Моделирование и анализ динамики вращательного движения твердого тела в суперпозиции силовых полей

• Автор: Тихонов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 304 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Основные результаты, выносимые на защиту
Глава I. МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОДЕЛИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
§ 1. Системы координат, основные понятия и обозначения
§ 2. Магнитное поле Земли и его аналитические модели
§3. Уточненное выражение индукции МПЗ,
моделируемого магнитным диполем
§4. Индукция и градиент индукции потенциального силового поля
§5. Квадрупольная модель МПЗ
§6. Мультипольные модели МПЗ 3-го и 4-го порядков
Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ДИПОЛЬНОМ И КВАДРУПОЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ МПЗ
§ 1. Основные кинематические соотношения
§ 2. Дифференциальные уравнения
вращательного движения заряженного тела
§ 3. Момент сил Лоренца и сравнительные оценки его
составляющих при дипольном приближении МПЗ
§ 4. Момент сил Лоренца и сравнительные оценки его
составляющих при квадрупольном приближении МПЗ
Глава III. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В РАМКАХ ДИПОЛЬНОЙ МОДЕЛИ МПЗ
§ 1. Заряженное тело на круговой экваториальной орбите
1°. Заряженное тело,со сферическим эллипсоидом инерции
и центрованным распределением заряда
2°. Заряженное тело со сферическим эллипсоидом инерции
и нецентрованным распределением заряда
3°. О пассивной стабилизации заряженного тела силами Лоренца
4°. Заряженное тело с трехосным эллипсоидом инерции
и центрованным распределением заряда
5°. Заряженное тело с трехосным эллипсоидом инерции
и нецентрованным распределением заряда
6°. О стабилизации заряженного тела с помощью сил Лоренца
§2. Совместное влияние гравитационных, лоронцевых и магнитных
сил на вращательное движение тела
1°. Случай сферического эллипсоида инерции тела
2°. Случай трехосного эллипсоида инерции тела

§ 3. Влияние эллиптичности орбиты на колебания заряженного тела
1°. Заряженное тело с осесимметричным распределением заряда
2°. Заряженное тело с несимметричным распределением заряда
§ 4. Возмущение силами Лоренца колебаний гравитационно-ориентированного заряженнбго тела на орбите произвольного наклонения
1°. Анализ дифференциальных уравнений
возмущенного движения заряженного тела
2°. Исследование возмущенных колебаний заряженного тела
в условиях параметрических резонансов второго порядка
Глава IV. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
ГРАВИТАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 1. Дифференциальные уравнения возмущенных нелинейных колебаний
гравитационно-ориентированного твердого тела
§ 2. Резонансные колебания заряженного тела в магнитном поле Земли .... 156 1°. Структура возмущающего момента.
Возможные нелинейные резонансы
2°. Колебания заряженного тела в нерезонансном случае
3°. Нелинейные колебания заряженного тела в условиях
параметрических и внутренних резонансов
§3. Спектральная структура возмущающего момента
§4. Реализуемые резонансы
§5. Усредненные уравнения возмущенного движения
§ 6. Одночастотные резонансы
§7. Многочастотные резонансы
Глава V. МЕТОД ПОЛУПАССИВНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
§ 1. Основные идеи предлагаемого метода
§2. Закон полупаесивного управления
§ 3. Стабилизация КА в прямом положении равновесия
1°. Два варианта полупаесивного управления
2°. Математическое обоснование и анализ эффективности метода .... 225 § 4. Трехосная стабилизация динамически симметричного КА
Глава VI. РОТАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В МПЗ
§ 1. Уравнения ротационного движения заряженного тела
§ 2. Основные закономерности вековых
и долгопериодических движений заряженного тела
§3. Влияние градиентнос.ти МПЗ и гравитационного момента
на эволюцию ротационного движения заряженного тела
§ 4. Влияние квадрупольной составляющей МПЗ
на эволюцию ротационного движения заряженного тела
Глава VII. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОТАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ
ТЕЛА В КВАТЕРНИОНАХ И S-ПАРАМЕТРАХ
§1. Уравнения ротационного движения ;
тела в параметрах Родрцга-Гамильтона
§2. Использование s-параметров для описания
ротационного движения тела
1“. Уравнения ротационного движения тела, в s-параметрах
2°. Конфигурационное s-пространство
уравновешенного твердого тела
3°. Интегрирование уравнений вращательного движения
динамически симметричного твердого тела
4°. Особенности s-параметризации
5°. Пример использования s-параметров для численного
моделирования ротационного движения КА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А. КРАТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ
Приложение В. РЕЗОНАНСНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ..'

Зная II(X, в, г), можно вычислить компоненты векторов Вс и (р7)сВ в орбитальной системе координат. Точка С имеет сферические координаты А = и, в = О, г = Д; орты орбитальной системы координат равны соответственно векторам
S 7 ^As У т С
«А «я

при А = и, в = 0, r = R,
где h = r cos в, hg = r, hr = 1 - коэффициенты Лямэ, е, ее, ег - подвиж-
ный базис сферических координат А, в, г. Поэтому компоненты Вс; в орбитальной системе координат равны соответствующим физическим компонентам вектора — grad U в сферических координатах в точке С:

/ 1 ди_
hx дХ 1 dU_
Тіе~дв

V hr dr )
X = и в = 0 г = Д
/1^ 1 RdА ' 1^

(4.4)

Найдем теперь компоненты вектора (рУ)сВ в орбитальной системе координат. Согласно [Корн,Корн1978] вектор (р'Х7)сВ может быть выражен следующим образом через производные от В по сферическим координатам х1 = X, х2 = в, х3 — г:
Рз дв
(pV)cB
pi дВ р2 dB
і/И И д., ' у/дії Эх 2 y/gi3dx^
где Pi = І, Р2 = У, У Я = 9 XX = У22 =
Pi — С — физические координаты вектора р, е вд} У з з У гг hr.
п . -,7 п ZdB ndB С 9В
Поэтому р V)CB = ~--^Т- + т-щц- + у- -д- при л
/га с/A hg дв hr дг
O.r = R.
дБ дВ дБ
Для нахождения производных ——, —воспользуемся известными выраже-
д дв дг
ниями для производных от произвольного вектора а по криволинейным координатам х1 [Корн,Корн1978]:
да ( да
= ( — + а3Т)к

(4.5)
где а — контравариантные координаты вектора а, е* — векторы подвижного базиса криволинейных координат, Г^к — символы Кристоффеля второго рода, которые в ортогональных криволинейных крординатах определяются равенствами
Г)к = 0 при і ф j фк,
к =^dhl к! 2h2 дх‘ ’
•пк' 1 dh2 .
г" пр" к*''
hj, = вк ■ ек.
(4.6)