор: Лейзерович, Григорий Самуилович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 333 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ И НЕРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ ТОНКИХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С НАЧАЛЬНЫМИ НЕПРАВИЛЬНОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
1.1. Введение
1.2. "Линейное" направление
1.3. Расщепление изгибного частотного спектра
1.4. "Нелинейное" направление
1.5. Влияние начальных неправильностей
1.6. Учет тангенциальных граничных условий
1.7. Исследования в близкой области
1.8. Нерешенные проблемы. Выводы
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
2.1. Уравнения нелинейной теории пологих оболочек
2.1.1. Гипотеза Кирхгофа
2.1.2. Перемещения и деформации
2.1.3. Связь между усилиями и деформациями
2.1.4. Уравнения движения
2.2. Граничные и начальные условия
2.3. Конечномерная модель оболочки
2.4. Модальные уравнения
2.5. Заключение
ГЛАВА 3. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ
ОБОЛОЧКИ (КОЛЬЦА ПРИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ)
3.1. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
3.1.1. Математическая модель
3.1.2. Традиционное решение
3.1.3. Новое решение. Колебания без растяжения
3.1.4. Колебания с растяжением
3.1.5. "Статический" прием
3.1.6. Численное моделирование методом конечных элементов
3.1.7. Выводы
3.2. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ИДЕАЛЬНОГО КРУГОВОГО КОЛЬЦА
3.2.1. Вводные замечания
3.2.2. Математическая модель
3.2.3. Предположения о нелинейном взаимодействии форм колебаний
3.3. СВОБОДНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕСОВЕРШЕННОГО КОЛЬЦА
3.3.1. Математическая модель
3.3.2. Скелетная кривая одномодового режима.
Метод Бубнова - Галеркина
3.3.3. Метод Рунге - Кутта
3.3.4. Колебания без растяжения
3.3.5. Асимптотический метод Крылова — Боголюбова
3.3.6. "Статический" прием
3.3.7. Режим бегущей волны
3.4. ВЫНУЖДЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕСОВЕРШЕННОГО КОЛЬЦА
3.4.1. Модальные уравнения
3.4.2. Симметричная реакция
3.4.3. Устойчивость симметричной реакции
3.4.4. Несимметричная реакция
3.4.5. Устойчивость несимметричной реакции
3.4.6. Прохождение зоны главного резонанса
3.4.7. Заключительное замечание
3.4.8. Выводы
3.5. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
3.5.1. Математическая модель
3.5.2. Модальные уравнения
3.5.3. Собственные колебания
3.5.4. Численное моделирование методом
конечных элементов
3.5.5. Линейные вынужденные колебания
3.5.6. Нелинейные колебания
3.5.7. Скелетные кривые
3.5.8. Симметричная реакция и ее устойчивость
3.5.9. Несимметричная реакция и ее устойчивость
3.5.10. Прохождение зоны главного резонанса
3.5.11. Выводы
3.6. ВЛИЯНИЕ МАЛОЙ ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ
3.6.1. Вводные замечания
3.6.2. Математическая модель
3.6.3. Расщепление изгибного частотного спектра. Выводы.119 ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ
4.1. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ
ОБОЛОЧКИ
4.1.1. Вводные замечания
4.1.2. Уравнения движения
4.1.3. Частоты и формы собственных колебаний
4.1.4. Пренебрежение тангенциальными составляющими
Отметим, что предложенная автором конечномерная модель (1.10) не удовлетворяет условию отсутствия на торцах изгибающего момента. Это обстоятельство- может привести к существенной* погрешности при определении; нелинейных динамических характеристик относительно коротких оболочек.
Большое значение имеют две следующие работы* того же автора [151, 152]. В*статье [151] в результате экспериментальных исследований вынужденных колебаний? тонких,-круговых колец с большими амплитудами им; было обнаружено возбуждение сопряженной изгибной. формы, которая сдвинута в окружном направлении на угол яг/2 по отношению ж непосредственно возбуждаемой изгибной форме. Для обоснования! этого явления Д. Эвенсен, при вынуждающей нагрузке q(y,t) = qsin flycosOt и допущении о нерастяжимости контура кольца при колебаниях с большими амплитудами, впервые использовал для прогиба аппроксимацию с двумя обобщенными координатами:
= + f2(t)cospy + n2f;(t) + f{(t)]/4R . (1.12)
Методом Бубнова - Г алеркина задача сведена к двум модальным уравнениям. Приближенные периодические решения привели автора к двум режимам движения кольца. Первому (симметричная реакция) ft (t) = fx cos© t; f2(t) = 0 соответствуют изгибные колебания типа стоячей волны, а второму (несимметричная реакция) f (t) = /, cos© t; /2(/) = /2 sin 0 t - бегущая в окружном направлении изгибная волна. Исследование устойчивости движения вблизи зоны главного резонанса показало, что при реализации одной из реакций другая является неустойчивой. Однако существует малый диапазон' частот вынуждающей нагрузки, в котором оба режима движения оказываются неустойчивыми.
Сказанное выше иллюстрирует рис. 1.3, построенный автором по результатам работы [151]. Жирные сплошные линии соответствуют симметричной реакции 62(At,q), а штриховые и пунктирные - несимметричной реакции ОДД,,#). В области, заключенной между тонкими сплошными линиями, и режим стоячей волны, и режим бегущей волны неустойчивы.
Переходя далее в [152] к задаче о колебаниях оболочки конечной длины,