Гранично-элементное моделирование динамики составных пороупругих тел

• Автор: Карелин, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 138 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Постановки задач, метод и методика решения
1.1. Математическая модель теории Био
1.2. Постановка краевой задачи пороупругой динамики
1.2.1. Численное обращение преобразования Лапласа
1.3. Фундаментальные и сингулярные решения для дифференциальных уравнений полной модели Био
1.4. Построение гранично-элементной схемы и модельные решения
1.4.1. Граничное интегральное уравнение
1.4.2. Гранично-элементная дискретизация
1.4.3. Моделирование медленной волны в одномерном случае
Глава И. Программная реализация и модельные примеры
2.1. Программная реализация
2.2. Задача о действии силы в виде функции Хевисайда по времени на торец однородного упругого призматического тела
2.3. Задача о действии силы в виде функции Хевисайда по времени на торец однородного пороупругого тела
2.4. Задача о действии силы в виде функции Хевисайда по времени на торец составного пороупругого тела
Г лава III. Г ранично-элементное моделирование поверхностных волн
3.1. Задача о действии вертикальной силы в виде функции Хевисайда по времени на поверхности однородного
пороупругого полупространства
3.1.1. Гранично-элементное моделирование третьей волны
3.2. Задача о действии вертикальной силы в виде функции Хевисайда по времени на поверхность двухслойного

пороупругого полупространства
3.2.1. Случай мягкого слоя, расположенного на
полупространстве
3.2.2. Случай жесткого слоя, расположенного на
полупространстве
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Пористые материалы широко распространены в природе и технике. Такими материалами являются насыщенные газом или жидкостью грунты и горные породы, конструкционные и строительные материалы и т.п. В развитии механики пористых материалов заинтересованы специалисты химических, нефтехимических отраслей, а также специалисты по механике грунтов и биомеханике. Значительный интерес представляет исследование волновых процессов в пороупругих телах.
Математическое моделирование многокомпонентных сред восходит к работе Л.Эйлера. За прошедшее время не построена общепринятая модель. Принципиальной особенностью пористой среды является учет механизма втекание или вытекание наполнителя (жидкости, газа) в область, формируемую порами. Такое явление особенно важно при рассмотрении волновых процессов. Динамическое поведение наполнителя усложняет модель среды.
Началом исследований волновых процессов в насыщенных пористых средах послужила работа Я.И. Френкеля (1944). Косачевским Л.Я. в 1959 году было показано, что теория М. Био (1956), как и подход Я.И. Френкеля, опирается на те же соотношения между напряжениями и деформациями, но отличается большей общностью. Анализ работ М.Био и Я.И. Френкеля в 2005 году был проведен S.K. Pride и S. Garambois, которые также установили общность предложенных теорий.
Вслед за Я.И. Френкелем интерес к изучению волн в пористых насыщенных средах стимулировали работы К. Цвиккер и К. Костен (1952), Дж. Гиртсма и Д. Смит (1961), Л.М. Дорогиницкая и др. (1964), П.П. Золотарев (1963), В.Н. Николаевский (1963), В.П. Степанов (1963), С. McCann и D.M. McCann, (1969) и многие другие. Однако наиболее значимыми принято считать две работы М.Био (1956). Состояние вопроса можно составить по работам R. de Boer (2000), М.Schanz (2001, 2009), Н.С. Городецкой (2005), В.Н. Николаевского (2005).

где /3(к,е) - глобальный номер узла, имеющего в £-ом элементе локальный номер е.
Дифференцируя выражение (1.19) по локальным координатам qx и £2> получим касательные векторы к соответствующим координатным линиям. Векторное произведение касательных векторов даст вектор нормали к поверхности.
Координаты £1 и £2 упорядочим так, чтобы направление вектора п было внешним по отношению к области.
Опишем решение проблемы аппроксимации функций по границе. Для аппроксимации обобщенных граничных перемещений применим билинейные элементы, а для аппроксимации обобщенных поверхностных сил - постоянные элементы. При фиксированном значении комплексного параметра преобразования Лапласа s будем иметь следующие выражения для обобщенных граничных перемещений и обобщенных поверхностных сил внутри элемента Sk:

vi(y>s) = YjRe№vi:{k’e)’ о = (и,и2,и3,р), i -1,2,4; yeSk,

t„i (у, s) = tkni(5); tn = (tnX, t„2, t„3, q); i = 1,2,4; у eSk.
Здесь x(k,e) = m - глобальный номер узла, имеющего в &-ом элементе
локальный номер е {т = 1