Динамика однородного шара на горизонтальной плоскости с трением скольжения, верчения и качения

• Автор: Ишханян, Маргарита Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Уравнения движения однородного шара на горизонтальной плоскости с трением и их свойства
1.1. Постановка задачи
1.2. Свойства двухпараметрической модели трения
1.3. Уравнения движения шара
1.4. Заключение
Глава 2. Качественно-аналитическое исследование динамики однородного шара на горизонтальной плоскости с трением
2.1. Качественное исследование динамики однородного шара в рамках модели Контенсу Журавлева
2.2. Качественно-аналитическое исследование динамики шара в рамках двухпараметрической модели трения
2.3. Заключение
Глава 3. Аналитическое исследование динамики однородного шара на горизонтальной плоскости с трением
3.1. Постановка задачи
3.2. Взаимосвязь скольжения и качения шара
3.3. Аналитическое исследование поведения скорости скольжения и угловой скорости качения шара
3.4. Связь закрутки, скольжения и качения шара
3.5. Заключение

Глава 4. Численное исследование динамики однородного шара на горизонтальной плоскости с трением
4.1. Постановка задачи
4.2. Поведение скорости скольжения и угловой скорости шара
4.3. Движения центра масс шара
Заключение
Литература

Введение
Задача о движении твердого тела по неподвижной опорной поверхности является одной из классических задач динамики твердого тела, привлекавшей внимание многих ученых. За последние триста лет в задаче о движении тела по поверхности получено много важных результатов, и интерес к этой задаче в последнее время только усиливается. Эта задача, восходящая к Леонарду Эйлеру, впоследствии стала стимулом для развития аналитических, экспериментальных и численных методов механики. Несмотря на простоту постановки этой задачи построить общие интегралы уравнений движения или получить качественные выводы о динамике тела удалось лишь в частных случаях. Как оказалось, для постановки данной задачи очень важным и непростым моментом является выбор математической модели, описывающей взаимодействие между телом и опорной поверхностью в области контакта. Здесь можно выделить три основные модели: модель абсолютно гладкой поверхности, модель абсолютно шероховатой поверхности и модель поверхности с трением. В последнем случае чаще всего предполагается, что на тело действует только сила трения, описываемая моделью Кулона. Однако, эта модель пригодна, вообще говоря, только при поступательном движении тела, тогда как при вращательно-поступательном движении тело нередко возникает несоответствие между теоретическими (в рамках модели Кулона) и экспериментальными результатами. Впервые на необходимость уточнения закона Кулона обратил внимание Контенсу, предложив модель трения, учитывающую как силу трения, так и момент трения. Впоследствии эта модель была развита в работах В.Ф. Журавлева,А.П. Иванова, A.B. Карапетяна,
А.А.Киреенкова и др.
Настоящая диссертация посвящена качественному, аналитическому и
где А - 4 X 4-матрица определенно положительной квадратичной формы, р - четырехмерный вектор с компонентами и, Г2х, £1-2 и Оз.
Выбирая в качестве нормы р этого вектора л/2Н, имеем
РР = — у/(Ар, р) <
где с - положительная постоянная.
Отсюда следует, что
р < /2Л
где к - начальное значение функции Н.
Учитывая, что р > 0, заключаем, что время полной остановки шара конечно. □
Теорема 2. Если в начальный момент, времени или скорость скольжения шара «(0) ф 0, или угловая скорость шара не ортого'налъна горизонтальной плоскости,, т.е. оДО)2 -КоДО)2 ф 0, то в момент времени скорость сколъжетш шара и и его угловая скорость и> обращаются в нуль одновременно.
Замечание. Если в начальный момент скорость скольжения шара «(0) равна нулю, а угловая скорость шара со(0) ортогональна горизонтальной плоскости, то шар будет совершать равнозамедленные верчения вокруг вертикальной оси.
Доказательство. Выразим ГI из первого уравнения системы (1-18), подставим полученное выражение в остальные уравнения системы и запишем ее в виде