Математическое моделирование распределения транспортных потоков

• Автор: Крылатов, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 107 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ОДНОЙ ГРУППЫ УЧАСТНИКОВ ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Общая постановка задачи распределения транспортных потоков .
§ 2. Методы решения задачи распределения транспортных потоков
§ 3. Структуры транспортных сетей
§ 4. Оптимальное распределение транспортных потоков на сети с неоднородными параллельными путями
§ 5. Транспортная сеть с подсетями из параллельных неоднородных
каналов
§ 6. ВРИ-функция задержки и парадокс Браесса
ГЛАВА 2, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ В МНОГОАГЕНТНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ
§ 1. Конкурентная маршрутизация транспортных потоков
§ 2. Общая постановка задачи распределения транспортных потоков с
множеством групп участников движения
§ 3. Модель с множеством групп участников на сети из параллельных
каналов
§ 4. Сравнение равновесий по Вардропу и по Нэшу
§ 5. Равновесие для маршрутов с общими дугами
§ 6. Двухуровневая модель распределения транспортных потоков
ГЛАВА 3. МАТРИЦЫ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ
§ 1. Матрицы корреспонденций в задаче распределения транспортных
потоков
§ 2. Методы построения матриц корреспонденций

§ 3. Данные видео регистрации транспортных средств и оценка матриц
корреспонденций
§ 4. Идентификация транспортных потоков между районами
отправления-прибытия
§ 5. Задача распределения датчиков систем видео регистрации транспортных потоков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы и степень ее разработанности. На протяжении последних ста лет активно развивается теория транспортных потоков. Связано это, прежде всего, с тем, что личный автомобиль занимает все более и более значимую позицию в повседневной жизни каждого человека. Люди используют автотранспорт для того, чтобы ездить и на работу, и за город, и в театр, и, наконец, просто в магазин. Естественно, что такое широкое использование автомобиля большим количеством людей приводит к возникновению значительных нагрузок на элементах улично-дорожных сетей (далее УДС) городов. Особенно это заметно в крупных городах и мегаполисах. Там регулярно возникают ситуации, когда большое количество людей двигаются из одного района в другой в одно и то же время суток (например, утром из спального района в район деловой активности). Таким образом, можно говорить о существовании регулярных по времени потоков транспортных средств между районами отправления-прибытия или о существовании матрицы корреспонденции транспортных средств мегаполиса. Подобные потоки создают основную нагрузку на УДС крупных городов, в связи с чем уместно ставить вопрос о методах управления транспортными потоками в условиях ограниченности транспортной инфраструктуры.
Теория транспортных потоков начала развиваться сто лет назад [22]. Основы же математического моделирования закономерностей дорожного движения были заложены в 1912 году русским ученым, профессором Г.Д. Дубели-ром [21]. Тогда ставилась задача анализа пропускной способности магистралей и пересечений, то есть речь шла исключительно об анализе мощностей самой транспортной инфраструктуры. Затем стали появляться многочисленные публикации, описывающие с помощью моделей и методов теории вероятностей и математической статистики, возникновение и взаимодействие транспортных потоков на различных узлах (перекрестках, светофорах, сужениях и проч.) транспортной сети. Такие модели, как правило, описывали поведение транспортных потоков па локальных элементах УДС, но при переносе их на всю сеть станови-

1 2 3
21 22 5 23 б 24 7 25
26 27 9 28 10 29 11 30
31 32 13 33 14 34 15 1 35
36 37 17 38 18 39 19 ш 40

Рисунок 1.8. Регулярная транспортная сеть
25,3 (красный), /30 = 73,6 (зеленый), /|° = 59 (голубой).
Общая задержка системы в таком случае равна: Хл=1 ^»(Л*0) = 11948.43. Видно, что найденное значение задержки меньше соответствующего значения из примера 1.4.1.
§ 6. ВРЫ-функция задержки и парадокс Браесса
Рассмотрим транспортную сеть, изображенную на рисунке 1.9. Заметим, что данная конфигурация сети соответствует тому случаю, когда в сети из неоднородных параллельных маршрутов появляется поперечная дуга, направленная вниз. Представляется крайне важным выяснить, что происходит с перераспределением транспортных потоков в этом случае.
На рисунке 1.10 красным цветом отображены три возможных маршрута из района отправления в район прибытия.
Введем обозначения: N — {1,..., 4} - множество последовательно пронумерованных узлов графа А = {1,..., 5} - множество последовательно пронумерованных дуг графа (7; К = {1,2,3} - множество маршрутов между рано-