Динамические задачи для слоистых сред, содержащих жесткие включения

• Автор: Борисов, Дмитрий Владиславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 151 с. : ил.

1 КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД ПРИ НАЛИЧИИ ВКЛЮЧЕНИЙ
1.1 Общая постановка задачи
1.2 Построение основных матрично-функциональных соотношений
1.3 Вывод СИУ. Свойства символов ядер СИУ
1.4 Общая схема метода фиктивного поглощения
1.5 Метод фиктивного поглощения для одного уравнения
1.6 Метод фиктивного поглощения для системы уравнений, заданных на отрезках
2 КОЛЕБАНИЯ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ В СЛУЧАЕ ИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА МЕЖДУ СЛОЯМИ
2.1 Колебания одного слоя на жестком основании
2.2 Колебания двухслойного пакета на жестком основании
2.3 Колебания пакета из трех слоев на жестком основании
2.4 Общий случай колебаний У-слойной среды без дефектов
3 КОЛЕБАНИЯ СЛОИСТЫХ СРЕД С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
3.1 Колебания пакета из двух слоев
3.2 Переход к слоистому полупространству
3.3 Включение на стыке двух полупространств
3.4 Включение в пространстве
3.5 Колебания трехслойной среды
3.6 Колебания У-слойной среды с включениями
4 ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАНИЙ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД, СОДЕРЖАЩИХ ВКЛЮЧЕНИЯ
4.1 Построение определителей матриц-символов Грина
4.2 Резонансные явления в слоистых средах с включениями
4.3 Построение дисперсионных кривых динамических задач для
сред с включениями
4.4 Численный анализ решений СИУ плоской задачи для трехслойной среды
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ПРИЛОЖЕНИЕ С

На сегодняшний день проблемы, связанные с исследованием различных материалов с потенциальным содержанием неоднородностей, изучением локализации таких неоднородностей и моделированием поведения сред, имеющих трещины или включения разной формы и расположения, при различном характере воздействия приобрели важнейшее значение в хозяйственной деятельности человека. Прежде всего, это связано с желанием предсказать и тем самым минимизировать последствия возникновения естественных и техногенных катастроф, зачастую возникающих из-за недостаточного исследования сейсмических особенностей местности, устойчивости строительных материалов, конструкций, механизмов и деталей машин к вибрационным нагрузкам, создаваемым все более возрастающей активностью современного промышленного оборудования и другими различными природными и технологическими виброисточниками. Подобные исследования чрезвычайно важны и при поиске полезных ископаемых невзрывными, а значит более предпочтительными и дешевыми способами, для определения методики расчета различных акустоэлектронных устройств -преобразователей поверхностных волн или резонаторов со сложной топологией электродов, а также при создании и исследовании свойств новых композиционных материалов.
Хотя данной области теории упругости присущи большие трудности математического и технического характера, описанный класс задач традиционно привлекает внимание ученых по всему миру. Общие основы статической и динамической теории упругости были заложены в работах В. М. Александрова, В. А. Бабешко, А. В. Белоконя, И. И. Воровича, В. Т. Гринченко, Э. Дьелесана, Л. А. Молоткова, Н. Ф. Морозова, И. Ф. Образцова, Г. И. Петрашеня, Г. Я. Попова, В. Б. Поручикова, Д. Руайе, А. Ф. Улитко, Ю. А. Устинова, М. М. Филоненко-Бородича,

Из полученных соотношений следует, что определитель матрицы-символа К, описываемый формулой (2.1.2) имеет вид
йеНС = П]
АцА21
2.2 Колебания двухслойного пакета на жестком основании
Для задачи о колебаниях двухслойного пакета без дефектов на недеформируемом основании матрица К имеет вид
Л 0 У (
а ^ + Р 32 аРЛ{ -32)

:Д(51-52) /?2д+а25' 2 -г'Дз3
газ?
(2.2.1)
Йе1К = Я432 (5^4 ~ з| )
(2.2.2)
А2(к1,к2)
!2=п+(кх)-
3-,
Д2(Д’М
(Л1)■д2(Vн2) + 2/з[Ккг)т {К)тг{к)-~Л (Л А ) ■т (Л )2 - /1 АА ) А А )2
ЛАА)’
“А А ) Д2 А А ) “ /з А >Л2 ) *2 А)■А А) + т2 А)

д2АА)
/1 ( /?1, /?2 ).^2 (' ) + Л (■ А ) ■"*Г (' ) ]т2 (')
к2 А )Д2 А ’к2 ) + 2 Л А ’ Л)к2 А ) А А ) _ /1АА)к2 А)2 - Л А А)А А)2]»
= з,з4 - з32 = [сг А)с4(к2) + с4 (кх)сх (к2)
Д2 (“1> 2 )

+2 с3 (/г,)с3 (Л2)] + £,2с* {И2) + с* (/г,)},