Моделирование кинематики и динамики механической системы со связями

• Автор: Бешау Ассайе Валелгу
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДНИЕ
ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА ОТКРЫТОЙ СТРУКТУРЫ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ
§1. Уравнения кинематики взаимосвязанных твердых тел
1.1. Конфигурация системы
1.2. Векторы угловых скоростей
1.3. Векторы скоростей и ускорений центра масс
§2. Численное решение уравнений кинематики механических систем
§3. Стабилизация многообразия связей
ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КИНЕМАТИКИ
ПО ОТНОШЕНИЮ К УРАВНЕНИЯМ СВЯЗЕЙ
§2.1 Численные методы решения систем дифференциальных
уравнений
2.1.1. Устойчивость метода Эйлера
2.1.2. Устойчивость метода Рунге-Кутта
2.1.3. Изложение методов Рунге-Кутта
I. Метод Рунге-Кутта второго порядка
II. Метод Рунге-Кутта третьего порядка
III. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ СТАБИЛИЗАЦИИ СВЯЗЕЙ
§1. Построение уравнений динамики
3.1.1. Основные принципы динамики
3.1.2. Уравнения динамики механической системы с

неголонмными связями
3.1.3.Уравнения динамики механической системы с неидеальными
Связями
§2. Устойчивость динамических систем с программными связями
§3. Определение множителей Лагранжа и управляющих сил
§4. Численное решение уранений динамики
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ В КАНОНИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§1. Построение уравнений Гамильтона
§2. Уравнения Гамильтона механической системы со связями
§3. Отношения между формами энергии в механике Лагранжа и
Гамильтона
§4. Уравнения динамики системы с программными связями
§5. Численное решение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДНИЕ
Актуальность темы. Классическая механика, как указано в [34,40,69,70,71] изучает движение тел в результате их взаимодействия. Кинематика исследует геометрические свойства движения, такие как форма траекторий, скорости, ускорения и другие кинематические характеристики. Кинетика изучает равновесие тел и изменение состояния механической системы во времени, связанного с законами, соответствующими движению тел под действием системы сил. Основы механики разработаны Галилеем, Ньютоном, Лагранжем, Гамильтоном.
Задача теоретической механики состоит в создании и разработке математической структуры, описывающей механические явления. Она может быть использована для описания и предсказания результатов экспериментов на основе минимального числа гипотез. Требование точности может' быть смягчено необходимостью разумной простоты. Аналитическое описание физической ситуации может быть упрощено для удобства численного решения.
Математическая модель представляет описание [52,58,62,74,747,83,84] системы, использующее математические понятия и язык. Процесс разработки математической модели составляет основное содержание математического моделирования. Математическая модель позволяет выяснить процессы, происходящие в системе, и исследовать влияние различных параметров, а также делать прогнозы о поведении системы. Математические модели могут принимать различные формы, к которым относятся динамические системы, дифференциальные уравнения, статистические модели, или теоретико-игровые модели. Во многих случаях, качество модели зависит от того, насколько хорошо математические модели согласуются с результатами проводимых опытов.

(3 = а(/?,с7,С), (1.3.4)
следует соответственно асимптотическая или экспоненциальная устойчивость интегрального многообразия П (0.
Иногда функция а (1.3.4) может быть выражена в виде линейной комбинации величины р и соотношение (1.3.4) записывается в виде
/? = 0( Если элементы матрицы Б не зависят от ц, то условия устойчивости
интегрального многообразия П (1) определяются условиями устойчивости тривиального решения системы /3 = £((?, £)/?. Это означает, что стабилизация многообразия зависит от устойчивости решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Теперь рассмотрим Б с постоянной матрицей и сформулируем следующие утверждения.
Теорема 1.3.1. Если а{(7,ПОО) = 11/3(011, 1т —единичная матрица, и все корни Я(, 1 = 1,..., т, тогда корни характеристического уравнения '
д(Х) = йеДО - А/т) = 0 (1.3.6)
системы /3 = О/З имеют отрицательные вещественные части, и интегральное
многообразие П (ф асимптотически устойчиво.
Теорема 1.3.2: Для того, чтобы интегральное множество П (Т) системы (1.3.2) было асимптотически устойчиво при с1(д,П(0) = ||/3(011, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, составленные из коэффициентов характеристического уравнения (1.3.6)
йеДЛ — Л/т) = Ат + + —Ь ат_1А + ат = 0 (1.3.7)
были положительным: А(> О, I = 1,
Многочлен (1.3.7) называется стабильным или полиномом Гурвица, тогда и только тогда, когда все его корни лежат в открытой левой полуплоскости комплексной плоскости [56]. т.е. д(Л) = 0, /?еА < 0.