Динамика движения деформируемого твердого тела на упругих опорах по криволинейной поверхности

• Автор: Русских, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ
2. КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ БАЖИ С ДВИЖУЩИМСЯ ПО НЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
2.1. Движение летательного аппарата по балке в случае близкого расположения опор
2.2. Движение летательного аппарата по балке в общем случае расположения опор
2.3. Исследование параметров схода летательного аппарата с упругой балки
3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА НА ДВУХ КОЛЕСАХ ПО ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
3.1. Движение тела на двух колесах по плоской кривой в кинематической постановке
3.2. Движение тела на двух колесах по плоской кривой с учетом упругости шин и подвески
4. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ПРОИЗВОЛЬНОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
4.1. Формулировка задачи
4.2. Нелинейные уравнения движения
4.3. Геометрическое моделирование двухосной тележки
4.4. Учет кривизны направляющей поверхности
4.5. Учет относительного движения внутренних масс
4.6. Учет упругости и демпфирования роликов
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Задачи движения тел на упругих опорах по различным криволинейным направляющим являются актуальными в современной науке и технике.
Разнообразие технических систем, применяемых в настоящее время, привело к существенному различию математических и физических моделей, методов исследования, позволяющих осуществлять их эксплуатацию. Под телами, движущимися по криволинейным направляющим, можно понимать беспилотные летательные аппараты, автомобили, железнодорожный транспорт, ракетные системы, авиационная техника, планетоходы и так далее.
При исследовании процессов запуска беспилотных летательных аппаратов необходимо рассчитать их баллистические параметры при сходе с направляющей балки. Эти параметры важны для моделирования свободного полета в атмосфере и их корректировка путем изменения параметров направляющей является актуальной задачей. С развитием палубной авиации все чаще появляются задачи, связанные с уточненным моделированием взлета самолета с палубы авианосца трамплинным способом. Траекторию движения в данном случае можно рассматривать как криволинейную поверхность. В виде криволинейной поверхности можно рассматривать неровную дорогу, по которой движется автомобиль. В процессе движения необходимо рассчитывать вертикальные перегрузки, которые оказывают существенное влияние на пассажиров или перевозимый груз. При проектировании транспортного устройства для движения по некоторой планете необходимо учитывать неоднородную и негладкую структуру ее поверхности, что может привести к существенным перегрузкам при движении и нагрузкам на колеса и имеющуюся на борту аппаратуру.
Современные экстремальные аттракционы в виде катальных гор, предназначенные для развлечения посетителей парков, представляют собой набор криволинейных направляющих, по которым с большой скоростью двигаются
тележки с пассажирами. Развлекательный эффект достигается за счет создания острых психофизических ощущений у посетителя путем его неравномерного перемещения в пространстве. Расчет перегрузок, которые возникают в данном случае, является важной задачей биомеханического анализа наряду с расчетом кинематических и динамических параметров движения тележки по криволинейной направляющей. В качестве аттракционов и экстремальных развлечений можно рассматривать мотоциклы или велосипеды при их движении по различным криволинейным поверхностям при выполнении трюков.
Несмотря на значительные результаты, уже накопленные в области расчета кинематических, геометрических и динамических параметров движения тел по произвольным пространственным направляющим, проблема создания и развития математических и механических моделей, аналитических и численных методов их расчета продолжает оставаться весьма актуальной, в частности, вследствие появления новых типов конструкций, предусматривающих новые технические решения для обеспечения комфорта и безопасности.
В работах [1, 2, 3] рассматривается ряд задач о колебаниях нелинейных неконсервативных систем с силами, зависящими от перемещений. Например, это может быть жидкость, протекающая внутри консольной балки [1,2] или балка с движущейся массой на конце [3]. При рассмотрении тела, движущегося по балке, как материальной точки, имеющей некоторую массу, в публикациях не учитывается характер взаимодействия тела и балки (нагрузка на балку записывается только в виде одной силы) и не учитывается конфигурация роликов, по которым тело скользит по балке. Не учет возможной конфигурации роликов приводит к существенным погрешностям при определении параметров схода аппарата с балки из-за возможного появления эффекта «сваливания» аппарата с балки, когда в некоторый момент времени на балке остается только одна опора и аппарат начинает относительно этой опоры дополнительное вращательное движение. Поведение стержней произвольной формы при различных

Уу = 0.033 м/с, й) = -8.006-10"3 рад/с; с0=40-Ю6 Н-м - Уу =8.844 -КГ3 м/с, о) = -4.950-10"3 рад/с.
Время Г с
Рис. 17. Прогиб балки при х-1 при различных с
Координата X, м
Рис. 18. Форма балки при / = ?3 при различных с
Варьирование жесткости опорной пружины существенно влияет на деформацию балки при движении аппарата, следовательно изменяются его кинематические параметры при сходе с балки.
Исследуем влияние погонной массы т на прогиб балки при х = 1 и на форму балки в момент схода аппарата с балки (при і = ) при увеличении т в