Применение фильтрации Калмана в задачах определения вращательного движения спутников

• Автор: Панкратов, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Определение вращательного движения спутника по данным бортовых измерений вектора напряженности магнитного поля Земли
1.1. Введение
1.2. Математическая модель вращательного движения спутника, используемая при обработке магнитных измерений
1.3. Реконструкция неуправляемого движения методом наименьших
квадратов
1.4. Примеры реконструкции неуправляемого движения
1.5. Фильтр Калмана
1.6. Примеры реконструкции движения с помощью фильтра Калмана
1.7. Сглаживающий фильтр Калмана
1.8. Примеры сглаживания
Глава 2. Определение вращательного движения спутника по данным измерений МПЗ и вектора угловой скорости
2.1. Введение
2.2. Измерения угловой скорости на спутнике Фотон М-
2.3. Кинематическая модель движения спутника
2.4. Методика реконструкции вращательного движения спутника, по
данным измерений его угловой скорости и вектора напряженности МПЗ
2.5. Примеры реконструкции неуправляемого движения
2.6. Фильтр Калмана
2.7. Примеры реконструкции неуправляемого движения с помощью
фильтра Калмана

Глава 3. Проверка согласованности данных измерений магнитометров, установленных на борту ИСЗ
3.1. Введение
3.2. Методика проверки согласованности данных измерений бортовых магнитометров
3.3. Примеры проверки согласованности показаний магнитометров .
Заключение
Литература

Введение
Диссертация посвящена задачам реконструкции фактического вращательного движения искусственных спутников Земли (ИСЗ) научного назначения по данным измерений бортовых датчиков. Основное внимание уделяется реконструкции, необходимой для анализа остаточных микроускорений, которые имели место во время проведения космических экспериментов. Ряд экспериментов по материаловедению, физике жидкости, биологии и медицине весьма чувствительны к остаточным микроускорениям на борту ИСЗ. По этой причине информация о микроускорениях важна для интерпретации получаемых результатов. Анализ многих экспериментов такого рода требует знания только квазистатической составляющей микроускорения с частотами менее 0.01 Гц. Эта составляющая наиболее точно определяется расчетным путем по информации о движении спутника, причем наиболее значимо в таких расчетах знание вращательного движения. В диссертации построены математические модели и алгоритмы, которые позволяют построить реконструкцию вращательного движения спутника, как в управляемом, так и неуправляемом режимах полета. Предложенные алгоритмы реализованы в программных комплексах, которые использовались для реконструкции движения летавших спутников.
Поскольку многие космические эксперименты с гравитационно-чувствительными процессами выполняются в течение продолжительного времени, в диссертации предложены методы, позволяющие реконструировать вращательное движение спутника на интервалах времени до 1 сут. Реконструкция строится в виде решений динамических и кинематических уравнений движения твердого тела с помощью различных статистических методик. Основное внимание уделено методикам, основанным на фильтрации Калмана. Рассматриваются также интегральные статистические методики, непосредственно использующие метод наименьших квадратов. Они используются для проверок, кроме того, некоторые их составные части являются общими с калмановскими мето-

В выписанных соотношениях Fn{x) и Gn(x) — гладкие функции, матрицы Якоби которых имеют полный ранг; векторы хп, уп, £„ и rjn имеют прежний смысл, причем ошибки £„ и г)п имеют указанные выше первые и вторые моменты.
Рассмотрим получение оценки вектора Хп ПО измерениям У, У2, ... , Уп-Эту оценку и ее ковариационную матрицу по-прежнему будем обозначать хп и Рп. Рекуррентные соотношения, позволяющие находить искомые величины получаются эвристической модификацией соотношений (1.11). А именно, оценка хп в (1.11) минимизирует по хп выражение
(хп хп) Рп (хп хп) "Р (Уп ВпХп) А"п (уп Впхп) .
Иными словами, эта оценка является оценкой метода наименьших квадратов. Второе слагаемое в выписанном выражении отвечает за ошибки измерений, первое слагаемое учитывает априорную информацию о значении хп. По аналогии и с учетом малости случайных величин в модели (1.12) оценку вектора хп в рамках этой модели будем искать из условия минимума функции
Мхп) = (Хп ~ х'п)ТК~1(хп - х'п) + [:Уп - Gn{xn))TK~l[yn - Gn{xn)], где теперь
_ Р (А Л Р' _ А Р , лТ , г л _ дрп(хп-1)
хп — 1 nXn-lJ ! гп — улПгП--п-п ' п ) ß
Описанный переход от линейного фильтра к нелинейному не единствен. Приведем пример другого перехода. Минимизация нож„ функции f{xn) эквивалентна минимизации по x„_i функцию
fi[Fn(xn-i)] = [F{xn-1) -<]TPn'_1[F(x„_1) -x'n]+
+[Уп - Gn{xn-i))TK~l[yn - Gn(xn-i)}, G„(x) = Gn[Fn(x).
Первое слагаемое в правой части формулы для fi[Fn(xn-i)], отвечающее за априорную информацию с высокой точностью можно представить в виде
[F(xn—i) хп] Рп [i^(xn_i) хп] (хга_1 хп—) Gn{xn—1 хп—),
Сп = AflPJ[~lAn = Р~_ - P-D-lP~ , Dn = р-_ + ATnL~lAn.