Динамическое деформирование упругих сред с учетом их микроструктуры и времени релаксации

• Автор: Просветов, Вячеслав Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание

Введение
Глава 1. Основные законы механики сплошной среды с учетом характерного линейного размера представительного объема среды и инерциальных свойств материала
1.1. Процедура осреднения физических характеристик деформаций, скоростей деформаций, напряжений и моментных напряжений сплошной среды с учетом характерного линейного размера к ее микроструктуры
1.2. Учет инерциальных свойств материала при расчете полных производных по времени и тензора скоростей деформации
1.3. Уравнения равновесия сплошной среды с учетом характерного представительного размера среды и инерциальных свойств материала..
1.4. Безразмерный вид основных соотношений механики сплошной среды с учетом размера микроструктуры и времени релаксации
1.5. Замыкание математической модели сплошной среды с учетом микроструктуры и времени релаксации
1.6. Модель вязкого сжимаемого газа учетом характерного размера микроструктуры и времени релаксации и ее сравнение с существующими квазигазодинамическими моделями
1.7. Энергетические соотношения на примере течения идеальной
несжимаемой жидкости вдоль линии тока
Глава 2. Поведение сплошных сред в тонких переходных слоях с учетом конечности представительных элементов и времени релаксации
2.1. Основные соотношения механики сплошной среды с учетом
характерного линейного размера микроструктуры и времени релаксации в переходном слое

2.2. Нулевое приближение для переходного слоя по малым безразмерным комплексам Кнудсена и Струхаля
2.3. Первое приближение для переходного слоя по малым безразмерным комплексам Кнудсена и Струхаля
2.4. О существовании разрывов в переходном слое
Глава 3. Распространение упругих волн с учетом характерного
представительного размера среды и времени релаксации
3.1. Математическая модель распространения упругих волн с учетом характерного размера микроструктуры и времени релаксации
3.2. Распространения гармонических колебаний в неограниченном пространстве
3.3. Плоские гармонические волны в упругой среде с учетом характерного размера микроструктуры и времени релаксации
Заключение
Список использованных источников

Введение
Актуальность темы обусловлена влиянием микроструктуры и времени релаксации на характер напряженно-деформированного состояния материалов и протекания волновых процессов в них. Микроструктура материала и время релаксации существенно влияет на поведение упругого материала в областях больших градиентов напряжений и деформаций, характерных для пограничного слоя и в окрестности фронта ударных волн, а также на распространение упругих волн в различных материалах.
Упругие волны являются высокоэффективным инструментом исследования твердых тел, практически не внося при этом искажения в происходящие там процессы [70, 168]. Выявление волновых эффектов, связанных с микроструктурой и временем релаксации, позволит использовать их для совершенствования методов контроля и диагностики выпускаемой продукции, конструирования материалов с заданными свойствами звукоизоляции, а также появлению новых методов исследования материалов различной природы [76].
Развитие математического моделирования непосредственно связано с построением новых математических моделей с учетом дополнительных характеристик объектов, уточнения и разработок новых форм анализа существующих моделей, использованием новых численных алгоритмов, разработкой эффективных программных комплексов. В связи с этим следует отметить, что модели, построенные с учетом микроструктуры и времени релаксации, включают в себя дополнительные диссипативные эффекты, что приводит к возможности построения устойчивых явных конечно-разностных схем [29, 46, 69, 127, 138, 157]. В современных условиях, когда происходит активное использование многоядерных процессоров и распределенных вычислений, этот фактор может стать решающим при выборе модели описания деформирования сплошной среды [181, 191, 219].

где у - модуль вектора скорости, 1к - компоненты единичного вектора касательного к линии тока.
Замкнутая система уравнений движения и неразрывности для компонент скорости и давления в случае учета времени релаксации г и характерного размера микроструктуры И имеет вид:

—~ + г ,

Г др к2 др '' + —Д

6 дх,
(1.34)
Рассмотрим уравнения движения и неразрывности (1.34) в проекции на касательное направление вдоль линии тока, для этого уравнение движения умножим на направляющий вектор / вдоль касательной к линии тока и
ПОЛОЖИМ V, = V, .
дЛ>, ду,
—- + V, —-81 1

— I! + —
Эг ' д! )1 81
др И д р ~
(1.35)
Система уравнений является связанной системой уравнений в частных производных второго порядка по / для скорости и третьего порядка по пространственным координатам для скоростей и давлений.
Для решения поставленной задачи необходимо задать начальные условия для скоростей и ускорений, давления и скорость на границе, а также их первые и вторые производные по нормали к границе. Эти дополнительные условия позволят учесть граничный эффект от введения микроструктуры.
В случае стационарного движения вдоль линии тока уравнения движения и неразрывности представляют систему двух уравнений в частных производных скорости и давления: