Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке при различных вариантах интерполяции перемещений

• Автор: Шубович, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 221 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В
РАСЧЕТАХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
ВРАЩЕНИЯ
2. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
2. 1. Основные геометрические соотношения оболочек вращения
2. 1. 1. Геометрические параметры оболочки вращения в исходном
состоянии
2. 1.2. Геометрические параметры оболочки вращения в деформируемом
состоянии
2. 1.3. Геометрические соотношения осесимметрично нагруженных
оболочек вращения
2. 1.4. Физические соотношения упругих оболочек
2.2. Матрица жесткости осесимметричного конечного элемента
12x12
2. 2. 1. Матрица жесткости осесимметричного конечного элемента
12 х 12 при использовании интерполяции компонент вектора перемещения
как скалярных величин
2. 2. 2. Матрица жесткости осесимметричного конечного элемента 12x12
при использовании векторной интерполяции полей перемещений
2. 2. 3. Пример расчета
2. 3. Матрица жесткости четырехугольного элемента дискретизации
72x72
2. 3. 1. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента 72 х
при использовании скалярной интерполяции полей перемещений
2. 3. 2. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента 72 х
при использовании векторной интерполяции полей перемещений
2. 3. 3. Пример расчета
2. 4. Выводы по второй главе

3. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕЗАВИСИМОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ
3.1. Основные соотношения геометрически нелинейных оболочек
вращения
3. 2. Определение приращений деформаций на шаге нагружения
3. 3. Суммарные деформации оболочек вращения за у шагов
нагружения
3. 4. Вариативное формирование матрицы упругости на (у +1) - м шаге
нагружения
3.5. Формирование матрицы жесткости четырехугольного конечного
элемента 72х 72 на (у + 1) - м шаге нагружения
3. 6. Пример расчета
3. 7. Выводы по третьей главе
4. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
4. 1. Формирование матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента 72x72 при использовании векторной интерполяции полей
перемещений
4. 2. Пример расчета
4. 3. Расчет осесимметричных оболочек вращения при использовании одномерного конечного элемента с векторной интерполяции полей
перемещений
4. 3.1. Основные соотношения геометрически нелинейных оболочек
вращения
4. 3. 2. Определение приращений деформаций на шаге нагружения
4. 3. 3. Суммарные деформации оболочек вращения за у шагов нагружения
4. 3. 4. Вариативное формирование матрицы упругости на (у+ 1) - м шаге
при осесимметричном нагружении
4. 3. 5. Формирование матрицы жесткости одномерного конечного
элемента 12x12 на (у +1) - м шаге нагружения
4. 4. Пример расчета
4. 5. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

а хаг = 1 + /')<зі + ґ,2<32 +,а |х|<зі+(і + 2)а2+ґ2а |
= (-г)<зі +(-/2/г)аг+(і + 22+і)га
Модуль векторного произведения равен
а х <32
(-гґ,)2 + <зг (-ґ2/г)2+а (і + ґ2+ґ|) г2
= 2(Ґі) + (0 + (і + *2 +Ґі) “-/(1 + 2 + *і) =(1 + /22 +)Г ’
тогда
«і (-0 1 + а2( -і2/г2) + а (і + /2 + 1,1)
(і + *2 + ) 1
(-Г,) + а2(-2/г2) + а (і + 72 +)|(і-2
/ “*0 / л
«(-/,)аі + (-/2/г ]о2+й . (2.1.24)
Производные орта нормали можно получить в результате дифференцирования (2.1.24) по координатам 5 и в:
а,і = аі,* (-/,) +<зі (-)л +а2,л(-/2/г2) + а2(-?2/г2 +а.*;
— —*0 , ч —0 , ч — 0 / —0 / / ? “*0
= <зі, где А., = (л+А“), = V и++ А»,;
=(+А°і)ів = +уЖф
= у* + + г2 ; (2.1.26)
2,0 “ (У,0 + У 22 ) е = У,0 В результате подстановки (2.1.15) в (2.1.25) можно получить следующие выражения
<3,5 = 6° <3 (-Г, ) + <31 (-Ґ,) + Г,02 <32 (-Г2 / Г2) + <32
-/2 ї г1 + г, 2/т„
-б,01 а, или