Некоторые задачи об устойчивости движения спутника - твердого тела

• Автор: Чуркина, Татьяна Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА НА ЭЛЛИПТИЧЕ-
СКОЙ ОРБИТЕ В СЛУЧАЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЕЦЕССИИ
2.1. Постановка задачи
2.2. Линейная задача
2.2.1. Нормализация функции Гамильтона
2.2.2. Случай параметрического резонанса
2.2.3. Численное построение областей устойчивости в первом приближении
2.3. Нелинейный анализ
3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА, БЛИЗКОГО К ДИНАМИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОМУ, В ОКРЕСТНОСТИ ГИ-ПЕРБОЛОИДАЛЬНОЙ ПРЕЦЕССИИ
3.1. Постановка задачи
3.2. Преобразование гамильтониана
3.3. Периодические движения спутника при резонансе
3.3.1. Нормализация гамильтониана
3.3.2. Изоэнергетическая редукция. Построение периодических решений

3.3.3. Исследование устойчивости
3.4. Периодические движения спутника при отсутствии резонансов и>і /О = 2Ы, г — 1,2 и их устойчивость
3.4.1. Построение периодических движений
3.4.2. Исследование устойчивости
4. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ВРАЩЕНИЙ СПУТНИКА ПРИ РЕЗОНАН-
СЕ МЕРКУРИАНСКОГО ТИПА
4.1. Постановка задачи
4.2. Изложение метода
4.3. Изложение результатов
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОГО ПЛОСКОГО РЕЗОНАНСНОГО ДВИ-
ЖЕНИЯ СПУТНИКА ПРИ НАЛИЧИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
5.1. Постановка задачи
5.2. Линейная задача
5.3. Нелинейный анализ
6. НОРМАЛИЗАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ГАМИЛЬТОНИАНА В СИСТЕМЕ С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
6.1. Постановка задачи
6.2. Алгоритм нормализации периодического гамильтониана
6.2.1. Построение отображения
6.2.2. Линейная нормализация отображения
6.2.3. Нелинейная нормализация отображения
6.2.4. Нормальная форма гамильтониана
Заключение

Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение

Таблица 2.5. Формулы ДЛЯ вычисления Al И Аэ, ß
ct Ai a2
I /а*/Е—5. її—ч/б V 2 » 10 і 1 — — arccos Zi — 1 + ~ arccos z2
II (дйг5;1) 1 — arccos zi — -V arccos z2
III (i;) 1 + arccos zi X arccos z2
IV /11-Ьч/б. v/бї—5 V 10 » 2 ' 1 J-- arccos zt 1 — jA. arccos z2
V ч/бТ—5 . 41-Зч/46 1 + ST arccos z2 1 — — arccos Zi
VI /41-:іч/40.о 14 2 — ~ arccos z2 1 — jj; arccos zx
VII 2 2 — jL arccos z2 1 + arccos zi
Таблица 2.6. Формулы для вычисления Ai и А2, ß
а Al X2
I (0.8706225; 2y3E=2Z) 1 + — arccos z2 arccos z
II 2 — X arccos z2 —arccos zi
III /1 . у/4414—30 А Vі-» 22 / 2 + 4T arccos — 1 -f — arccos zi
IV (Щта-за; ц342021) 3 — — arccos z2 —1 + X arccos Zi
V (1.342021; ti) 3 — — arccos zx —1 + arccos z2
VI / ч/70-Ы . 3ч/б65-43 ' 6 * 22 > 3 — ~ arccos Zi — X arccos z2
VII (3-43; х.790815) 3 + X arccos z j — — arccos z2
VIII (1.790815; ММ=22) 3 4- 2~ arccos z2 — I- arccos Zi
IX 34/2566-79 . 4 — arccos z2 -~r arccos Zi
формулы подсчета величин А; (г = 1,2) для них одинаковы и приведены в таблице 2.5 в последней строке.
Количество областей устойчивости в первом приближении при Р — —1 равно 10. Одна из них (X), не имеющая общих точек с осью Оа, касается области с номером VII, формулы подсчета значений А; (г — 1,2) для этих областей совпадают.
Для всех областей устойчивости в первом приближении (для достаточно малых значений е) резонансные соотношения на границах остаются теми же, что при е = 0в соответствующих порождающих точках областей параметрического резонанса. Для некоторых из областей устойчивости в