Исследования устойчивости неавтономных систем и их приложения

• Автор: Пузырев, Владимир Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 136 c. : ил

ГЛАВА I. Об .-устойчивости дифференциальных .уравнений, неавтономных в первом приближении
§ 1.1. Теорема об асимптотической устойчивости
§1.2. Об устойчивости колебательной системы второго порядка с переменными коэффициентами
§ 1.3. Теорема об асимптотической устойчивости по первому приближению
ГЛАВА II. К устойчивости неустановившихся движений в критическом случае П пар чисто мнимых корней
§ 2.1. Теорема об асимптотической устойчивости системы
-го порядка
§ 2.2. О нормализации вспомогательной функции в одном
особенном случае
§ 2.3. Теорема об асимптотической устойчивости в критическом случае ^ пар чисто мнимых корней
§ 2.4. Одна теорема об асимптотической устойчивости
§ 2.5. К экспоненциальной устойчивости по части переменных в критическом случае п пар чисто мнимых корней
ГЛАВА III. К устойчивости вращений гироскопа Лагранжа вокруг главной оси при наличии сил сопротивления среды
§ 3.1. Постановка задачи
§ 3.2. Устойчивость равномерных вращений гироскопа е округ глаыюы осп в случае О
§ 3.3. Оценка области притязания § 3.4. Устойчивость неравномерных вращений гироскопа, устанавливаемая по иерьому приближению

В последние десятилетия заметно возрос интерес к теории устойчивости движения, созданной в конце прошлого века выдаю-щимся русским математиком и механиком А.М.Ляпуновым. Различные вопросы этой теории имеют большое принципиальное и прикладное значение. При решении разнообразных задач механики и техники всё чаще приходится применять точные методы Ляпунова, так как более грубые подходы к ним (задачам) не дают положительных результатов. Изучение и применение этих методов становится всё более необходимым для нулщ науки и техники.
В настоящее время осноеным строгим методом решения задач устойчивости является прямой или второй метод Ляпунова. Задача исследования устойчивости движения рассматривается как задача устойчивости нулевого решения уравнений возмущённого движения
* = Ht,£) (0.1)
где х = ; t е [0,оо[ 16 (Я , f It, X) - п- мерная

непрерывная по t, х^ функция, £ Ct,0) = 0. Обычно
также предполагается, что (0.1) допускает в области
t > 0 , 1|х|| 4 и , Н > о (0.2)
единственное решение соответсвующей задачи Коши, непрерывно зависящее от начальных данных.
С помощью некоторых вспомогательных функций, названных впоследствии его именем, А.М. Ляпунов установил ряд достаточных

получаем оценку
V4 Уд + 21 2611^1! |)С | - Уд* 2п&Ь(Н11Х(
5 = 1
Для функции ьу имеем
2*М
~ - сГ |(хЦ2^ + 2пЬЬ.ЬЦхЯ
2.*м
Положим б неравенствах
<*>* = г), <и*Л, *.« 0, й4=0,(*»1),
Д =.£<*, ^)=ехр[ь1
] 8. (г)

По тогда
Ь ± о1 *

(1.62)
а функция & со В со с^ш является ограниченной согласно условию теоремы, значит, выполняются все требования теоремы 1.1 (с учётом замечания к этой теореме). Следовательно, решение (1.61) системы (1.59) асимптотически устойчиво, при этом справедлива оценка

эсСОЦ ^ С ехр
- с!

РиСО

где С - некоторое положительное число, зависящее от начальных условий, а сА удовлетворяет неравенству (1.62).