Динамическая смешанная плоская задача для сверхкритических режимов движения точки раздела граничных условий

• Автор: Фишков, Александр Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 99 c. : ил

1. Краткий обзор результатов теоретических исследований плоских динамических задач
теории трещин
2. Основные соотношения динамики линейноупругого изотропного тела
3. Постановка плоских динамических задач
о распространении прямолинейных разрезов (трещин)
4. О критериях хрупкого разрушения
I. СМЕШАННАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ПРИ НЕРАВНОМЕРНО - ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОПКЕ РАЗДЕЛА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ.
1.1. Построение общего решения
1.2. Два простых примера использования
общих формул
П. ДВИШЕНИЕ РАЗРЕЗА СО СКОРОСТЬЮ ЛЕЖАЩЕЙ МЕЕДУ СКОРОСТЯМИ ВОЛН РЭЛЕЯ И ВОЛН СДВИГА."
2.1. Общее решение
2.2. Стационарная задача
Ш. ДВИЖЕНИЕ РАЗРЕЗА СО СКОРОСТЬЮ ЛЕЖАЩЕЙ В МЕЖЗБУК0В0М ДИАПАЗОНЕ.
3.1. Индекс переходной функции
3.2. Стационарная задача. Общее решение
3.3. О решении нестационарной задачи
3.4. Стационарная задача. Частный случай

ЗУ. СВЕРХКРИТИЧЕСКИЕ РЕМЫ РАСКЛИНИВАНИЯ.
4.1. Постановка задачи
4.2. Расклинивание в дозвуковых диапазонах
4.3. Расклинивание в межзвуковом диапазона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОЗЫ
ЛИТЕРАТУРА

Современное развитие геологии, сейсмологии, методов разработки полезных ископаемых, технологии обработки металлов и других областей науки и техники, в которых возникают контактные задачи и задачи механики разрушения, потребовало изучения соответствующих смешанных задач, когда границы раздела краевых уоловий движутся не только с небольшими скоростями, но и со сверхкритическими скоростями. Для подобных задач в рамках модели линейно-упругого тела критическими являются скорости поверхностных волн Рэлея, скорости волн сдвига и расширения.
Сверхкритичеокие диапазоны скоростей возникают: при охлопывании полостей, при падении упругих волн на разрез (разработка полезных ископаемых и сейсмология); при воздействии неплоского штампа на упругое тело (динамические контактные задачи теории упругости, теория удара); при проникании твердых тел в упругохрупкие среды; при расклинивании и резании упругих тел клиньями различной физической природы и т.д.
Необходимо отметить, что логика развития динамики трещин, как раздела теории упрутости, требовала изучения вопроса о возможности распространения трещин (разрезов) со сверхкритическими скоростями и, в связи с этим, вопроса о критерии разрушения в динамике трещин. Кроме того, результаты, полученные при решении задачи о распространении разреза, сравнительно легко переносятся на упомянутые выше задачи, поскольку все они, как и задача о распространении разреза, сводятся к задаче с изменяющийся во времени смешанными граничными условиями.
Эти соображения указывают на актуальность разработки теоретических методов исследования процессов распространения разрезов

(- X)""
уи.(У*1)Я1 (х 0>
ук+1
Из (2.10), (2.12) видно, что =(-1) ^пИг 9 =
= ЦП( и-б1 лИХ)
Как указано выше (глД), распространение трещины со скоростью лежащей в дозвуковом диапазоне Ск < У< Сг с особенностью в поле напряжений в"2г~ К//5<Г (х-’+О) невозможно. Следовательно, если движение трещины со скоростью ся ^ сг возможно, то напряжения в окрестности точки х-0 имеют менее сильную особенность, что отвечает отсутствию потока энергии в край трещины и заставляет отказаться от обычно используемых критериев (энергетического или силового). (Более сильная особенность исключается условием ограниченности потока энергии / 49 /.)
Будем считать, что развитие трещины возможно, если существует отрезок на продолжении трещины, примыкающий к её краю, на котором напряжения растягивающие:
б'22=бг+(х) >0 с2-13)
и в некоторой правой окрестности точки X =0 - убывающие.
При этом можно использовать критерий В.В.Новожилова /33,34/.
Кроме того, н качестве необходимого условия принимаем отсутствие "перехлеста” берегов трещины:
1Л2(1,Х, + 0)= (Х_(Х) ЪО (Х-0) (2.14)
и, конечно, сохраняем условие ограниченности потока энергии.
Задавая подходящее напряжение 61 и прибавляя к частному решению некоторое однородное (2.10), можно получить решение, удовлетворяющее (2.13),(2.14).