Моделирование решения задачи управления системой с программными связями

• Автор: Шемелова, Ольга Васильевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижнекамск
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ГЛАВА I. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 1. Унифицированное множество переменных
§ 2. Кинетическая энергия и коэнергия
§ 3. Потенциальная энергия и коэнергия
§ 4. Диссипативная функция и кофункция
§ 5. Диаграмма Пойнтера
§ 6. Понятие пространства конфигураций и фазового пространства систем различной физической природы
§ 7. Обобщенные координаты
§ 8. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация
§ 9. Вариационные понятия
9.1. Классификация перемещений
9.2. Виртуальная работа
9.3. Идеальные связи
9.4. Классификация усилий
ГЛАВА II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 1. Уравнения динамики в форме Лагранжа
1.1. Построение уравнений динамики относительно обобщенных координат
§ 2. Определение множителей Лагранжа
2.1. Определение реакций голономных связей

2.2. Определение реакций неголономных связей
§ 3. Уравнения динамики в форме Гамильтона
3.1. Уравнения динамики системы в канонических переменных
§ 4. Определение реакций связей
4.1. Определение реакций голономных связей в канонических переменных
4.2. Определение реакций неголономных связей в канонических переменных
ГЛАВА III. СТАБИЛИЗАЦИЯ СВЯЗЕЙ
§ 1. Устойчивость многообразия. Основные определения
§ 2. Условия устойчивости интегрального многообразия
ГЛАВА IV. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. Уравнения динамики системы
§ 2. Приведение уравнений динамики к системе дифференциально-алгебраических уравнений
§ 3. Решение системы дифференциально-алгебраических уравнений динамики
§ 4. Результаты численных экспериментов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность темы. Физическое моделирование - научная задача, которая основывается на глубоком проникновении в явление (в процесс). Оно призвано разрабатывать экспериментальные и теоретические методы исследования с целью получения достоверных результатов и рекомендаций для решения практических задач. Альтернативой физическому моделированию является математическое моделирование, получившее интенсивное развитие в последние десятилетия XX века. Математическое моделирование - это, как правило, построение и численное решение алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений, вытекающих из применения законов механики, физики, химии, биологии, экономики к решению конкретных задач. Области математики, физики, информатики, вопросы обработки экспериментов, разделы вычислительной техники и другие вопросы математического моделирования довольно подробно освещены в [33]. О современном значении методов математического моделирования можно судить и по работам [14, 65]. Также в работах [10, 40, 45, 49, 50] предлагается решение задачи моделирования динамики управляемых систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями.
Среди разнообразных явлений различной физической природы нередко можно встретить похожие явления, обнаруживающие одинаковые признаки и закономерности. В таких случаях говорят о физических аналогиях, или аналогичных системах. Физические аналогии, существующие между электрическими, механическими, акустическими и другими системами, давно с успехом используются при исследованиях и расчетах. Методы, основанные на применении аналогий, в ряде случаев оказываются весьма плодотворными при решении задач. Они позволяют использовать методы аналитической механики для исследования систем различной физической природы.
Моделирование систем различной физической природы представляет собой построение аналитических выражений, которые в полной мере описывают
Основные эквивалентные формы виртуальной работы для механической системы, системы вращения, электрической системы и гидросистемы определены в табл.9 с единицами СИ в скобках.
2. Форма работы, выраженная через обобщенные расход и импульс
Вторая форма дифференциальной работы определяется в виде:
с!1У= (е,<%) = (р, /Л) = (/,ф), (1.96)
где с1р - (ф| ф„) является вектором импульсов. Если бесконечно малые импульсы являются вариационными величинами фу, то эта форма виртуальной работы определяется:
ЛГ = (/,ф) (1.97)
Приравнивая две формы виртуальной работы (1.95) и (1.97), виртуальные импульсы определятся как бесконечно малые величины фу, что удовлетворяет выражению:
<е,ф) = (/,ф). (1.98)
Величина ф является допустимым изменением в импульсе при том же значении, при котором ф является допустимым изменением в перемещении. Обе величины не зависят от времени и согласуются с ограничениями. Тем не менее, есть существенное различие между виртуальными перемещениями и виртуальными импульсами, как вариационными величинами. В определении виртуальных перемещений (1.90) ф не зависит от ф. Но в определении виртуальных импульсов (1.98) ф может зависеть от ф.
Эквивалентные формы виртуальной работы в форме расхода и импульса определены в табл. 10 с единицами СИ в скобках.