Равновесие в теоретико-игровых моделях массового обслуживания

• Автор: Мельник, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Дуополия Хотеллинга в метрике Манхеттена
1.1. Введение
1.2. Равновесие в модели Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену. Дискретный случай
1.3. Модель Хотеллинга с расстоянием по Манхеттену. Непрерывный случай
1.4. Оптимальное расположение фирм, асимптотическое поведение .
1.5. Равновесные цены в дуополии на квадрате с евклидовой метрикой
1.6. Задача о размещении на квадрате
1.7. Выводы к первой главе
Глава 2. Дуополия в системе обслуживания с очередями
2.1. Постановка задачи
2.2. Теоретико-игровая модель ценообразования
2.3. Конкурентные потоки и общественный транспорт
2.4. Кооперативное поведение
2.5. Конкуренция п игроков
2.6. Выводы ко второй главе
Глава 3. Равновесие в транспортной системе М/М/т
3.1. Теоретико-игровая модель ценообразования в транспортной игре
3.2. Конкуренция игроков на сегменте
3.3. Затраты, в которых учитывается время нахождения в очереди .
3.4. Конкуренция т игроков на сегменте
3.5. Конкуренция т игроков на линейном маршруте
3.6. Конкуренция игроков на графе (?з
3.7. Выводы к третьей главе
Глава 4. Равновесие в транспортной игре с ВРЯ-задержками .
4.1. Введение
4.2. Постановка задачи
4.3. Транспортная игра с линейной функцией задержки
4.4. Транспортная игра с квадратической функцией задержки
4.5. Транспортная игра с нелинейной функцией задержки
4.6. Транспортная игра на графе Эйлера
4.7. Выводы к четвертой главе
Заключение
Список литературы
Список иллюстративного материала
Список таблиц
Введение
Актуальность темы исследования. Модели принятия решений занимают важное место в экономической науке. Они помогают описать многие экономические процессы, исследовать их взаимосвязь. Подобными вопросами занимается относительно новая наука - экспериментальная экономика. Она также занимается проблемами, которые возникают при попытке описать рациональное поведение лица или группы лиц, чтобы извлечь максимальную пользу или получить максимальную прибыль. Существует большое количество математических моделей дуополии, олигополии, относящихся к задачам ценообразования, в которых по-разному строится это стремление, с точки зрения потребителей и производителей. Но стоит отметить, что не существует универсальной системы, которая опишет экономическое поведение игроков.
Одна из особенностей экспериментальной экономики заключается в том, что ее методами можно предсказывать поведение покупателей. Если они рациональны, то их поведение можно моделировать и находить равновесие. Одной из основных проблем, встречающихся а анализе поведения потребителей и производителей является проблема рационального поведения. Она заключается в том, что рациональный потребитель хочет получить максимальную удовлетворенность сделкой, а производитель максимизировать свою прибыль. С точки зрения потребителя эта удовлетворенность иногда носит качественный характер, и в литературе есть много исследований о том, как именно представить ее численно. Качественное и количественное связаны отношением предпочтения, но для того, чтобы не возникало противоречий, следует считать, что потребитель способен выбрать любые из двух различных событий, в соответствии со своими предпочтениями. Рассмотрим, например, рынок пассажирских перевозок. Рациональный пассажир сравнивает затраты от пользования фирмой, которая занимается пассажироперевозкамн, которые, например, состоят из цены на обслуживание плюс время, которое ему потребуется, чтобы добраться до
Нх{сх, с2) по а для фиксированного с2. Условие первого порядка для максимума
(Ш1(сис2)
1--------- — Ах + С]—— — I),
ЯСх ЯСх
отсюда

1 (IX
Уравнение (2.1) для интенсивности Ах примет вид

IX- Ах
Дифференцируя (2.2) по сх, находим
1 йАх
— С2 +
ц — А + Ах
(2.2)

откуда

(д — Ах)2 йсх (д — А + Ах)2 <1с

>-Ах)2 ' (м-А + Ах)2У ‘ (2'3)
Из симметрии задачи очевидно, что в равновесии должно быть с = с2 и
А] = А2 = |- Тогда из (2.3) вытекает, что

Следовательно,
Сл — Со

(2.4)
Несложно проверить, что условия второго порядка для существования максимума также выполняются. Действительно,
(РН _ паАх
(1с (],С[ 01 (1с
Дифференцируя (2.3) по Сх, находим

(/г-Ах)3 (ц — Х + Ах)3_
В равновесии Ах = А/2, откуда вытекает, что = 0. Следовательно,