Вырожденные задачи оптимального управления и оценивания в робототехнике, навигации и аэрогравиметрии

• Автор: Болотин, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 287 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Инвариантная стабилизация статически неуправляемых систем
1.1 Реализация движения с заданной синергией
1.1.1 Определение статической управляемости
1.1.2 Определение синергии
1.1.3 Алгоритм реализации синергии
1.1.4 Требование инвариантности условий устойчивости
1.1.5 Примеры условий инвариантности
1.1.6 Инвариантный алгоритм реализации синергии
1.2 Стабилизация статически неустойчивых походок шагающих роботов
методом заданной синергии
1.2.1 Уравнения движения
1.2.2 Индекс статической неуправляемости походки
1.2.3 Походки с индексом статической неуправляемости, равным
единице
1.2.4 Определение синергии по программной траектории
1.2.5 Условия геометрической устойчивости синергии
1.2.6 Примеры геометрически устойчивых походок
1.2.7 Построение периодической походки с заданной синергией
1.2.8 Реализация движения с заданной синергией
1.3 Обсуждение результатов
2 Оптимальная стабилизация статически управляемых систем
2.1 Задача инвариантной оптимальной стабилизации статически управляемых систем с переменными связями .
2.1.1 Постановка задачи инвариантной стабилизации
2.1.2 Условия оптимальности распределения усилий
2.1.3 Условия инвариантности
2.1.4 Условия асимптотически оптимальной инвариантной стабилизации: случай быстрого выхода на синергию
2.1.5 Условия асимптотически оптимальной инвариантной стабилизации: случай медленного выхода на синергию
2.1.6 Замечания
2.2 Задача управления многоногим шагающим аппаратом
2.2.1 Общий критерий оптимального распределения усилий

2.2.2 Минимизация квадратичного критерия качества распределения опорных реакций
2.2.3 Минимизация максимального значения опорных реакций
2.2.4 Реализация условий непроскальзывания Кулона в точках
опоры
2.3 Гипотеза инвариантности Фельдмана в биомеханике
2.3.1 Постановка задачи оптимального инвариантного распределения усилий
2.3.2 Решение задачи оптимального распределения усилий
2.3.3 Стретч-функция Фельдмана
2.4 Обсуждение результатов
3 Оптимизация робототехнических систем по критерию минимума биомеханической работы
3.1 Общие свойства задачи минимизации энергозатрат
3.1.1 Определение функционала биомеханической работы
3.1.2 Оценки энергозатрат снизу
3.1.3 Энергетически оптимальные траектории статически управляемых систем
3.2 Оптимизация конструкции и траекторий движения манипулятора .
3.2.1 Задача минимизации энергозатрат при перемещении грузов
3.2.2 Оптимальные траектории движения манипулятора
3.2.3 Условия оптимальности конструкции манипулятора
3.2.4 О корректности предельного перехода к модели манипулятора с невесомыми звеньями
3.2.5 Оптимизация конструкции манипулятора с невесомыми звеньями
3.3 Энергетически оптимальное управление двуногой ходьбой
3.3.1 Постановка задачи оптимизации ходьбы и бега
3.3.2 Необходимые условия экстремума
3.3.3 Классификация участков траекторий
3.3.4 Случай жестких траекторий
3.3.5 Классификация типов походок
3.3.6 Результаты численных расчетов
3.4 Модельные оценки энергетики двуногой ходьбы и бега
3.4.1 Энергетика бега
3.4.2 Энергетика ходьбы с заданной высотой центра масс
3.4.3 Маятниковый способ ходьбы
3.4.4 Сравнение энергетики ходьбы и бега
3.4.5 Учет энергетики переносимой ноги
3.4.6 Некоторые численные оценки
3.4.7 О точности построенной оценки энергозатрат
3.4.8 Об учете ударных эффектов
3.5 Обсуждение результатов

4 Статистические критерии и алгоритмы оценивания по угловым
измерениям
4.1 Сравнение некоторых подходов
4.1.1 Анализ наблюдаемости цели по угловым измерениям
4.1.2 Методы оценивания по угловым измерениям
4.2 Систематические ошибки оценивания координат по данным угловых измерений
4.2.1 Модель измерений при наличии погрешностей
4.2.2 Оценивание в декартовых координатах
4.2.3 Оценивание в угловых переменных
4.3 Алгоритмы решения вырожденных задач оценивания по угловым измерениям
4.3.1 Уравнения динамики и измерений
4.3.2 Анализ наблюдаемости
4.3.3 Оценивание траекторий
4.3.4 Редуцированная задача оценивания
4.3.5 Результаты моделирования
4.4 Обсуждение результатов
5 Условия вырожденное задачи оценивания по угловым измерениям
5.1 Наблюдаемость механических систем по угловым измерениям
5.1.1 Проективная наблюдаемость механических систем
5.1.2 Условия проективной наблюдаемости общей линейной системы
5.1.3 Обобщение на случай нескольких проективных измерений .
5.2 Сферическая наблюдаемость и гладкость границы области достижимости
5.2.1 Связь геометрии области достижимости и сферической наблюдаемости
5.2.2 Связь сферической и проективной наблюдаемости
5.2.3 Структура оптимального управления
■5.3 Обсуждение результатов
6 Методы решения задачи авиационной гравиметрии
6.1 Задача аэрогравиметрии
6.1.1 Современное состояние аэрогравиметрии
6.1.2 Описание задачи аэрогравиметрии
6.2 Модели гравитационного поля
6.2.1 Определение гравитационной аномалии
6.2.2 Задача редукции аномалии
6.3 Стохастическое оценивание аномалии
6.3.1 Стохастическая модель аномалий
6.3.2 Стохастическая редукция аномалии
6.4 Задача оценивания аномалии на галсе полета
6.4.1 Спектральная плотность аномалии на галсе

вырожденной системы (1.26) с точностью порядка р описывает решение исходной системы.
Возвращаясь к исходным переменным, получим из первых двух уравнений вырожденной системы (1.26) соотношение
Уравнение (1.30) регулярно возмущено по р. Соответствующая регулярно вырожденная система сводится к линейному дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами
Если в начальный момент выполнено Г(а:, (і,»)) = 0, то для вырожденной системы это равенство выполнено на всем отрезке £«><£< іі, на котором решение вырожденной системы лежит в V. Если в начальный момент Г(ж,(100)) ф 0, то в системе возникает переходный процесс, описываемый соотношением
Чтобы этот процесс сходился к Г(£) = 0 при увеличении t, достаточно потребовать, чтобы уравнение (1.31) удовлетворяло условиям абсолютной устойчивости Ti/V2 > const > 0.
В силу теоремы Тихонова, решение исходной системы (1.22), (1.23) отличается от решения вырожденной системы (1.25) на величины порядка р всюду, кроме погран-слоя по времени too < t < t* — t^, + 0(plogp). В частности, величина T(t) экспоненциально ограничена с точностью р
Применим полученные результаты к исходной системе с жестким управлением (1.5). Построим приближенное решение :r*(t), v„{t) с начальными условиями ж0, как склейку решения x^t), «oo(t) импульсной системы (1.12) при t,0 < t < с начальными условиями Xo,Vo и решения вырожденной системы (1.25) при
too < t < t с начальными условиями хо, Що- Здесь t - либо заданный конечный момент времени, либо момент времени, в который решение вырожденной системы покидает область В.
Теорема 1 Пусть выполнены все условия предложения 3, причем к > 5 — е. Пусть, кроме того, уравнения присоединенной системы (1.27) удовлетворяют условию Липшица и равномерной экспоненциально устойчивы по X, причем имеют в области V изолированное положение равновесия А, (х, и). Пусть, кроме того, т2 > 0,7i > 0. Тогда для любых начальных условий Хо, vq в V
г2{х*)Г(х*) + ті(х»)Г(ж*) = рА»(ж*,г>*)
(1.30)
т2(а:,)Г(х») + rj(a;*)r(a:,) = О
(1.31)
(1.32)