Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой

• Автор: Кривцов, Антон-Иржи Мирославович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 234 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Математическое моделирование нелинейного деформирования тел с кристаллической структурой
1.1 Введение
1.1.1 Кристаллическая решетка
1.1.2 Основные предположения
1.1.3 Межатомные силы
1.1.4 Обозначения векторных и тензорных величин
1.2 Описание кристаллической упаковки частиц в рамках линейной теории
упругости
1.2.1 Обозначения
1.2.2 Уравнения динамики
1.2.3 Соотношения упругости
1.2.4 Переход к уравнениям сплошной среды
1.3 Нелинейно-упругое деформирование кристаллической упаковки частиц .
1.3.1 Предварительные замечания
1.3.2 Обозначения
1.3.3 Уравнение статики в форме Пиола
1.3.4 Уравнение статики в форме Коши
1.3.5 Различные формы тензоров напряжений
1.3.6 Связь тензора напряжений с деформацией сплошной среды
1.3.7 Линейная теория
1.3.8 Физически линейный материал
1.3.9 Физически линейный материал при малых деформациях
1.4 Поликристаллические упаковки — выделение изотропной части нелинейных соотношений упругости

1.4.1 Обозначения и определения
1.4.2 Представление определяющих уравнений в виде ряда
1.4.3 Изотропные абсолютно симметричные тензоры
1.4.4 Представление свертки Кп(е) через степенные инварианты тензора §
1.4.5 Производящая функция
1.4.6 Представление свертки Кп(е) через главные инварианты тензора §
1.4.7 Итоги
1.5 Учет хаотической составляющей движения частиц
1.5.1 Уравнения движения
1.5.2 Разделение движений
1.5.3 Осреднение уравнений движения
1.5.4 Осредненные энергетические характеристики
1.5.5 Баланс энергии
1.5.6 Связь микроскопических и макроскопических величин
1.5.7 Вириальное преобразование
1.5.8 Определяющие уравнения для давления и тепловой энергии
1.5.9 Адиабатическое приближение
1.5.10 Первое приближение по тепловому параметру
1.5.11 Уточнение уравнения состояния для случая сильного растяжения .
1.5.12 Второе приближение по тепловому параметру
1.5.13 Линеаризация уравнения движения для случая малых деформаций
1.5.14 Дополнение: вывод макроскопических уравнений баланса
1.5.15 Дополнение: поток энергии
2 Неклассические модели тел с усложненными свойствами
2.1 Влияние масштабного фактора на механические свойства модели. Приложение к механике наноразмерных объектов
2.1.1 Введение
2.1.2 Определение модулей упругости
2.1.3 Энергия деформирования
2.1.4 Учет атомов второй координационной сферы
2.1.5 Обсуждение
2.2 Использование модели твердого тела в качестве частицы
2.2.1 Введение

2.2.2 Векторный аналог динамических уравнений Эйлера
2.2.3 Динамические переменные
2.2.4 Дифференциальные уравнения для векторных динамических переменных
2.2.5 Дифференциальные уравнения для скалярных динамических переменных
2.2.6 Описание движения, основанное на векторах кинетического момента и угловой скорости
2.2.7 Задача Эйлера
2.2.8 Движение твердого тела в среде с линейным сопротивлением
3 Компьютерное моделирование с использованием идеальных кристаллических упаковок частиц
3.1 Техника моделирования
3.1.1 Уравнения движения
3.1.2 Интегрирование уравнений движения
3.1.3 Потенциалы взаимодействия
3.1.4 Диссипация
3.1.5 Нахождение ряда макроскопических характеристик простых кристаллических решеток
3.1.6 Равновесное состояние кристаллической решетки
3.1.7 Определение параметров моделирования
3.2 Компьютерное моделирование неупругого деформирования
3.2.1 Система из четырех взаимодействующих частиц
3.2.2 Ступенчатый характер диаграммы нагружения
3.2.3 Ударное деформирование
3.2.4 Термическая коррозия
3.2.5 Пробивание пластин
3.2.6 Заключительные замечания
3.3 Возбуждение хаотической составляющей скоростей частиц в результате прохождения ударной волны
3.3.1 Расчетная модель
3.3.2 Результаты
3.3.3 Обсуждение

Полученные уравнения для тензора жесткости могут быть сведены к уравнениям, полученным М. Борном [12] или Г. Лейбфридом [89]. Однако тензорная форма уравнений, полученных в данной работе, делает их более удобными как для аналитических выкладок, так и для последующего применения при численном моделировании методом частиц. Еще одна форма уравнений для тензора жесткости сложной решетки получена в работе [75]. Однако форма уравнений [75] затрудняет использование пространственной симметрии, в то время как уравнения (1.52), (1.53) позволяют успешно использовать симметрию при вычислении тензоров жесткости конкретных решеток.
Учет начальных усилий
Обратимся к приближенной формуле (1.27). Ее точный аналог имеет вид:
= + (Е55)
где A7j(3 — изменение а?ар в результате деформирования решетки. Тогда, воспользовавшись формулами (1.30) и (1.34), получим для Fла[):
К,в = K# 4é + I + В1е . (1-56)
где Е — единичный тензор 2-го ранга. Формула (1.56) совпадает с использованными нами ранее только в том случае, если слагаемым А^рЕ можно пренебречь по сравнению с Bip 2а7 то есть если
Kjsl «!^,д1«д)2- Данное соотношение выполняется, если в исходном состоянии действующие в решетке силы достаточно малы. В общем же случае, вместо формулы (1.56), мы получим из (1.56) выражение
О* = КА + (А1,Ш + Bip + (А£д Ж I- Bip %lp)alP- (V«) • (1-58)
Что изменится в формулах (1.52), (1.53), (1.54), если использовать для ЕЦр формулу (1.58)? Несложные расчеты показывают, что (1.52), (1.53) можно оставить в прежнем виде, если в качестве тензоров 2i37, 2В1 взять
%; = Е(АЫ + Bip ; 2w = Е % ■ d'59)

Тензоры же 3В7, iBQ сохраняют свою прежнюю форму в силу выполнения уравнений равновесия (1.45). Таким образом, в общем случае следует использовать формулу (1.59) для 2Щ и 2Д7, остальные же формулы остаются без изменений.