Задачи предельного равновесия дилатирующих тел в условиях плоского напряженного состояния

• Автор: Мельников, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
1. Изотропная пластичность
2. Анизотропная пластичность
3. Модели упрочнения
4. Заключение
Глава 1. Определяющие соотношения теории пластичности для
дилатирующих материалов
1.1. Определяющие соотношения в общем случае
1.2. Определяющие соотношения для дилатирующего материала в
условиях плоского напряженного состояния
1.3. Выводы к первой главе
Глава 2. Аналитическое решение задач нахождения предель-
кого состояния в условиях плоского к яп ряже НК О ГО СО СТОК К К
2.1. Построение полей характеристик уравнений равновесия на примере задачи о математическом разрезе
2.2. Построение поля характеристик в задаче о растяжении плоско-
сти с угловым вырезом и полосы с симметричными угловыми вырезами
2.3. Задача о растяжении плоскости с круговым отверстием
2.4. Уравнения плоского напряженного состояния и плоской деформации для критерия Друкера-Прагера
2.5. Задача о разрезе для критерия Друкера-Прагера

'2.6. Решение задачи о полосе с угловыми вырезами для критерия
Друкера-Прагера
2.7. Напряженное состояние в окрестности кругового отверстия для
критерия Друкера-Прагера
Глава 3. Сравнение полученных решений с решением для упругопластического материала
3.1. Постановка задачи и используемые методы
3.2. Исследование поля напряжений в окрестности вершины углового выреза
3.3. Напряженно-деформированное состояние полосы угловыми вырезами
3.4. Исследование поля напряжений в окрестности круговых вырезов112 Заключение Литература

Введение
Актуальность работы. Основными критериями пластичности, используемыми при расчете на прочность различных конструкций, являются критерии Мизеса и Треска. Хотя данные изотропные критерии во многих случаях являются достаточными для использования в качестве критериев предельного состояния материала при простом нагружении, их использование обусловлено скорее относительной простотой их численного и аналитического применения и экспериментального определения параметров, чем соответствием реальному поведению материала. На практике же свойства многих, в том числе изотропных, материалов демонстрируют различные отклонения от свойств, предсказываемых теорией, опирающейся на данные критерии. Простейшим примером такого отклонения является различие пределов пластичности при растяжении и сжатии. Для таких материалов не выполняется гипотеза “единой кривой”, согласно которой зависимость эквивалентного напряжения от эквивалентной деформации остается одинаковой для любого соотношения между компонентами тензора напряжений. Зависимость пластических свойств от напряженного состояния может быть вызвана различием внутренних процессов, происходящих в материале при различных напряженных состояниях. В процессе пластического деформирования материала может происходить образование дислокаций и иных микродефектов, раскрытие или закрытие микротрещин и иные процессы, влияющие на прочность материала. Тип этих процессов, а также соотношение между ними зависит от вида напряженного состояния. Хотя подобная зависимость более характерна для пористых материалов, она, в меньшей степени, проявляется и у металлов, прошедших обработку. Как можно более точный учет такой зависимости важен при расчете работы конструкций под действием экстремальных нагрузок на границе предела прочности материала. На протяжении XX века было раз-
Этот критерий по-прежнему не чувствителен к гидростатическому напряжению, но может учитывать асимметрию прочностных свойств материала. Этот критерий был расширен для применения к пористым материалам в [44].
2.5. Критерий Карафиллиса
Описанный ранее критерий Карафиллиса (31) может быть использован как критерий предельного состояния для анизотропных материалов. Для этого в работе [69] было предложено заменить в уравнении (31) девиатор тензора напряжений модифицированным тензором:
Б = Ь : (<х — В), (63)
где Ь — тензор четвертого ранга, описывающий анизотропию среды, а В — тензор смещения, с помощью которого можно, в частности, учитывать эффект Баушингера. Полученный таким образом критерий имеет достаточно общую форму и может быть использован для описания более широкого класса анизотропных материалов, чем класс ортотропных материалов.
2.6. Модификация критериев применительно к механике грунтов
Множество критериев с несимметричной предельной поверхностью было предложено в рамках-исследований, касающихся -механики грунтов и пори-~ стых материалов. Некоторые из таких критериев были перечислены выше. Одним из способов расширения таких критериев на случай анизотропных материалов является замена какой-либо из входящих в уравнение констант на выражение, зависящее от направления приложенной нагрузки.
Такая модификация критерия пластичности (18) была проведена в работе [74]. Для описания свойств трансверсально изотропного материала Ладэ