Динамические и волновые особенности процесса разрыва твердых тел при их квазистатическом нагружении

• Автор: Казаринов, Никита Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Динамическое распространение трещин при различном нагружении
Основы механики разрушения. Эволюция критериев разрушения
Структурно-временной критерий разрушения
Зависимость а — К как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные
Некоторые теоретические исследования динамики трещин
Дискретные и конечноэлементные модели в динамическом разрушении
Глава 2. Особенности динамического разрушения периодических структур на примере цепочки линейных осцилляторов
Постановка задачи для одномерного осциллятора
Система из двух осцилляторов
Цепочка из произвольного конечного количества осцилляторов
Определение собственных частот системы
Определение компонент собственных векторов матрицы жесткости
Вывод формулы для констант, обеспечивающих выполнение начальных условий
Результаты вычислений для цепочек с разным количеством звеньев
Математическое доказательство существования эффекта. Теорема Кронекера
Анализ полученного решения для цепочки и задача о продольных колебаниях упругого стержня. Явление Гиббса
Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений методом Дюамеля
Выводы
Глава 3. Численное моделирование динамического продвижения трещины при квазистатическом нагружении
Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА
Методика моделирования квазистатических экспериментов Дж. Файнберга
Результаты моделирования экспериментов Дж. Файнберга
Определение инкубационного времени из квазистатических экспериментов
Моделирование экспериментов по определению инкубационного времени
Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Реальные конструкции и конструкционные материалы зачастую работают при наличии дефектов в них. При этом для оценки безопасности системы инженеру необходимо понять, что произойдет с дефектом при действии на конструкцию той или иной нагрузки.
Классические подходы механики разрушения, основанные на известных критериях критического напряжения и критического коэффициента интенсивности напряжений, довольно точно описывают случаи статического, квазистатического нагружения конструкций. Однако реальная инженерная практика требует применения подходов и методов, которые могли бы предсказать поведение тел при динамическом приложении нагрузки, а также при динамическом поведении системы, вызванном квазистатическим нагружением. Так расчет строительной конструкции с трещиной на сейсьмоустойчивость является распространенным примером практической инженерной задачи, в которой требуется предсказать поведение дефекта при динамическом воздействии. При этом во многих ситуациях изначально целостная структура становится дефектной в результате статического или квазистатического воздействия. Типичным примером может послужить динамическое распространение трещины в трубопроводе, которое было вызвано внезапным разрывом оболочки под действием статического внутреннего давления [1].
Благодаря существенному росту вычислительных мощностей современных компьютеров численное моделирование процессов разрушения играет все большую роль в исследовании конструкции с дефектами и трещинами на прочность. При этом нельзя забывать, что при моделировании разрушения любой численный метод необходимо снабдить адекватным критерием разрушения, необходимо сообщить компьютеру, при каких условиях происходит откол, рост трещины и т.д. Кроме того, любая численная схема
должна проходить верификацию через сравнение результатов расчетов с модельными экспериментами и аналитическими решениями.
Именно экспериментальные данные, полученные для различных типов материалов, видов нагружения и форм образцов, обеспечивали эволюцию подходов к описанию и предсказанию разрушения. Зачастую противоречащие друг другу экспериментальные данные заставляли исследователей задуматься об адекватности исследуемых параметров и зависимостей в качестве характерных для процессов разрушения. Так рождались более общие концепции, содержащие в себе параметры с более глубоким физическим смыслом.
В данной работе уделено особое внимание исследованию динамического поведения различных систем (дискретных и континуальных) при статическом и квазистатическом нагружении. Также рассматривается динамические процессы и при явно динамическом нагружении таком, как, например, взрывное воздействие на берега трещины. Стоит отметить, что для исследования и моделирования процессов при нагрузках разного типа применялся единый подход.
В первой главе автором дается краткий обзор проблематики распространения трещин при различных типах нагружения образцов. Приводятся экспериментальные результаты как классические для области механики разрушения, так и относительно новые. Также обсуждаются основные аналитические решения для движущихся трещин и некоторые работы по численному моделированию разрушения.
Вторая глава посвящена одной из наиболее простых и одновременно одной из наиболее информативных моделей дискретных систем - цепочке из произвольного конечного числа линейных осцилляторов. В первой части главы рассматриваются свободные колебания системы, вызванные внезапным снятием статического равномерного растяжения всей цепочки

неточностям и ошибкам в вычислении напряженного состояния вокруг трещины.
Авторы также отмечают, что для обоих методов определения напряженного состояния характерны ошибки, связанные с трехмерными эффектами в зоне, близкой к вершине трещины. В работе [76] показано, что вблизи трещины преобладает состояние плоской деформации, а в отдалении от вершины -плоское напряженное состояние.
Положение вершины трещины определяется через диаметр каустики, что также включает в себя только одно измерение диаметра. Если каустика имеет форму, сильно отличную от круга, координата вершины трещины может быть определена неточно. Последующее дифференцирование длин трещины по времени также может быть причиной ошибок в определении скорости трещины.
В заключение авторы утверждают, что необходимо провести серию экспериментов, в которых бы были учтены все перечисленные трудности регистрации и обработки данных.
Среди экспериментов, в которых образцы с трещинами нагружаются квазистатически, следует отметить работы Дж. Файнберга и его коллег [2,3]. В данных экспериментах исследовалось движение трещин в образцах из ПММА. Тонкие пластины из ПММА помещались в растягивающую машину, захваты которой медленно растягивали образец, что приводило к старту и последующему динамическому продвижению трещины вплоть до полного разрушения образца. Медленное перемещение захватов обеспечивало затухание переотраженных от границ образцов волн, что и позволяет называть такой тип нагружения квазистатическим.
Образцы представляли собой прямоугольные тонкие пластины с боковым надрезом. Длина начальной трещины, а также острота ее кончика определяли