Исследование многоэтапных стохастических задач принятия решений

• Автор: Суворова, Мария Александровна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 109 с. : ил.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОЭТАПНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

1. Многоэтапные задачи принятия решений

1. 1 Постановка одноэтапной стохастической задачи принятия решений

1. 2 Общая постановка многоэтапной задачи принятия решений в условиях

неполной информации с априорными решающими правилами

1. 3 Многоэтапная задача с вероятностными ограничениями

1. 4 Многоэтапная задача с вероятностным функционалом

2. Полубесконечномерные аналоги для многоэтапных стохастических задач принятия решений

2. 1 Многоэтапные модели с вероятностными ограничениями

2. 2 Существование полубесконечномерного аналога для М-модели

2. 3 Существование полубесконечномерного аналога для Р-модели

2. 4 Единственность полубесконечномерного аналога для М-модели и Рмодели
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫХ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
3. Многоэкстремальные задачи стохастического программирования
3. 1 Постановка задачи
3. 2 Существование решений многоэкстремальной задачи
4. Метод эталонных уровней в многокритериальной оптимизации
ГЛАВА 3. ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
5. Математические модели управления тарифной политикой в топливно-энергетическом комплексе региона
5.1 Особенности финансово-хозяйственной деятельности
энергоснабжающей организации в условиях естественной монополии
5.2 Планирование расходной части бюджета энергоснабжающей организации
5.3 Планирование доходной части бюджета энергоснабжающей организации
5. 4 Многоэтапные модели принятия решений с априорными решающими
правилами - М-модель, Р-модель
5. 5 Детерминированные аналоги для многоэтапных моделей управления тарифной политикой в условиях неполной информации
6. Задача экспорта природного газа ОАО «Газпром»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

В последние несколько десятилетий отмечается заметное развитие математической теории принятия решений, связанное с именами К. Эрроу, Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, П. Фишберна, Л. Саваджа, Д. Паккарда, Л. Заде, Р. Веллмана, Д. Б. Юдина и многих других. В последние годы были получены существенные результаты в области исследования стохастических задач принятия решений в условиях риска и неопределенности [1, 24, 54, 63, 72], многокритериальных задач [12,42,43,46, 58, 78].
Данная работа является попыткой продолжить исследования в области теории принятия решений в условиях неполной информации.
Актуальность темы исследования.
Большинство задач планирования, проектирования и управления сводятся к исследованию моделей математического программирования. Исходная информация для планирования в экономике, технике, как правило, недостаточно достоверна. Параметры моделей принятия решений рассчитываются на информации, которая носит в той или иной мере вероятностный характер, вследствие этого часть или все параметры моделей могут выступать как случайные или неопределенные величины. Необходимость принятия решений в условиях неполной информации может возникнуть, когда времени на ее получение не хватает. В связи с этим, целесообразно рассматривать процесс принятия решений как стохастический.
Постановки одноэтапных стохастических задач принятия решений возникают как при рассмотрении стохастических аналогов детерминированных оптимизационных моделей принятия решений, исходные данные которых недостаточно достоверны, так и вследствие чисто вероятностных постановок.
В связи с необходимостью создания процедур принятия и корректировки решений, сочетающих противоречивые требования оперативности и обоснованности корректировки, появляется необходимость рассмотрения двухэтапных и многоэтапных задач.
удовлетворяющими (3.10), мы можем положить х=0, и в случае существования некоторой точки минимума нам необходимо найти:
гег"
(3.11)
где г также ограничивается удовлетворением неравенства (3.10).
Поскольку 2!“ компактно, то и множество всех г є 2т, удовлетворяющих (3.10), компактно, а непрерывна на 2. Следовательно, некоторая точка минимума действительно существует в (3.11).
Имеем:
Кроме того, так как 0е Я" (г) для всех / > /*, (в частности) мы имеем следующее:
Х**<^)=:ф)=х*.
Следовательно,
И4—
и таким образом, лемма в одном направлении доказана.
Теперь докажем лемму в другом направлении.
(б) Предположим, что некоторое решение (х**, 2**) для (3.5) существует при некотором значении х** < 00• Ясно, что 7* = 8ир[77(0] = Ііт[т7(0]
(3.12)
= Пт[г(/)] = х * * < °°>
/—►со
Пусть {(х(/)), г(г))} - набор решений максиминных задач левой части (3.7), когда / пробегает К+. Мы можем выбрать подпоследовательность {/5} с= 7?+, такую что {г(^)} сходится к некоторой точке 2* є 2т.
Теперь определим (х5, 2*) как (х(/*)> г(Ґ)), 1 <.? < со. Тогда: