Задачи оптимизации и полунатурной отработки систем ориентации спутников

• Автор: Прилепский, Илья Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Введение
Г лава 1. Исследование динамики системы спутник-стабилизатор
1.1. Система спутник-стабилизатор
1.2. Первый этап оптимизации
1.2.1. Две пары комплексно сопряжённых корней с одинаковыми
вещественными частями
1.2.2. Кратные корни
1.2.3. Три корня с одинаковой вещественной частью
1.2.4. Случай d’(k)
1.2.5. Результаты первого этапа оптимизации
1.3. Второй этап оптимизации
Глава 2. Оптимальные параметры спутника с модельным демпфированием
2.1. Постановка задачи
2.2. Оптимизация степени устойчивости
Глава 3. Задачи полунатурной отработки алгоритмов ориентации спутника на стенде
3.1. Постановка задачи и уравнения движения
3.2. Численное исследование эффективности магнитных алгоритмов
3.2.1. Влияние параметров алгоритма управления
3.2.2. Влияние длины стержня, смещения точки подвеса от центра масс, инерционных характеристик макета
3.3. Аналитическое исследование эффективности алгоритмов
3.3.1. Исследование эффективности маховичного алгоритма
3.3.2. Исследование магнитного алгоритма «2»
3.3.3. Исследование магнитного алгоритма «1»
3.4. Задача о сопоставлении динамики макета на стенде и спутника на орбите
3.4.1.Случай плоских колебаний
3.4.2. Малые пространственные колебания в окрестности положения равновесия
Заключение
Литература

Введение
Одним из важных направлений развития космической техники является создание и совершенствование систем ориентации искусственных спутников Земли и других планет. В зависимости от требований к системам ориентации, таких как характер ориентации, длительность работы спутника, энергоемкость, необходимая точность ориентации, они могут быть реализованы на основе активных или пассивных методов. Так, в случае, если для нормального функционирования аппарата необходимо ориентировать его с точностью до нескольких угловых минут, используют активные системы ориентации, включающие датчики ориентации и специальные исполнительные органы для создания управляющих моментов. Работа таких систем сопряжена с расходом энергии и/или рабочего тела. Напротив, пассивные системы ориентации, которые могут использоваться при менее строгих требованиях к точности ориентации, способны функционировать продолжительное время без расхода энергии. Работа таких систем основана на возможности существования устойчивых положений спутника в орбитальной системе координат; восстанавливающие моменты при этом могут быть обусловлены взаимодействием с окружающими силовыми полями, например, гравитационным или магнитным полями Земли, или набегающим потоком воздуха при движении в верхних слоях атмосферы.
При использовании пассивных системы ориентации важной задачей
является демпфирование собственных колебаний спутника в окрестности
положения равновесия. Демпфирование может быть пассивным (например,
обеспечиваемым за счет относительного движения элементов системы, как в
системе спутник-стабилизатор [16]), полупассивным (примером такой системы
может служить гиродемпфер [10, 20, 34]) иди активным (например, активная
магнитная система демпфирования, использующая взаимодействие
управляемого магнитного момента токовых катушек с магнитным полем Земли
[31]). Независимо от способа демпфирования, важной задачей при
разработке систем ориентации является минимизация времени приведения

спутника в рабочее состояние (асимптотически устойчивое положение
равновесия) после того, как он был выведен из него вследствие внешнего
возмущения. Для оценки времени протекания соответствующего переходного
процесса можно воспользоваться величиной степени устойчивости системы
[28] - взятой с обратным знаком вещественной части корня
характеристического уравнения линеаризованной системы уравнений
движения, лежащего ближе всего к мнимой оси. Возможно применение и
других критериев (например, времени установления при импульсном
воздействии), однако степень устойчивости является, по-видимому, наиболее
удобным индикатором скорости протекания переходного процесса.
Оптимизация степени устойчивости для различных пассивных систем
ориентации являлась предметом рассмотрения в большом числе работ
систем, имеющих значительное число степеней свободы (и, соответственно,
высокий порядок характеристического уравнения), такая оптимизация
проводилась, в основном, численно. Для систем с более низким порядком (3-4)
существует ряд работ, в которых оптимизация проводится аналитически; в
первую очередь, следует упомянуть [25], в которой рассмотрены часто
встречающиеся в приложениях виды характеристических уравнений. В статье
[30] были независимым образом получены некоторые из результатов [25], а в
работе [26] для системы с характеристическим уравнением произвольного
четного порядка было показано, что конфигурация корней, отвечающая
подравниванию всех их вещественных частей, доставляет локальный максимум
степени устойчивости. Важным преимуществом аналитического подхода
является возможность применения получаемых результатов для широкого
класса систем, имеющих аналогичный вид характеристического уравнения.
Так, полученные в [25] выражения для оптимальных параметров в дальнейшем
были использованы при изучении многих систем с пассивным и
полупассивным демпфированием [10, 11, 13, 34, 35]. При этом можно
констатировать, что представляющие интерес с точки зрения практических
приложений задачи аналитической оптимизации степени устойчивости не

На плоскости (р, и) допустимая область представляет собой квадрат О < р,у < 0.25; при этом каждой точке области соответствуют две точки области на плоскости {0,у), абсциссы которых симметричны относительно 0 = 0.5.
Заметим, что все полученные выше формулы для оптимальной степени устойчивости представимы в виде
= ё(в,у)а2/а0
При ЭТОМ величина V определяется ЛИШЬ отношением . Поэтому
очевидно, что максимум степени устойчивости достигается в точке (Л1, Л2) на границе допустимой области | Л,|< 1, т.е. либо = 1, Л2 = Ь, либо Л1 = Ь,Л1= (Ь < 1; выражение для V симметрично относительно Л1, Л1'). Физически это означает, что одно из тел вырождается в пластину. При таких Л1, А, имеем
11 Л 4у= — +
Я Я 4" Л2 Я 2
откуда
и, следовательно,
°-27)
Анализ выражения (1.27) удобно провести лишь для случая двух пар комплексно сопряжённых корней с одинаковой вещественной частью (заштрихованная область на рис. 1.15). В этом случае в <0.5, и соответствие этой области с областью на плоскости (в, у) является взаимно однозначным.