Теоретико-игровое моделирование биржевых торгов

• Автор: Сандомирская, Марина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 90 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Повторяющиеся игры с неполной информацией как инструмент для моделирования биржевых торгов рисковыми активами
1.1. Основные определения и рекурсивная структура повторяющихся игр с неполной информацией
1.2. Непрерывная упрощенная модель биржевых торгов на базе повторяющихся игр с неполной информацией
1.3. Дискретизация непрерывной модели. Решение игр торгов бесконечной продолжительности
Глава 2. Модели биржевых торгов с ненулевым бид-аск спредом. Анализ игр торгов бесконечной продолжительности
2.1. Модель многошаговых биржевых торгов с различными ценами покупки и продажи
2.2. Описание игры С6(»
2.3. Верхняя оценка выигрыша инсайдера
2.4. О стратегии инсайдера и нижней оценке выигрыша
2.5. Соотношение верхней и нижней границ
2.6. Модели торгов со счетным числом возможных значений случайной цены акции
2.7. Верхняя граница для значений Г„3(р) игр С*(р)
2.8. Нижняя граница для значений Кю(р) ИГР Соо(р)
Глава 3. Игры торгов с конечным числом шагов. Оценки выигрыша инсайдера
3.1. Нижняя оценка значения конечношаговой игры С{к/т) выигрыш инсайдера в п-шаговой игре, гарантированный стратегией ат
3.2. Сравнение полученного выигрыша инсайдера за п шагов со значением п-
шаговой игры для случая т =
3.3. Нижняя оценка значения конечношаговой игры С в для модели с ненулевым
бид-аск спредом
Глава 4. Одношаговыс игры торгов с нулевым и ненулевым спредом

4.1. Одношаговая модель биржевых торгов без введения спреда
4.2. Анализ используемых игроками ставок в оптимальных смешанных стратегиях в игре Сг?(р)
4.3. Рекурсивные соотношения для значения игры (7”г(р) в зависимости от структуры спектров стратегий
4.4. Точки излома функции У{п(р)
4.5. Об оптимальной стратегии инсайдера в игре (р)
4.6. Игра Сі 'ь(р). моделирующая одношаговые биржевые торги с ненулевым бид-аск спредом
4.7. Структура спектров ставок в оптимальных стратегиях игроков в игре ОПр)
4.8. О длине пропусков в оптимальных стратегиях в С",'г’(р)
4.9. Рекурсивные соотношения на значение игры
Заключение
Список литературы
Введение

Повторяющиеся игры с неполной информацией представляют собой естественную математическую модель для исследования информационных аспектов продолжительного взаимодействия сторон в условиях неопределенности. Они были введены Ауманом и Машлером в 60-х годах прошлого века (препринты этих годов были изданы в форме монографии в 1995 г., см. |13|) в период их работы на Американское Агентство по Контролю над Вооружениями и Разоружению. Разработанная теория способствовала проведению Советско-американских переговоров по сокращению стратегических вооружений.
Повторяющиеся игры с неполной информацией являются эффективным инструментом анализа процессов обмена информацией. Они позволяют ответить на вопросы, при каких условиях и с какой скоростью происходит раскрытие информации, каковы эффективные механизмы сокрытия информации, какую выгоду можно извлечь при грамотном использовании информации.
В теории повторяющихся игр с неполной информацией основное число работ посвящено играм двух лиц с нулевой суммой (антагонистическим). Наиболее полно изучены свойства повторяющихся игр с неполной информацией у одной из сторон. В таких играх два игрока п раз разыгрывают матричную антагонистическую игру. Матрица выигрышей определяется так называемым состоянием природы, которое выбирается из множества возможных состояний случайным ходом перед началом игры на весь период в соответствии с известным обоим игрокам распределением р. Случайный выбор сообщается одному из игроков (инсайдеру), но не его оппоненту, причем это общеизвестно. После каждого шага неинформированный игрок, наблюдая за действиями информированного, пересматривает свои представления о распределении вероятностей р. Это уменьшает стратегическое преимущество инсайдера и ставит перед ним задачу наилучшего использования своей приватной информации. Важной особенностью анализа процесса обновления информации неинформированным игроком является то обстоятельство, что требуется рассматривать целый класс игр, параметризованных исходным распределением на множестве состояний природы.

Тогда К {у) = |(£*(в — б* — 1) + б* + 1) = ^(в). ■
Отметим, что описанная выше стратегия неинформированного игрока является естественным ответом на данную стратегию инсайдера (и в случае в = 1 они составляют пару оптимальных стратегий), порождающую простое случайное блуждание апостериорных вероятностей.
Однако, несмотря на то что построенная стратегия, согласно утверждению
2.2, — лучшая из порождающих простое случайное блуждание, ответ на вопрос об оптимальности этой стратегии отрицательный.
Утверждение 2.3. Стратегию сгкт $ в случае минимального нетривиального спреда .5 — 2 можно улучшить, что обеспечит инсайдеру больший выигрыш.
Доказательство.
При .5 = 2 и т. = 2т! строится стратегия инсайдера, которая обеспечит ему нижнюю границу выигрыша Ьт2, превосходящую Ьт'2.
Для точек рк = 2к/т эта стратегия совпадает с описанной в определении 2.
Для точек Цк — (2к—1)/т, если Укф 1 /т и ф 1 — 1 /т, Игрок 1 так же, как и в стратегии из определения 2, генерирует скачок апостериорных вероятностей на 2/т влево и вправо с равными вероятностями.
Если (р., — 1/т, то Игрок 1 генерирует скачок апостериорных вероятностей в точку 0 с вероятностью 2/3 с помощью ставки — 1, и скачок в точку 3/т с вероятностью 1/3 с помощью ставки 2.
Если = 1 — 1/т, то Игрок 1 генерирует скачок апостериорных вероятностей в точку 1 с вероятностью 2/3 с помощью ставки т — 1, и скачок в точку 1 — 3/т с вероятностью 1/3 с помощью ставки т — 4.
Таким образом, при начальной вероятности^, на последнем шаге симметрия блуждания нарушается. Такая стратегия обеспечивает одношаговый выигрыш инсайдера, равный 3/4 во всех точках, кроме точек щ и дт/. В этих последних точках одношаговый выигрыш равен 1/3.
Эта стратегия в точках рк гарантирует инсайдеру ожидаемый выигрыш в 72-шаговой игре равный Ьт2(рк). а в точках щ. выигрыш Т?,г2(щ.). где
Ьт-2Ы = 3/4к{т' — к + 1) — (3т' + 2)/8 > Ьт-2{дк).