Движение проводящего твердого тела с полостью, частично заполненной проводящей жидкостью, в магнитном поле

• Автор: Томилин, Александр Константинович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 192 c. : ил

§ I. Обзор литературы и постановка задачи
§ 2. Некоторые сведения из электродинамики сплошных
сред
§ 3. Общие уравнения движения и некоторые первые
интегралы
Глава I. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРОВОДЯЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЬЮ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТЬЮ, В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ I. Особенности поступательного движения проводящего
твердого тела с проводя'ЩЬй- жидкостью в неоднород-■ • *.-*Н
ном квазистационарном магнитном поле
§ 2. Уравнения возмущенного движения
§ 3. Расчет коэффициентов уравнений возмущенного движения для полости в форме прямого кругового цилиндра
§ 4-. Возмущенное движение проводящего твердого тела, содержащего в полости проводящую жидкостю, в однородном квазистационарном магнитном поле
§ 5. Частные задачи
Глава II. СТАЦИОНАРНОЕ ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЗАКРЕПЛЕННОЙ ОСИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ПРОВОДЯЩЕЙ ВЯЗКОЙ ЖВДКОСТЪЮ, В МАГНИТНОМ
ПОЛЕ
§ I. Вращение цилиндрического сосуда с проводящей

жидкостью в радиальном магнитном поле
§ 2. Вращение проводящего твердого тела с проводящей
жидкостью в осевом магнитном поле
§ 3. Электромагнитное вращение проводящего цилиндрического сосуда, частично заполненного проводящей жидкостью
Глава III. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ВРАЩЕНИЕ ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА С ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТЬЮ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ I. Нестационарное вращение цилиндрического сосуда с проводящей жидкостью в радиальном магнитном
поле
§ 2. Нестационарное вращение проводящего цилиндрического сосуда с проводящей жидкостью в осевом магнитном поле
§ 3. Нестационарная задача об электромагнитном вращении проводящего цилиндрического сосуда, частично заполненного проводящей жидкостью
Глава IV. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВРАЩЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТЬЮ, С УЧЕТОМ ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ
§ I. Стационарная задача
§ 2. Нестационарная задача
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ § I. Обзор литературы и постановка задачи
Вопрос о движении тел с полостями, содержащими жидкость, относится к числу классических задач механики. Отдельные результаты в решении этой задачи связаны с именами выдающихся ученых середины прошлого века: Стокса, Гельмгольца, Дамба, Любека, Неймана. Первые фундаментальные результаты были получены Н.Е.Жуковским (1875 г.) для случая безвихревого движения жидкости при полном заполнении полости [1] . Жидкость в работе Жуковского предполагалась невязкой и несжимаемой. Как известно, в этом случае задача решается при помощи введения эквивалентного твердого тела. Исследования нашего великого соотечественника позволили в некоторых случаях теоретически расчитать движение летательных аппаратов, несущих жидкость в топливных баках, а также были использованы при расчетах движения судов-танкеров и железнодорожных цистерн с жидкостью.
Развитие авиационной, космической и других видов техники требовало создания более адекватных математических моделей, в частности, учитывающих влияние вязкости жидкости. Известно [2] , что даже при больших значениях гидродинамического числа Рейнольдса ( !?е » / ) влияние вязкости
весьма существенно сказывается в тонком пограничном слое, прилежащем к поверхности твердой стенки, смачиваемой жидкостью. Плодотворная идея пограничного слоя нашла широкое

магнитного поля получим, воспользовавшись граничным условием (1.2.19), которое с учетом (1.2.3) перепишем в виде:
А [й(Ф-[в(ф- Цш+
+62в2[5(ф- ^Фвз)уб2вё(Ф-
="££, (гЛ+Ъ |г + |^Ч 4)-
Используя (1.2.9), (1.2.12), получаем:
]*п $п + (ОоП8п)-/-(и-Лп)+(9'Лоп)+
+ ^в2(й-л„)+^вЧб-лОп)=’0,
^2 ^ (1.2.42)

у-п№ =& |2 (В)ф'опК; Хп= ч>„ вз.
х £
Уравнение (1.2.42) аналогично уравнению возмущенного движения вязкой жидкости при больших гидродинамических числах Рейнольдса [II] . Однако диссипация энергии волновых движений в данном случае происходит за счет действия электромагнитных сил.
Уравнения (1.2.40) - (1.2.42) составляют замкнутую систему для определения й ,6 ,6^ и записаны без конкретизации формы полости.
Для дальнейшего исследования полученные уравнения возмущенного движения удобно записать в безразмерном виде, приняв в качестве характерных следующие величины:
I - масштаб длины (обычно характерный размер полости),
В - модуль индукции магнитного поля (обычно выбира-