Деформация и разрушение жесткопластических тел в условиях плоской деформации

• Автор: Жигалкин, Константин Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 93 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Общие соотношения
1.1. Общие положения теории идеального жесткопластического тела.
1.2. Теория плоской деформации
1.3. Определение полей деформаций
1.4. Критерий выбора предпочтительного решения
1.5. Условия проведения экспериментов на одноосное растяжение
Глава 2. Деформация и разрушение жесткопластической полосы при одноосном деформировании
2.1. Растяжение плоского образца с непрерывным полем скоростей
2.2. Растяжение плоского образца с разрывным полем скоростей
2.3. Деформирование плоского образца при одноосном сжатии
2.4. Накопление пластических деформаций при последовательном
растяжении и сжатии плоского образца
2.5. Растяжение полосы с разрушением. Определение констант
разрушения
2.6. Растяжение полосы с круговой выточкой
Глава 3. Накопление деформаций и пересчет кривых упрочнения
3.1. Теоретические и экспериментальные величины деформации
3.2. Новые координаты для кривых упрочнения
Глава 4. Задача об изгибе полосы с растяжением
Заключение
Список литературы
Введение
Теория идеального жесткопластического тела является одним из наиболее разработанных разделов механики деформируемого твёрдого тела. Большинство работ посвящено задачам о предельном равновесии тел, т. е. задачам о возникновении пластического течения. Отдельные решения задач с учётом изменяющейся геометрии были получены Е. Ли, Е. Онатом, В. Прагером,
О. Ричмондом, Р. Хиллом, это задачи о внедрении клина в полупространство, о раздавливании клина, о растяжении полосы. На их основе были получены полные решения определенного класса задач с учетом изменяющейся геометрии Г. И. Быковцевым, А. И. Хромовым.
Другой особенностью развития этой теории является то, что на её базе не была сформулирована теория разрушения, которая получила развитие на основе других моделей. Основные положения теории разрушения жесткопластических тел были сформулированы в работах А. И. Хромова, но не был сформулирован подход к определению констант разрушения. Развитие данного подхода для описания процессов разрушения актуально при расчётах технологических режимов обработки материалов давлением и резанием, при расчёте конструкций одноразового действия, при прогнозировании поведения конструкций в условиях экстремальной ситуации.
В связи с этим целью данной работы является разработка подхода к определению констант разрушения в условиях плоской деформации на основе стандартных механических испытаний.
Начальный этап развития механики разрушения, основанный на исследовании деформационных свойств тел связан с именами Р.Гука, Т. Юнга. Ш. Кулона, О. Мора и в дальнейшем определен построением математических моделей сплошной среды.
Формирование современных представлений о механике разрушения во многом связано с результатами анализа полей напряжений для конкретных за-

дач в теории упругости (Г. Кирш, 1988 г., Г. В. Колосов, 1909 г., К. Инглис," 1913 г.), а также экспериментальных исследований (А.Ф.Иоффе, 1920г.).
Основы линейной механики разрушения упругих тел даны в основополагающей работе А. А. Гриффитса (1920 г.). После усовершенствования этой теории Дж. Ирвином и Е, Орованом, стало возможным применение ее в исследовании конкретных материалов.
Уже на начальном этапе исследований было ясно, что разрушение материалов тесно связано со свойствами пластичности. Дж. Ирвин и Е.Орован считали, что вершина трещины окружена зонами пластического течения, в которых поглощается основная часть энергии, предполагая, что эти зоны малы по сравнению с упругими. Следствием такого предположения служит вывод о том, что в окрестности вершины трещины преобладает упругое распределение напряжений.
Естественным шагом в дальнейшем развитии линейной механики разрушения стало применение ее к исследованию таких процессов упругопластического разрушения, для которых влиянием перераспределения напряжений и деформаций в зонах упругости и пластичности пренебречь нельзя. Подробный обзор основополагающих идей и результатов в этом направлении дан в работе [47].
Важнейший момент в развитии теории трещин - формулировка условия локального разрушения. Простейший вариант этого условия был предложен уже Дж. Р. Ирвином (1948 г.). Он заключался в том, что коэффициент при особенности в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения считается равным некоторой постоянной материала, при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально упругое.
В дальнейшем было предложено множество различных локальных критериев разрушения:
трещины развиваются перпендикулярно направлению наибольших растягивающих напряжений (Н. Озс1шг, 1933 г.);

Объемная плотность мощности диссипации энергии }¥' = £1!стч = 2ку
- одинакова во всех частицах образца.
Уравнения (1.3.15) устанавливают связь между инвариантами тензоров Альманси е, g и скоростей деформаций у и их главными направлениями в, у/ вдоль траектории движения частицы материала.
При рассматриваемой однородной деформации углы в и у/ не изменяются (9 = цг = п 12), поэтому в (1.3.15) уравнение (III) является тождеством, тогда система (1.3.15) может быть переписана в виде
СО CJ + 2yg = 0,

(//) Щ- + 2уе
(2.1.16)

Выполнив преобразование в (2.1.16) (I) х 2[ е — - (II) х 2g, получим

е — ~ ё =СХ, где С1 - сот/.

Так как при / = 0 е = 0, у ~0, то С, = 0 и первым интегралом системы (2.1.16) будет
(2.1.17)
2 2 е -e=g .
Вычитая из второго уравнения первое системы (2.1.16) и учитывая, что